五年级奥数长方体和正方体

长方体和正方体（方体和正方体（1）表面表面积计算公式算公式长方体和正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。常用的面积单位有：平方厘米，平方分米，平方米，公顷等。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2，用字母 表示S=2（ab+ac+bc）,正方体的表面积S=aa6 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？典型例典型例题精精讲1【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是1042=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10（6-2）2=80（立方厘米），整个零件的体积是80+80=160（立方厘米）。1042+10（6-2）2=160（立方厘米）（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是：（106+104+422）2=232（平方厘米）答：它的体答：它的体积是是160160立方厘米，表面立方厘米，表面积是是232232平方平方厘米。厘米。？想一想？想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练一一练：有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？（81+83+13）2-114，=352-4，=66（平方厘米），831-1112，=24-2，=22（立方厘米）答：切割后的表面积66平方厘米，体积22立方厘米 有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）典型例典型例题精精讲2【思路导航】（1）先求出长方体的体积，856=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以，体积减少了222=8（立方厘米），这个零件的体积是240-8=232（立方厘米）。856-222=232（立方厘米）（2）长方体完整的表面积是（85+65+86）2=236（平方厘米），但是由于挖去一个孔，它的表面积减少了一个（85+65+86）2平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（22）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是（85+65+86）2+（22）4=252（平方厘米）答：它的体答：它的体积是是232232立方厘米，表面立方厘米，表面积是是252252平方平方厘米。厘米。练一一练个棱长为4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和体积各是多少？表面积：446=96（平方厘米）体积：444-111=63（立方厘米）答：剩下物体的表面积是96平方厘米，体积是63立方厘米。典型例典型例题精精讲3 3一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？【思路导航】当长方体切下一个小正方体后，表面积其实减少了周围的4个小正方体的面积，每个正方形的面积是244=6（平方厘米）正方体有6个这样的面，所以切下的小正方体的表面积是66=36（平方厘米）244 6=36（平方厘米）答：切下的正方体的表面积是36平方厘米。练一一练 一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？60 46=90（平方厘米）答：原正方体的表面积是90平方厘米 。典型例典型例题精精讲4 4长方体不同的三个面的面积分别是10平方厘米，15平方厘米和6平方厘米这个长方体的体积是多少立方厘米？【思路导航】设长宽高分别为a，b，h则：ab=10平方厘米，ah=15平方厘米，bh=6平方厘米；根据“长方体的体积=长宽高”进行解答即可（abh）2=10156即（abh）2=900因此900=3030答：这个长方体的体积是30立方厘米。练一一练一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？长高+长宽=209，长（高+宽）=209，209=1911，要么宽+高=11，要么宽+高=19，11=2+9=3+8=4+7=5+6，不管怎么组合都有合数，19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10，只有2+17的组合都是质数，宽、高分别为2厘米、17厘米体积为：11172=374（立方厘米）表面积为：（1117+112+172）2，=（187+22+34）2，=2432，=486（平方厘米）答：这个长方体的体积是374立方厘米，表面积是486平方厘米。典型例典型例题精精讲5 5把11块相同的长方体砖拼成了一个大长方体，已知大长方体的棱长总和是288厘米，求每一块砖的体积 练一一练一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么有1000个这样的小正方体，组成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方厘米？66=1（平方厘米），因为11=1，所以小正方体的棱长是1厘米，103=1000，所以大正方体的棱长是10厘米，10106=600（平方厘米），答：这个大正方体的表面积是600平方厘米