二次函数符号问题

二次函数的符号问题二次函数的符号问题（a、b、c、符号）、符号）【教学目标】1.由抛物线的位置确定a,b,c,等式子的符号。由a,b,c,的符号确定抛物线的位置；2.能根据图像判断一些特殊方程或不等式是否成立。【教学重难点】数形结合思想的熟练运用回味屋：回味屋：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是_.a的符号的符号(0,c)直线直线x=b/2a知识点一：知识点一：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0经过坐标原点经过坐标原点c=0（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定（3）b的符号：的符号：由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧a、b同号同号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、b异号异号对称轴是对称轴是y轴轴b=0左同右异左同右异（4）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定:与与x轴没有交点轴没有交点b2-4ac01、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,c=0,3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b0,5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,b=0,c=0,6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo a0,c0,1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，则点则点M（，a）在（）在（）A、第一象限第一象限 B、第二象限第二象限 C、第三象限第三象限 D、第四象限第四象限 xoy a0,c0,D【变式训练1】如图是二次函数y=ax2bxc的图象，点P（ab，bc）是坐标平面内的点，则点P在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式训练2】二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，则ac 0（填“”、“”或“=”）。5.a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物抛物线上的点的位置上的点的位置确定确定点在点在x轴上方上方点在点在x轴下方下方点在点在x轴上上a+b+c0a+b+c0a-b+c0B.abc0C.a+b+c=0D.a-b+c0 B1xyO-11.1.已已知知：二二次次函函数数y=a x x 2 2+bx+c的的图象象如如图所所示示，下下列列结论中中：b0；c0）对称称轴为直直线x=-1，图象与象与x轴的一个交点是的一个交点是（x1，0）且）且0 x11,下列下列结论：b2-4ac=0；9a-3b+c0；ba；其中正确的是；其中正确的是.xoy-11画草图数形结合画草图数形结合x1 x2 由形定数由形定数,再由数定形再由数定形.由数定形由数定形,再由形定数再由形定数.-35、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C6.6.已已知知二二次次函函数数y yaxax2 2bxbxc(ac(a0)的的图象象如如图所所示示，给出以下出以下结论：a a0.该函数的函数的图象关于直象关于直线对称称.当当时，函数，函数y y的的值都等于都等于0.其中正确其中正确结论的个数是（的个数是（）A3 B2 C1 D07、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中下不正确的是下列结论中下不正确的是 （）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1D休闲室：休闲室：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定（3）b的符号：的符号：由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定（4）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（5）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定 1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？x变式变式1：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么的值永远是正值的条件是什么？你知道吗？你知道吗？不论不论x x取何值时，函数取何值时，函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a00）的值永远是非负数的条件的值永远是非负数的条件是什么？是什么？1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？变式变式2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的的顶点顶点在在x轴上方的条件是什么？轴上方的条件是什么？xx a与与b2-4ac异号异号由对称轴与直线由对称轴与直线x=1 或或x=-1的位置确定的位置确定xoy-11xoy-11xoy-112a+b_02a-b_02a+b_02a-b_0=