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人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)人教新课标14.114.1整式的乘法整式的乘法请同学们回忆幂的请同学们回忆幂的3条运算性质：条运算性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是都是正整数正整数)问题：光的速度约为问题：光的速度约为3105千米千米/秒，太阳光照射到地秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗的距离约是多少千米吗?(3105)(5102)(3105)(5102)等于多少呢？等于多少呢？利用乘法交换律和结合律有：利用乘法交换律和结合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107这种书写规范吗？这种书写规范吗？不规范，应为不规范，应为1.5108.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，如何计算？，如何计算？ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 类似地，请你试着计算：类似地，请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)10c720a2b5c2c5和和5c2，-5a2b3和和-4b2c都是单项式，那么怎样进都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？行单项式乘法呢？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式同它的指数作为积的一个因式例例4 计算：计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy3)解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2问题：三家连锁店以相同的价格问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元单位：元/瓶瓶)销销售某种商品，它们在一个月内的销售量售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶单位：瓶)，分别是分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？销售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：即总收入为：_所以：所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：和，即总收入为：_ma+mb+mcm(a+b+c)提出问题：根据上式提出问题：根据上式，你能，你能总结出单项式与多总结出单项式与多项式相乘的方法吗？项式相乘的方法吗？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。式的每一项，再把所得的积相加。即：即：m(a+b+c)=ma+mb+mc例例1 计算：计算：(1)(-4x)(2x(1)(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)；解：解：(-4x)(2x(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)-8x-8x3 3-12x-12x2 2+4x+4x(-4x)(2x(-4x)(2x(-4x)(2x(-4x)(2x2 2 2 2)(-4x)3x(-4x)3x(-4x)3x(-4x)3x(-4x)(-1)(-4x)(-1)(-4x)(-1)(-4x)(-1)+例例1 计算：计算：+问题 如图如图,为了扩大街心花园的绿地面积为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原把一块原长长a米米,宽宽m米的长方形绿地米的长方形绿地,增长了增长了b米米,加宽了加宽了n米米.你你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可能看成长为扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米米,宽为宽为(m+n)米的长方形米的长方形,所以这所以这块绿地的面积为块绿地的面积为(a+b)(m+n)米米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成长方形组成,所以这块绿地的面积为所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米米2.因此因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn引导观察：等式的左边引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项是两个多项式式(a+b)与与(m+n)相乘相乘，把，把(m+n)看成一个整体，看成一个整体，那么两个多项式那么两个多项式(a+b)与与(m+n)相乘的问题就转相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做解决的问题，请同学们试着做一做 过程分析：过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn提出问题：根据上式提出问题：根据上式，你能，你能总结出总结出多多项式与多项式与多项式相乘的方法吗？项式相乘的方法吗？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加加 例6 计算：(1)(3x+1)(x 2);(2)(x 8 y)(x y).解：(1)原式=3x x 3x 2+1x-12 （2）原式=x x x y 8y x+8y y=3 x2-6 x+x 2=3x2 5x-2 =x 2 -x y 8xy+8y2 =x 2-9xy+8y2 1、单项式相乘的法则是什么？、单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式同它的指数作为积的一个因式2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。式的每一项，再把所得的积相加。即：即：m(a+b+c)=ma+mb+mc3、多、多项式与多项式相乘的方法项式与多项式相乘的方法是怎样的是怎样的？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加加
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