第三节垂直于弦的直径

第七章 圆第三节 垂直于弦的直径（一）教学目标：教学目标：(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；（2）进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；（3）通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱 教学重点和难点：教学重点和难点：重点：(1)垂径定理及应用；（2）从感性到理性的学习能力 难点：垂径定理的证明 教学活动设计：（一）实验活动，提出问题：（一）实验活动，提出问题：1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.OABCDCDOCDO对折再折叠折叠通过“演示实验观察感性理性”引出垂径定理（二）垂径定理及证明已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E AC=BC，AD=DB.求证：AE=EB，ACDBOE（三）应用和训练（三）应用和训练例1、如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径ABOE例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证:AC=BD（四）小节与反思（四）小节与反思教师组织学生进行：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用 方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心；垂直于弦；则可得平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧（五）作业（五）作业教材P84中11、12、13