直角三角形全等

直角三角形全等的判定1、交流预习作业如图，如图，RtABC 表示表示 _ CBA直角直角ABCABCBCACAB复习旧知 引入新知如果如果如果如果 C=90C=90，直角边是直角边是_、_，斜，斜边是边是_。ABCABC考考考考 你：你：如图，两个三如图，两个三角形中角形中，已知，已知C=C=90,AB=AB.添加添加一个条件一个条件 能使能使 ABCABC ABCABC。思考思考：如果添加：如果添加BC=B C，ABCABC ABCABC吗？吗？吗？吗？创设情景 引入课题 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。BCABBAA按照下面的步骤画按照下面的步骤画RtRtABCABC 作作MCN=90;在射线在射线CM上取上取BC=BC;以以B为圆心为圆心,AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;连接连接AB.CCMN再画一个再画一个再画一个再画一个RtRtABCABC，使得，使得，使得，使得C=90C=90，BC=BCBC=BC，AB=AB=ABAB。请你动手画一画请你动手画一画请你动手画一画请你动手画一画动手实践 探索规律 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。再。再。再。再画一个画一个画一个画一个RtABCRtABCRtABCRtABC，使得使得使得使得CCCC =90=90=90=90，BC=BCBC=BCBC=BCBC=BC，AB=AB=AB=AB=ABABABAB。BBAA按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.CCMNB C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：说明：请你动手画一画请你动手画一画请你动手画一画请你动手画一画动手实践 探索规律 斜边斜边斜边斜边和一条和一条和一条和一条直角边直角边直角边直角边对应相等的两个直角三对应相等的两个直角三对应相等的两个直角三对应相等的两个直角三角形全等。角形全等。角形全等。角形全等。简写为简写为简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHLHLHL”。几几何何语语言：言：AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABCB C A B CA（HL）BC=BCRtRtRtRt总结规律 运用新知 如如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，你能是直角，你能说明明 ABCABC A ABDBD吗？吗？吗？吗？总结规律 运用新知例1例2已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，AC BC,AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：BDC证明：证明：AC BC,AD BD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 RtABC RtBAD(HL)ABD=AC.ABCBAD.BD=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）总结规律 运用新知例3已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ BAC=EDF,AB=DE,分析：分析：ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ总结规律 运用新知 B=EABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQ RtABP RtDEQ(HL)B=E 在在ABC和和DEF中中 BAC=EDF AB=DE B=E ABC DEF(ASA)总结规律 运用新知思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的 BAC EDF改为改为另一个适当条件，使另一个适当条件，使ABC与与DEF仍能全仍能全等。试证明。等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结l直角三角形全等有哪些判定方法？直角三角形全等有哪些判定方法？l 在证明过程中，你有哪些经验与同学分在证明过程中，你有哪些经验与同学分享？享？SSS,SAS,ASA,AAS,HLSSS,SAS,ASA,AAS,HL 证明线段或角相等常用的方法证明线段或角相等常用的方法直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法归纳小结证明它们所在的三角形全等证明它们所在的三角形全等如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长方向的长度度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE大小大小有什么关系？有什么关系？学以致用学以致用l先把它先把它转化为一个纯数学问题转化为一个纯数学问题:l已知已知:如图如图,AC=DF,ACAB,DEDF.,AC=DF,ACAB,DEDF.l求证求证:ABC+DFE=90:ABC+DFE=90.