等腰三角形的判定1

义务教育课程标准实验教科书几几 何何八年级下册19.4.2等腰三角形的判定单位:得胜镇宋观学校姓名:严忠平复习：等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等;两个底角相等(简称等边对等角);等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.问题：如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.A3.13等腰三角形的判定 已知：在ABC中，BC求证：ABAC证明:(1)作A的平分线交BC于TABCT在BAT和CAT中 12(角平分线定义)BC(已知)ATAT(公共边)BATCAT(AAS)ABAC(全等三角形对应边相等)(2)过A点作ADBC,垂足为D.ABCDADBCADB=ADC在ADB和ADC中 ADBADC BC ADADADBADCABAC定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)1 2例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:1=2,AEBC求证:AB=ACABCDE12题目二题目二 如图ABC中，B=C，BD=CE 求证：1=2方法一:BD=CEB=C AB=ACABD ACE AD=AE 1=2ABCDE12方法二:ABD ACE ADBAEC 12方法三:BE=CDB=C AB=ACABEACD 1=2题目三题目三 如图在ABC中,ABCACB,BO 平分B,CO平分C,由这两个已知条件,自己能导出什么结论?ABCOOBC=OCB,OB=OC在这张图上,过O作一直线EF和边BC平行,与AB交于E,与AC交于F.请同学们考虑:EF12345(1)仔细寻找一下,这张图中有几个等腰三角形?为什么?(2)添上去的这条线段和线段BE、CF之间有没有关系?有的话,是怎样一种关系?(1)五个,分别是ABC、OBC、AEF、EOB、FOC（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FC题目三题目三 如图在ABC中，BO平分B,CO平分C,过O作一直线EF和边BC平行,与AB交于E,与AC交于F.想一想这个图形中还有没有等腰三角形?有的话又有几个?EF和EB、FC之间还有没有关系？有的话又是怎样的一种关系？ABCOEFEOB、FOC还是等腰三角形，EF=EB+FC。课堂小结：今天这节课我们学习了什么呢？第一、我们学习了等腰三角形的判定定理：“等角对等边”。第二、在证明定理及应用定理时，同学们注意从几种途径来思考，得到了多种解法。请同学们在平时作业中也要多作这种尝试。课外作业课外作业：1.课本第91页练习第1、2题。2.思考题:第二种画法得到的是不 是等腰三角形?为什么?