指数与指数幂的运算（2）

指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算（2）分数指数幂分数指数幂整数幂的运算性质是什么？整数幂的运算性质是什么？an=aaaa(nN*)aman=am+n(n,m N*)(am)n=amn(n,m N*)(ab)m=ambm (m N*)aman=am-n(n,m N*,a0)(nN*)a0=1(a0)(n N*)自学目标自学目标1、与初中知识进行类比，理解分数指、与初中知识进行类比，理解分数指 数幂的概念。数幂的概念。3、掌握根式与分数指数幂的互化。、掌握根式与分数指数幂的互化。4、能熟练运用有理数指数幂运算性质、能熟练运用有理数指数幂运算性质 进行化简、求值。进行化简、求值。自学与探究自学与探究1、阅读课本P50P51例22、观察以下式子，并总结规律：a0当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）其中根式的根指数在分数指数幂形式中作为分母其中根式的根指数在分数指数幂形式中作为分母被开方数的指数在分数指数幂形式中作为分子。被开方数的指数在分数指数幂形式中作为分子。3、利用上面的规律，你能表示下列式子吗、利用上面的规律，你能表示下列式子吗？a0当根式的被开方数的当根式的被开方数的指数不能被根指数整指数不能被根指数整除时，根式可以写成除时，根式可以写成分数作为指数的形式。分数作为指数的形式。（分数指数幂形式）（分数指数幂形式）4、你能推广到一般的情形吗？、你能推广到一般的情形吗？正数的正分数指数幂的意义是正数的正分数指数幂的意义是5、你能通过类比得出正数的负分数指数幂的意义、你能通过类比得出正数的负分数指数幂的意义吗？吗？(n N*)6、你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？、你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？试求：试求：你能求出你能求出 吗？吗？零的分数指数幂的意义是：零的分数指数幂的意义是：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义分数指数幂的意义是分数指数幂的意义是正数的正分数指数幂的意义是正数的正分数指数幂的意义是正数的负分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义零的分数指数幂的意义是：零的分数指数幂的意义是：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义思考：在分数指数思考：在分数指数幂的意义中如果去幂的意义中如果去掉掉a0a0会有什么后会有什么后果？果？练习：一、用分数指数幂表示下列各式二、用根式表示下列各式7、指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，、指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？数幂呢？整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用。有：同样适用。有：(1)aras=ar+s(a0,r,sQ)(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)例题讲解：例2 求值：(1)(2)(3)(4)在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是转化为根式运算。而不是转化为根式运算。例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)(1)(2)(3)此题应先把根式转化为分数指数幂，再由幂的运算性质来此题应先把根式转化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，对于计算结果，如没有特别要求，就用分数指数幂运算，对于计算结果，如没有特别要求，就用分数指数幂形式来表示，结果不能既有分数指数幂又有根式，也不能形式来表示，结果不能既有分数指数幂又有根式，也不能既有分母又有负指数。既有分母又有负指数。例例4 计算下列各式计算下列各式(式中字母都是正数式中字母都是正数)(1)(2)此例告诉我们：四则运算的顺序以及整数指数幂中此例告诉我们：四则运算的顺序以及整数指数幂中单项式的乘除运算法则在分数指数幂运算中仍适用。单项式的乘除运算法则在分数指数幂运算中仍适用。例例5 计算下列各式计算下列各式(1)(2)此例也是先把根式化成分数指数幂，再计算。此例也是先把根式化成分数指数幂，再计算。练习：P54 1、2、3小结：1、分数指数幂的意义。2、有理数指数幂的运算性质。说明：1、分数指数幂的意义是一种规定。、分数指数幂的意义是一种规定。2、分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根、分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根 式的一种新的写法，它们之间可以互相转化。式的一种新的写法，它们之间可以互相转化。作业：作业：P59 2、4(1,3,5,7)