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15.2.1 平方差公式平方差公式 平方差公式平方差公式 小明放学回家后爸爸问他：小明放学回家后爸爸问他：“我们家有块长方形我们家有块长方形的田地，长的田地，长10.2米，宽米，宽9.8米，这块田面积为多少米，这块田面积为多少？”小名毫不思考马上回答道：小名毫不思考马上回答道：“99.96平方米平方米”。爸爸很吃惊问小明怎么样算的？小明说我们刚刚爸爸很吃惊问小明怎么样算的？小明说我们刚刚学习了简便运算。学习了简便运算。同学们知道小明怎样算的？小明算的正确吗？同同学们知道小明怎样算的？小明算的正确吗？同学们想不想像小明一样算的那么快？学们想不想像小明一样算的那么快？10.29.8=99.96正确吗？正确吗？计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发你能发现什么规律现什么规律?(1)(x+2)(x-2)=_;(2)(m+4)(m-4)=_;(3)(x+3y)(x-3y)=_;(4)(a+4b)(a-4b)=_;计算之前，请同学们计算之前，请同学们先观察上面四式，它先观察上面四式，它们有什么特点？们有什么特点？每个因式都是两项。每个因式都是两项。前一个因式是两个数的和；后一个因式前一个因式是两个数的和；后一个因式 是两个数的差。是两个数的差。上面四式都是：上面四式都是：两个数的和与这两个数差的积两个数的和与这两个数差的积 这个发现很重要，接下来请动手算一这个发现很重要，接下来请动手算一下看你一有没有新的发现？下看你一有没有新的发现？(1)(x+2)(x-2)=_;(2)(m+4)(m-4)=_;(3)(x+3y)(x-3y)=_;(4)(a+4b)(a-4b)=_;从刚才的计算中我们会发现：从刚才的计算中我们会发现：两个数的和与这两个数的差的积等于两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这两个数的平方差。为什么会这样？上面规律可用一般式为什么会这样？上面规律可用一般式子表示吗？怎样证明？子表示吗？怎样证明？我们可以用字母a和b表示这两个数，则有：利用多项式的乘法法则我们可以证明我们发现的这一规律正确(a+b)(a-b)=.一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y);分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2 -b2解解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例例2 计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解解:(1)10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10 000 4=9 996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)=y2-22-(y2+4y-5)(4)=y2-4-y2-4y+5(5)=-4y+1.例例3 计算计算(x-z+y)(x-z-y)解：把x-z看成整体 (x-z+y)(x-z-y)=通过上面几个例题讲解，我们发现运用平方差公式时应注意什么呢？1公式中字母a、b表示任意数，也可以是单项式，多项式（整式）2要符合公式特征结构才能运用公式3两个数的平方差是用同号数的平方减去异号数的平方4有些多项式表面上不能运用公式，但是通过变形，实质上可以运用公式随堂随堂练习练习运用平方差公式计算运用平方差公式计算(1)（a+b）(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)()()(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)()课时小结通过本节课学习，我们学到了：（1 1）平方差公式）平方差公式:(a+b)(a-b)=:(a+b)(a-b)=（2 2）公式的结构特征，运用公公式的结构特征，运用公 式时应该注意的问题。式时应该注意的问题。P156 第1、2题自己找些适合平方差运算自己找些适合平方差运算的式子，并验证的式子，并验证
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