菱形的判定 (2)

三菱越野汽车欣赏三菱越野汽车欣赏19.2.2 19.2.2 菱菱 形形 （2 2）u菱形菱形ABCD的性质：的性质：1.具有具有平行四边形平行四边形的的一切性质。一切性质。2.菱形本身具有的菱形本身具有的特殊特殊性质性质:四条边相等四条边相等,两条对角线互相两条对角线互相垂垂直平分直平分,每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角.ABCD12345 678 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半一半.O1、有一个、有一个角是直角角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。2、对角线相等、对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）3、有三个角是直角、有三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形。菱形的判定方法：菱形的判定方法：u一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BCABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：已知：中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO菱形的判定定理：菱形的判定定理：u对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；ACBDACBDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）情境情境：李芳同学先画两条等长：李芳同学先画两条等长的线段的线段AB、AD，然后分别以，然后分别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径画弧，得到为半径画弧，得到两弧的交点两弧的交点C，连接，连接BC、CD，就，就得到了一个四边形，猜一猜，这得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？是什么四边形？猜想猜想：四边都相等：四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形。归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一组、有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.2、对角线、对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.（对角线（对角线互相互相垂直平分的四边形垂直平分的四边形是菱形是菱形.）3 3、有四条、有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形.判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形四边形是菱形(3)两组对角分别相等且对角线互相垂直两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形的四边形是菱形(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。例题例题（课本（课本P109.）一边长为一边长为5cm平行四边形的两平行四边形的两条对角线的长分别为条对角线的长分别为6cm和和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。求证：这个平行四边形为菱形。ABCD请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分起，你能判断重叠部分ABCD的的形状吗？形状吗？ACDB思考:DCBA如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。CDBAOu思考题思考题:)12 (例、如图，已知在例、如图，已知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在直在直线AB上，且上，且AE=AB=BF，说明明CEDF.DF.ABFNDMEC例：如图，例：如图，RTABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足，垂足为为D，交，交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线的延长线上，且上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是是菱形。菱形。ABCDEF例：如下图在例：如下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是菱形吗是菱形吗?如图如图448，CD为为RtABC斜边斜边AB上上的高，的高，BAC的平分线交的平分线交CD于于E，交，交BC于于F，FGAB于于G求证：四边形求证：四边形EGFC为菱形为菱形 学到了如何识别菱形学到了如何识别菱形 今天你学到了什么今天你学到了什么 菱形识别方法：1、一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边平行四边形形是菱形是菱形2、对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行平行四边形四边形是菱形是菱形3、四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是是菱形菱形BDACn1菱形的两条对角线长分别是菱形的两条对角线长分别是3和和4，则周长和面积分别是则周长和面积分别是_、_n2菱形周长为菱形周长为80，一对角线为，一对角线为20，则，则较小的角的度数为较小的角的度数为_、面积为、面积为 _n3.菱形一边与两条对角线夹角的差是菱形一边与两条对角线夹角的差是20，那么菱形各角的度数分别为，那么菱形各角的度数分别为_n4.已知：菱形的周长为已知：菱形的周长为40cm，两条对，两条对角线长的比是角线长的比是3：4。求两对角线长分。求两对角线长分别是别是 。