风险型决策分析课件

第三章第三章 风险型决策分析风险型决策分析3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 3.2 决策树分析法决策树分析法3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价什么是风险？什么是风险？3.1.1 风险型决策分析风险型决策分析 3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用所以为了促进企业资源的最优配置要做风险管所以为了促进企业资源的最优配置要做风险管理，等等。理，等等。1 1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现。性之客观体现。A.H.A.H.威雷特威雷特 2 2、风险是可测定的不确定性。、风险是可测定的不确定性。F.H.F.H.奈特奈特 3 3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种不确定性。我国学者产生损失的一种不确定性。我国学者风险包括了两方面的内涵。风险包括了两方面的内涵。风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值；风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值；损失出现与否是一种不确定性随机现象，可用概率表损失出现与否是一种不确定性随机现象，可用概率表示出现的可能程度。示出现的可能程度。风险型决策分析是在状态概率已知的条件下进行风险型决策分析是在状态概率已知的条件下进行的，只要状态概率的测算切合实际，风险决策就是的，只要状态概率的测算切合实际，风险决策就是一种比较可靠的决策方法。一种比较可靠的决策方法。风险型决策一般包含以下条件：风险型决策一般包含以下条件：(5)能确定每种状态出现的概率。能确定每种状态出现的概率。(4)可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值。可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值。(3)存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态。然状态。(2)存在着两个或两个以上的方案可供选择。存在着两个或两个以上的方案可供选择。(1)存在着决策者希望达到目标存在着决策者希望达到目标 风险决策分析最主要的决策准则是期望值准则。风险决策分析最主要的决策准则是期望值准则。（一）期望损益决策的基本原理（一）期望损益决策的基本原理 一个决策变量一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状态下的的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和，即损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和，即3.1.2 风险决策分析的期望值准则风险决策分析的期望值准则式中式中,变量变量 的期望值的期望值 变量变量 在自然状态在自然状态 下的损益值（或机会损益值）下的损益值（或机会损益值）自然状态自然状态 的发生概率。的发生概率。每一个行动方案其取值就是每个方案在不同自然状态每一个行动方案其取值就是每个方案在不同自然状态下的损益值。把每个方案的各损益值和相对应的自然状态下的损益值。把每个方案的各损益值和相对应的自然状态概率相乘再加总，得到各方案的期望损益值，然后选择收概率相乘再加总，得到各方案的期望损益值，然后选择收益期望值最大者损失期望值最小者为最优方案。益期望值最大者损失期望值最小者为最优方案。决策变量的期望值包括三类：决策变量的期望值包括三类：收益期望值；收益期望值；（成本、投资等）（成本、投资等）损失期望值；损失期望值；（利润、产值等）利润、产值等）机会期望值。机会期望值。（机会收益、机会损失等）（机会收益、机会损失等）把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法，即为期把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法，即为期望值决策准则。望值决策准则。3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 （二）案例分析（二）案例分析 例例 3-1某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策：供决策：大型扩建，遇产品销路好，可获利大型扩建，遇产品销路好，可获利200万元，销路差则万元，销路差则亏损亏损60万元；万元；中型扩建，遇产品销路好，可获利中型扩建，遇产品销路好，可获利150万元，销路差，万元，销路差，可获利可获利20万元；万元；小型扩建，产品销路好，可获利小型扩建，产品销路好，可获利100万元，销路差可获万元，销路差可获利利60万元。根据历史资料，未来产品销路好的概率为万元。根据历史资料，未来产品销路好的概率为0.7，销，销路差的概率为路差的概率为0.3试做出最佳扩建方案决策。试做出最佳扩建方案决策。其决策表如表其决策表如表3-1所示。所示。表表3-1 某化工厂扩建问题决策某化工厂扩建问题决策 单位：万元单位：万元期望收益决策准决策分析步骤是：期望收益决策准决策分析步骤是：（2）选择决策方案：）选择决策方案：大型扩建方案获利期望值是大型扩建方案获利期望值是122万元，为最大。万元，为最大。大型扩建方案是最优方案。大型扩建方案是最优方案。（1）计算个方案的期望收益值：）计算个方案的期望收益值：3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 例例3-2 某冷饮厂拟定今年夏天（七、八两月）某种冷饮某冷饮厂拟定今年夏天（七、八两月）某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为元，售价为200元，元，每箱销售后可获利每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，剩下一箱就元。如果当天销售不出去，剩下一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损要由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表预测，确认当年市场销售情况如表3-2所示。所示。表表3-2 冷饮日销售量概率表冷饮日销售量概率表问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大？问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大？3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用解解：（：（1）设）设A代表日计划产量，代表日计划产量，D代表市场的日可能销售量，代表市场的日可能销售量，则每日利润额如下：则每日利润额如下：3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 （2）计算各日产量方案的期望利润值。）计算各日产量方案的期望利润值。例如，日计划产量例如，日计划产量210箱的期望利润为箱的期望利润为其他方案的期望利润计算依此类推。其他方案的期望利润计算依此类推。表表3-3 冷饮厂不同日产量的方案的收益表冷饮厂不同日产量的方案的收益表（3）决策。）决策。冷饮厂的最优日产量方案是冷饮厂的最优日产量方案是210箱。箱。练习：某副食商店销售鲜鱼，平均售价为16元/公斤，平均成本8元/公斤。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不出去，折价处理平均损失2元/公斤，已知该店以往每天鲜鱼销售的市场需求量状态及其概率资料如下表所示，试问该店管理者应如何决策每天进货量？市场需求（公斤市场需求（公斤/天）天）100100200200300300400400概率概率P.P.0.20.20.50.50.20.20.10.1市场销售资料市场销售资料 单位：万元单位：万元（1 1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值将计算的各项收益值填入下表将计算的各项收益值填入下表（2 2）计算各方案的期望收益值）计算各方案的期望收益值3.1.3 期望损益决策法中的几个问题期望损益决策法中的几个问题（一）期望损益值相同方案的选择（一）期望损益值相同方案的选择 在一项决策中，如果期望收益值最大（或期望损失值最在一项决策中，如果期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优方小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优方案。案。3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 例例3-3 设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一个方案在各个状态下的收益值如表发生的概率及每一个方案在各个状态下的收益值如表3-4所示。所示。表表3-4 收益值表收益值表 试用期望损益决策法确定最优方案。试用期望损益决策法确定最优方案。3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用首先计算各方案的期望收益值首先计算各方案的期望收益值 3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用（二）风险型决策中完整情报的价值（二）风险型决策中完整情报的价值 如果能够加强市场销售趋势的调查研究，掌握完整的市如果能够加强市场销售趋势的调查研究，掌握完整的市场情报资料，做到既充分保证市场需求，又不生产过剩的场情报资料，做到既充分保证市场需求，又不生产过剩的产品（这实际已属于确定型决策），从而获得最大利润。产品（这实际已属于确定型决策），从而获得最大利润。把这种具有完整情报的最大期望利润记为把这种具有完整情报的最大期望利润记为 ，它应该等，它应该等于于 3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 要获得完整的情报，就要有相应的资金投入。这种投入要获得完整的情报，就要有相应的资金投入。这种投入的最大数量界限就是完整情报的价值的概念。的最大数量界限就是完整情报的价值的概念。表示了花钱搞情报所能得到的最大的期望利润。决表示了花钱搞情报所能得到的最大的期望利润。决策时所花人力物力去获得完整情报的费用不超过策时所花人力物力去获得完整情报的费用不超过 ，则，则获得完整情报的工作是合算的，否则得不偿失。获得完整情报的工作是合算的，否则得不偿失。3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 例例3-4 计算例计算例3-2的完整情报的价值。的完整情报的价值。而风险情况下的最大期望利润已算得为而风险情况下的最大期望利润已算得为:具有完整情报的最大期望利润为具有完整情报的最大期望利润为:根据已提供的资料，计算具有完整情报下各方案根据已提供的资料，计算具有完整情报下各方案的最大利润如表的最大利润如表3-5所示。所示。所以完整请报价值为所以完整请报价值为:3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用 这里算出的这里算出的580元就是花钱搞情报的最大收益，也是由于市元就是花钱搞情报的最大收益，也是由于市场资料不全，决策时的最小期望损失值。场资料不全，决策时的最小期望损失值。表表3-5 完整情报下各方案的最大利润表完整情报下各方案的最大利润表 3.1 风险决策的期望值准则及其应用风险决策的期望值准则及其应用3.2 决策树分析法决策树分析法 利用决策树形图进行分析的方法称为决策树分析利用决策树形图进行分析的方法称为决策树分析法。决策树形图的优点在于系统地、连贯地考虑各方案法。决策树形图的优点在于系统地、连贯地考虑各方案之间的联系，整个决策分析过程直观易懂、清晰明了。之间的联系，整个决策分析过程直观易懂、清晰明了。3.2 决策树分析法决策树分析法 决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。单阶段决策单阶段决策是指决策问题只需进行一次决策活动，便可是指决策问题只需进行一次决策活动，便可以选出理想的方案。以选出理想的方案。多阶段决策多阶段决策如果所需决策的问题比较复杂，要通过一系如果所需决策的问题比较复杂，要通过一系列相互联系的决策才能选出最满意方案。列相互联系的决策才能选出最满意方案。多阶段决策的目标是使各次决策的整体效果达到最优。多阶段决策的目标是使各次决策的整体效果达到最优。1.决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构图。单阶段决策直线连接而成的一种像树枝形状的结构图。单阶段决策树如图树如图3-1所示。所示。3.2.1 决策树所用图标决策树所用图标3.2 决策树分析法决策树分析法 2.运用决策树进行决策的步骤运用决策树进行决策的步骤 画决策树的过程就是拟定各种可行方案的过程，也画决策树的过程就是拟定各种可行方案的过程，也是进行状态分析和估算方案结果值的过程。画决策树是进行状态分析和估算方案结果值的过程。画决策树形图时，应按照图的结构规范由左向右逐步绘制、逐形图时，应按照图的结构规范由左向右逐步绘制、逐步分析。步分析。3.2 决策树分析法决策树分析法决策点：它是以方框表示的结点。决策点：它是以方框表示的结点。方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。线表示一个备选方案。状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“”“”并注上代并注上代号叫做状态节点。号叫做状态节点。概率枝：从状态结点引出若干条直线概率枝：从状态结点引出若干条直线“”“”叫概率枝，每条直叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。注明自然状态及其概率）。结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。决策树的结构以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态节点、概率枝等画出决策树。点、方案枝、状态节点、概率枝等画出决策树。从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期望损失值，并将其数值标在各点上方。望损失值，并将其数值标在各点上方。在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行对落选的方案要进行“剪枝剪枝”，即在效益差的方案，即在效益差的方案枝上画上枝上画上“/”符号。最后留下一条效益最好的方案。符号。最后留下一条效益最好的方案。3.2 决策树分析法决策树分析法3.2.2应用实例应用实例 例例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应，供应时间预计为橘的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价格天。根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为水平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价格位元，零售价格位4元，每公斤的销售纯收益为元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。根据市场元。根据市场调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。有关。3.2 决策树分析法决策树分析法 如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为6000公斤；公斤；如果其他水果供应销售不足，则柑橘日销售量将为如果其他水果供应销售不足，则柑橘日销售量将为8000公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑橘的日销售量将达到格上升，则柑橘的日销售量将达到10000公斤。调查结公斤。调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水果市果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水果市场如下变化：场如下变化：5周时其他水果价格上升，周时其他水果价格上升，3周时其他水果周时其他水果供应稍不足，供应稍不足，2周时其他水果充分供应。现在需提前两周时其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。3.2 决策树分析法决策树分析法 根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：种进货方案：A1进货方案为每周进货进货方案为每周进货100007=70000（公斤）；（公斤）；A2进货方案为每周进货进货方案为每周进货80007=56000（公斤）；（公斤）；A3进货方案为每周进货进货方案为每周进货60007=42000（公斤）。（公斤）。在在“双节双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。3.2 决策树分析法决策树分析法解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有3个，每个个，每个备选方案面临备选方案面临3种自然状态，因此，由决策点出发，右种自然状态，因此，由决策点出发，右边连出边连出3条方案枝，末端有条方案枝，末端有3个状态节点，每个节点分别个状态节点，每个节点分别引出引出3条概率枝，在概率枝的末端有条概率枝，在概率枝的末端有9个结果点，柑橘日个结果点，柑橘日销售量销售量10000公斤、公斤、8000公斤、公斤、6000公斤的概率分别为公斤的概率分别为0.5、0.3、0.2.将有关数据填入决策树种，如图将有关数据填入决策树种，如图3-2所示。所示。3.2 决策树分析法决策树分析法155 30023455 30051 80042 000其他水果价格上升0.5其他水果供应不足0.3其他水果供应充分0.2其他水果价格上升0.5其他水果供应不足0.3其他水果供应充分0.2其他水果价格上升0.5其他水果供应不足0.3其他水果供应充分0.270 00049 00042 00042 00042 00028 00056 00056 00035 000图3-2 决策树3.2 决策树分析法决策树分析法 分别计算状态节点分别计算状态节点处的期望收益值，并填入如处的期望收益值，并填入如3-2中。中。节点节点：56 0000.5+56 0000.3+35 0000.2=51 800 节点节点:70 0000.5+49 0000.3+28 0000.2=55 300 节点节点：42 0000.5+42 0000.3+42 0000.2=42 000 比较状态节点处的期望收益值，节点比较状态节点处的期望收益值，节点处最大，故应将方案处最大，故应将方案枝枝A2、A3剪枝，留下剪枝，留下A1分支，分支，A1方案即每周进货方案即每周进货70 000公斤公斤为最优方案。为最优方案。3.2 决策树分析法决策树分析法例例3-6 某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造啊。若采用全部改造方拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造啊。若采用全部改造方案，需投资案，需投资280万元；若采用部分改造方案只需投资万元；若采用部分改造方案只需投资150万元。两个方万元。两个方案的试用期都是案的试用期都是10年。估计在此期间，新产品销路好的概率是年。估计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销，销路不好的概率是路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如表，两个改造方案的年度损益值如表3-6所示。请问该所示。请问该企业的管理者应如何决策改造方案。企业的管理者应如何决策改造方案。3.2 决策树分析法决策树分析法（1）绘制决策树，如图）绘制决策树，如图3-3所示。所示。解：决策分析步骤：解：决策分析步骤：（2）计算各方案的期望损益值。）计算各方案的期望损益值。133023销路好0.7销路不好0.3销路好0.7销路不好0.3100-304510图3-3 决策树3.2 决策树分析法决策树分析法节点节点：1000.7+(-30)0.310-280=330(万元万元)节点节点：(450.7+100.3)10-150=195(万元万元)将以上计算结果，填入决策树的相应节点将以上计算结果，填入决策树的相应节点、处上方，处上方，表示两个方案可分别获得的经济效果。表示两个方案可分别获得的经济效果。（3）剪枝决策。）剪枝决策。最佳决策方案应为全部改造生产线方案。剪去部分改造生最佳决策方案应为全部改造生产线方案。剪去部分改造生产线方案枝，保留全部改造生产线方案枝。产线方案枝，保留全部改造生产线方案枝。3.2 决策树分析法决策树分析法 例例3-7 如果对例如果对例3-6中的问题分为前中的问题分为前4年后年后6年两期考虑，年两期考虑，根据市场调查研究及预测分析，前根据市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率年新产品销路好的概率为为0.7，而前，而前4年销路好后年销路好后6年销路也好的概率为年销路也好的概率为0.9；但若前；但若前4年销路差，则后年销路差，则后6年销路也差的概率为年销路也差的概率为0.6。在这种情况下，。在这种情况下，企业的管理者采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好企业的管理者采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？些？解：决策步骤如下：解：决策步骤如下：节点节点：1000.9+(-30)0.16=522（2）计算各节点处的期望收益值。对于较复杂的决策问题，）计算各节点处的期望收益值。对于较复杂的决策问题，计算期望收益值时是由右向左，先计算后计算期望收益值时是由右向左，先计算后6年的期望损益值：年的期望损益值：（1）绘制决策树，如图）绘制决策树，如图3-4所示。所示。节点节点：1000.4+(-30)0.6 6=132 3.2 决策树分析法决策树分析法节点节点：(450.9+100.1)6=249 节点节点：(450.4+100.6)6=144 节点节点：(450.7+100.3)4+2490.7+1440.3-150=205.5(万元万元)节点节点：1000.7+(-30)0.34+5220.7+1320.3-280=369(万元万元)再计算前再计算前4年的期望损益及年的期望损益及10年的净收益：年的净收益：3.2 决策树分析法决策树分析法369369205.5100-30100-30100-30100-30522132249144销路好0.7销路好0.7销路不好0.3销路不好0.3销路好0.9销路好0.9销路不好0.1销路不好0.1销路好0.4销路好0.4销路不好0.6销路不好0.6 图图3-4 决策树决策树3.2 决策树分析法决策树分析法将以上计算结果填于决策树各相应节点处。将以上计算结果填于决策树各相应节点处。（3）剪枝决策。由以上计算可以看出，应选择全部改造为最）剪枝决策。由以上计算可以看出，应选择全部改造为最佳方案，即保留全部改造方案枝，剪掉部分改造方案枝。佳方案，即保留全部改造方案枝，剪掉部分改造方案枝。3.2 决策树分析法决策树分析法3.2.3多阶决策分析多阶决策分析 多阶决策是在一个决策问题中包含着两个或两个以上多阶决策是在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另一个或几个决策问题。一个或几个决策问题。例例3-8 某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，年，经营状况好的概率为经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为，营业差的概率为0.25；如果头；如果头3年经营状况好，后年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达年经营状况也好的概率可达0.85；但；但如果头如果头3年经营状态差后年经营状态差后7年经验状态好的概率仅为年经验状态好的概率仅为0.1，差的概率为差的概率为0.9。3.2 决策树分析法决策树分析法 解：决策分析步骤：解：决策分析步骤：（1）根据问题，绘制决策树，如图）根据问题，绘制决策树，如图3-5所示。所示。兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。年经营效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层所示。该连锁店管理层应如何决策？应如何决策？3.2 决策树分析法决策树分析法图3-5决策树123建中型店建小型店551.75519.9475销路好0.75销路好0.75销路差0.25销路差0.256销路好0.85销路差0.15销路好0.1销路差0.915010150108969354.6扩建不扩建693359.115010602602销路好0.85销路好0.85销路差0.15销路差0.15销路好0.1销路差0.93.2 决策树分析法决策树分析法 （2）计算各节点及决策点的期望损益值。从右向左，计算）计算各节点及决策点的期望损益值。从右向左，计算每个节点处的期望损益值，并将计算结果填入图每个节点处的期望损益值，并将计算结果填入图3-5的相应各的相应各节点处。节点处。节点节点：（：（1500.85+100.15）7-210=693 节点节点：(600.85+20.15)7=359.1 对于决策点对于决策点来说，由于扩建后可得净收益来说，由于扩建后可得净收益693万元，而不万元，而不扩建只能得净收益扩建只能得净收益359.1万元。因此，应选择扩建方案，再决策万元。因此，应选择扩建方案，再决策点点处可得收益处可得收益693万元，将不扩建方案枝剪掉。万元，将不扩建方案枝剪掉。所以有：所以有：节点节点：693 节点节点：(1500.85+100.15)7=903 节点节点：(1500.1+100.9)7=168 3.2 决策树分析法决策树分析法节点节点：(600.1+20.9)7=54.6 节点节点：(1000.75+100.25)3+9030.75+1680.25-400=551.75 （3）剪枝决策。比较放个方案可以看出，建中型商店可获净）剪枝决策。比较放个方案可以看出，建中型商店可获净收益收益551.75万元。先建小商店，若前万元。先建小商店，若前3年效益好再扩建，可得净年效益好再扩建，可得净收益收益519.9万元，因此，应该选择建中型商店的方案为最佳方案，万元，因此，应该选择建中型商店的方案为最佳方案，对另一个方案进行剪枝。对另一个方案进行剪枝。通过以上例子可以看出，决策树分析法对于较复杂的多阶通过以上例子可以看出，决策树分析法对于较复杂的多阶段决策十分有效，结合图形进行计算，使分析过程层次清晰。段决策十分有效，结合图形进行计算，使分析过程层次清晰。节点节点：(600.75+20.25)3+54.60.25+6930.75-150=519.9 3.2 决策树分析法决策树分析法 例例：某某录录音音器器材材厂厂为为了了适适应应市市场场的的需需要要，准准备备扩扩大大生生产产能能力力，有有两两种种方方案案可可供供选选择择。第第一一方方案案为为建建大大厂厂，第第二二方方案案是是先先建建小小厂厂，后后考考虑虑扩扩建建。如如建建大大厂厂，需需要要投投资资700700万万元元，在在市市场场销销路路好好时时，每每年年收收益益210210万万元元，销销路路差差时时，每每年年亏亏损损4040万万元元。在在第第二二方方案案中中，先先建建小小厂厂，如如销销路路好好，三三年年后后进进行行扩扩建建。建建小小厂厂的的投投资资为为300300万万元元，在在市市场场销销路路好好时时，每每年年收收益益9090万万元元，销销路路差差时时，每每年年收收益益6060万万元元。如如果果三三年年后后扩扩建建，扩扩建建投投资资为为400400万万元元，收收益益情情况况同同第第一一方方案案一一致致。未未来来市市场场销销路路好好的的概概率率为为0.70.7，销销路路差差的的概概率率为为0.30.3，；如如果果前前三三年年销销路路好好，则则后后七七年年销销路路好好的的概概率率为为0.90.9，销销路路差差的的概概率率为为0.10.1。无无论论选选用用何何种种方方案案，使使用用期期均均为为1010年年。试试作作出出最最佳佳扩扩建建方方案案决决策。策。解：根据已知资料画出决策树图解：根据已知资料画出决策树图 例例：某某企企业业欲欲开开发发一一种种新新产产品品，对对产产品品在在未未来来十十年年的的销销售售情情况况分分两两个个阶阶段段做做出出预预测测。预预测测前前3 3年年和和后后7 7年年销销路路都都好好的的概概率率是是0.50.5，前前3 3年年销销路路好好而而后后7 7年年销销路路差差的的概概率率是是0.30.3，前前3 3年年和和后后7 7年年销销路路都都差差的的概概率率是是0.20.2。现现有有三三个个方方案案可可供供选选择择：方方案案甲甲是是新新建建三三个个车车间间投投产产；方方案案乙乙是是新新建建两两个个车车间间投投产产；方方案案丙丙是是首首先先新新建建一一个个车车间间投投产产，如如果果前前3 3年年销销路路好好，再再考考虑虑是是否否扩扩建建两两个个新新车车间间。各各种种方方案案的的投投资资费费用用和和利利润润下下表表所所示示。试试利用决策树法进行决策分析。利用决策树法进行决策分析。方方案案 投资额投资额年利润年利润当当前前3 3年后年后前前3 3年年后后7 7年年销路好销路好销路差销路差销路销路好好销路销路差差甲甲3003000 0100100-30-30100100-30-30乙乙2002000 06060202060602020丙丙100100扩建扩建25025030303030100100-30-30不扩建不扩建0 030303030303030303.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 前面所述的统计决策方法，大多是以期望损益值前面所述的统计决策方法，大多是以期望损益值作为决策标准的。这样做，有时既不合理，也不作为决策标准的。这样做，有时既不合理，也不符合实际。如果完全以期望值的大小作为决策标符合实际。如果完全以期望值的大小作为决策标准，就会把决策过程变成机械地计算期望损益值准，就会把决策过程变成机械地计算期望损益值的过程，而没有把决策人的主观作用考虑进去，的过程，而没有把决策人的主观作用考虑进去，这当然不够合理。这当然不够合理。第五节第五节 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 任何决策都是由决策人作出的，决策人自己的经任何决策都是由决策人作出的，决策人自己的经验、才智、胆识和判断能力等主观因素，决策人对验、才智、胆识和判断能力等主观因素，决策人对风险的态度也是至关重要的，同一个决策问题，保风险的态度也是至关重要的，同一个决策问题，保守型决策人与冒险型决策人所做出的选择会很不一守型决策人与冒险型决策人所做出的选择会很不一致，而且同样的货币量对不同的经济主体往往具有致，而且同样的货币量对不同的经济主体往往具有不同的不同的“价值价值”。即使是对同一经济主体，在不同。即使是对同一经济主体，在不同时刻、不同环境下，同样的货币量也可能具有不同时刻、不同环境下，同样的货币量也可能具有不同的的“价值价值”。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 同一货币量在不同的场合对决策人会产同一货币量在不同的场合对决策人会产生不同的价值含义。生不同的价值含义。这种货币量对决策人产这种货币量对决策人产生的价值含义就称为货币量的效用值。生的价值含义就称为货币量的效用值。这种这种决策人对于期望损益值的独特兴趣、感受和决策人对于期望损益值的独特兴趣、感受和取舍反应取舍反应就叫做就叫做效用效用。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价一、效用函数的定义和构成一、效用函数的定义和构成 在经济学中，效用在经济学中，效用（utility）是指商品或劳务满足是指商品或劳务满足人的欲望或需要的能力。效用因人、因时、应地而不人的欲望或需要的能力。效用因人、因时、应地而不同，同一种商品或劳务对于不同的消费者，在不同的同，同一种商品或劳务对于不同的消费者，在不同的时间和不同的地点，其效用是不同的。由此可知，经时间和不同的地点，其效用是不同的。由此可知，经济学中的效用是描述商品或服务满足消费者需要程度济学中的效用是描述商品或服务满足消费者需要程度的一个概念，主要用于消费者行为的理论分析。同样，的一个概念，主要用于消费者行为的理论分析。同样，在决策论中需要讨论和描述可行方案的各种结果满足在决策论中需要讨论和描述可行方案的各种结果满足决策者愿望、实现决策者偏好程度的问题。因此，需决策者愿望、实现决策者偏好程度的问题。因此，需要引入效用的概念，并进一步讨论如何测度结果值的要引入效用的概念，并进一步讨论如何测度结果值的效用。效用。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价（一）效用函数的定义（一）效用函数的定义 设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值 ，依据决策者，依据决策者的主观愿望和价值取向，每个结果值对决策者均有不同的价值和的主观愿望和价值取向，每个结果值对决策者均有不同的价值和作用。反映结果只作用。反映结果只 对决策者价值和作用的大小称为效用，记对决策者价值和作用的大小称为效用，记作作 这里需要指出，在决策理论中，效用既是概念，反映决策方案这里需要指出，在决策理论中，效用既是概念，反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度，另外，效用也是的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度，另外，效用也是量值，可以用具体的方法测定，并作为决策分析的依据。量值，可以用具体的方法测定，并作为决策分析的依据。（二）效用函数的类型（二）效用函数的类型 由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数也有不同的类型，如图也有不同的类型，如图3-6所示。所示。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价图图3-6 不同类型下效用函数曲线不同类型下效用函数曲线1.直线型效用函数直线型效用函数直线型效用函数与决策的货币直线型效用函数与决策的货币效果成线性关系，决策者对决效果成线性关系，决策者对决策风险持中立态度，属中间型策风险持中立态度，属中间型决策者。决策者只需要根据期决策者。决策者只需要根据期望损益值作为选择方案的标望损益值作为选择方案的标准，而不需要利用效用函数。其所对应的曲线如图准，而不需要利用效用函数。其所对应的曲线如图3-6中的中的A线所示。线所示。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价保守型效用函数表示随着货币额的增多而效用保守型效用函数表示随着货币额的增多而效用递增，但其递递增，但其递 增的速度越来越慢。决策者对增的速度越来越慢。决策者对利益的反应比较迟缓，而对损失的反应则比较利益的反应比较迟缓，而对损失的反应则比较敏感，不求大利，但求规避风险，这是一种谨敏感，不求大利，但求规避风险，这是一种谨慎小心的保守型决策者。这类函数所对应的曲慎小心的保守型决策者。这类函数所对应的曲线为保守型效用曲线，如图线为保守型效用曲线，如图3-6中的中的B曲线所示。曲线所示。曲线中间部分呈上凸形状，表示决策者厌恶风曲线中间部分呈上凸形状，表示决策者厌恶风险，上凸的越厉害，表示厌恶风险的程度越高。险，上凸的越厉害，表示厌恶风险的程度越高。2.保守型效用函数保守型效用函数3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价3.冒险型效用函数冒险型效用函数 冒险型效用函数表示随着货币额的增多而效用也冒险型效用函数表示随着货币额的增多而效用也递增，但递增的速度越来越快，决策者想获得大利递增，但递增的速度越来越快，决策者想获得大利而不关心亏损，也即决策者对于亏损反应迟缓，而而不关心亏损，也即决策者对于亏损反应迟缓，而对利益却很敏感，是一种想谋大利、不对利益却很敏感，是一种想谋大利、不怕冒险的进取型的决策者。这类函数所对应的曲线怕冒险的进取型的决策者。这类函数所对应的曲线为冒险型效用曲线，如图为冒险型效用曲线，如图3-6中中C线所示。曲线中线所示。曲线中间的部分成上凹形状，表示决策者喜欢冒险，敢于间的部分成上凹形状，表示决策者喜欢冒险，敢于做大胆的尝试。效用曲线上凹得越厉害，表示决策做大胆的尝试。效用曲线上凹得越厉害，表示决策者冒险性越大。者冒险性越大。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价4.渴望型效用函数渴望型效用函数 渴望型效用函数表示在货币额不大时，决策者具有渴望型效用函数表示在货币额不大时，决策者具有一定的冒险胆略，但一旦货币额增至相当数量时，一定的冒险胆略，但一旦货币额增至相当数量时，他就转为稳妥策略。这类函数所对应的曲线为渴望他就转为稳妥策略。这类函数所对应的曲线为渴望型效用曲线，如图型效用曲线，如图3-6的的D线所示，在曲线上有一个线所示，在曲线上有一个拐点拐点(c,h)，左段呈上凹，右段呈上凸。这种决策，左段呈上凹，右段呈上凸。这种决策者的特点是一曲线上的拐点者的特点是一曲线上的拐点(c,h)为分界点，当效为分界点，当效用值小于用值小于h时，他喜欢采取冒险行动，而当效用值时，他喜欢采取冒险行动，而当效用值大于大于h 时，他又改为稳妥策略。时，他又改为稳妥策略。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价二、效用曲线的确定二、效用曲线的确定 效用可以用效用效用可以用效用值u表示。效用表示。效用值介于介于0和和1之之间。在一个决策。在一个决策问题中，一般把最大收益中，一般把最大收益值的效用定的效用定义为1，把最小效益，把最小效益值的效用定的效用定义为0，即，即 。在平面直角坐。在平面直角坐标系中，如果系中，如果用横坐用横坐标表示收益表示收益值，纵坐坐标表示效用表示效用值，则可把决策者可把决策者对收益收益值的的态度度绘成一条直成一条直线，这条曲条曲线称称为这个决策者的效用曲个决策者的效用曲线。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 效用曲线因人而异，不用的决策者会有不同的决策曲线。效用效用曲线因人而异，不用的决策者会有不同的决策曲线。效用曲线可以通过曲线可以通过N-M心理试验加以确定。这种方法是冯心理试验加以确定。这种方法是冯.诺依曼和摩诺依曼和摩金斯顿金斯顿（Von Neumann和和Morgenstern）两人于两人于1944年共同创立的。年共同创立的。这种方法也称为这种方法也称为标准测定法标准测定法。例例3-13 某决策人面临着一项最大可能获利某决策人面临着一项最大可能获利20万元，或者最大损失万元，或者最大损失10万万元的决策项目。试确定决策者的效用曲线元的决策项目。试确定决策者的效用曲线。第一步，确定最大收益效用第一步，确定最大收益效用值和最小收益和最小收益值。它。它们分分别为。第二步，向决策人提出下面两种选择方案，第一方案：以第二步，向决策人提出下面两种选择方案，第一方案：以50%的的机会获利机会获利20万元，万元，50%的机会损失的机会损失10万元；第二方案：以万元；第二方案：以100%的机会获利的机会获利5万元（注：这万元（注：这 5万元正是第一方案的期望值）。万元正是第一方案的期望值）。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价对于这两个方案，每一个被测对象都可以有自己的选择。假定改对于这两个方案，每一个被测对象都可以有自己的选择。假定改决策人选择第二方案，这说明第二方案的效用值大于第一方案，决策人选择第二方案，这说明第二方案的效用值大于第一方案，心理试验将继续下去。心理试验将继续下去。第三步，向决策人提出将第二步第二方案中的第三步，向决策人提出将第二步第二方案中的100%机会获得机会获得5万万元改成元改成 2万元，问决策人的选择有何改变。万元，问决策人的选择有何改变。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价假定该决策人认为有假定该决策人认为有50%的机会损失的机会损失10 万元对他所处的现状来说是万元对他所处的现状来说是不能接受的，那么他仍然会选择不能接受的，那么他仍然会选择100%的把握获得的把握获得2万元的方案。这万元的方案。这说明第二方案的效用仍然大于第一方案。心理实验继续下去。说明第二方案的效用仍然大于第一方案。心理实验继续下去。第四步，向决策人提出，如果他不选择第一方案，他必须支付第四步，向决策人提出，如果他不选择第一方案，他必须支付1万万元，这时该决策人可能不情愿白花元，这时该决策人可能不情愿白花1万元，而愿意采用第一方案。万元，而愿意采用第一方案。这时说明让决策人无条件付出这时说明让决策人无条件付出1万元的效用比第一方案的效用低。万元的效用比第一方案的效用低。这样的心理试验反复试验下去，直到最后可能达到这样的妥协：决这样的心理试验反复试验下去，直到最后可能达到这样的妥协：决策者觉得这样一分钱也不付，或者采用第一方案，两者对他是一样的。策者觉得这样一分钱也不付，或者采用第一方案，两者对他是一样的。这说明对于该决策者来说这说明对于该决策者来说0的货币量与采用第一方案的效用是相同的。的货币量与采用第一方案的效用是相同的。因第一方案的效用因第一方案的效用值是是 ，故，故对决策者来决策者来说，货币值0 的效用的效用值为0.5。接着，可以在。接着，可以在020 万元之万元之间和和-100万元之万元之间进行与上面相同的心理行与上面相同的心理实验。例如，在。例如，在020万元之万元之间的心理的心理实验室关于室关于效用效用值 的等价的等价货币值的的实验。其。其对应的投的投资方方案是案是50%的机会的机会获得得0元，元，50%的机会的机会获得得20万元。万元。为了下面叙述方便，了下面叙述方便，称其称其为投投资第三方案。其心理第三方案。其心理实验程序可参看表程序可参看表3-19.再再继续进行下去就可以得到足行下去就可以得到足够的的试验数据，如假定在数据，如假定在-100 万万元之元之间的心理的心理试验得到的得到的结果是果是-5.85 万元。万元。这说明明-5.85万元万元 3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价的效用的效用值是是 ，按照同，按照同样的方法，的方法，还可以可以在在208.25 万元，万元，8.250万元，万元，0-5.85万元、万元、-5.8510万元之万元之间进行同行同样的心理的心理试验，便可以得到与效，便可以得到与效应值对应的的货币量。如量。如下：下：表表3-19 效用值为效用值为0.75的心理试验程序的心理试验程序3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 再进行下去就可以得到足够的实验数据画出如图再进行下去就可以得到足够的实验数据画出如图3-7所示的效用所示的效用曲线曲线A，对另外的一个决策者进行同样的心理试验，其结果可能不，对另外的一个决策者进行同样的心理试验，其结果可能不同，假定得到的效用曲线如图同，假定得到的效用曲线如图3-7中的曲线中的曲线B所示。所示。图图3-7 效用曲线效用曲线3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 我我们不但可以用不但可以用N-M心灵心灵实验法求法求货币的效用，也可的效用，也可以用它来求非以用它来求非货币所表所表现的事物的效用。比如，的事物的效用。比如，对决策者决策者来来说，有，有A、B、C、D、E、F六件事情，假六件事情，假设他他“最最满足足”的是的是A，“最最厌恶”的是的是F，则令令 。要。要测定定 ,可以提可以提问：有两个方案，第一个方案可能以：有两个方案，第一个方案可能以 的概率的概率获得得A，和以，和以 的概率的概率获得得F，第二方案以，第二方案以1的概率的概率获得得B，你，你认为 为何何值时，方案一与方案二等效？决策者回，方案一与方案二等效？决策者回答答 值后，便可以用上面同后，便可以用上面同样的方法得出的方法得出 ，同，同样也也可以得出可以得出 。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价三、效用曲线在风险决策中的应用三、效用曲线在风险决策中的应用 例例3-14 某决策人面临着大、中、小批量三种生产方案某决策人面临着大、中、小批量三种生产方案的选择问题。该产品投放市场可能有三种情况：畅销、一的选择问题。该产品投放市场可能有三种情况：畅销、一般、滞销。根据以前同类产品在市场上的销售情况，畅销般、滞销。根据以前同类产品在市场上的销售情况，畅销的可能性是的可能性是0.2，一般为，一般为 0.3，滞销的可能性为，滞销的可能性为0.5，问该如，问该如何决策？何决策？3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价其决策表如表其决策表如表3-20所示。按期望值法以损益值进行决策，所示。按期望值法以损益值进行决策，可得：可得：表表3-20 生产方案决策表生产方案决策表应进行中批生产。应进行中批生产。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-7中中A所示。将其决策表所示。将其决策表3-20中的货币量换成相应的效用值，得到效用值中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表决策表3-21。表表3-21 决策人甲效用值表决策人甲效用值表这时这时 应采取小批量生产，这说明决策甲是小心谨慎的，是为保守应采取小批量生产，这说明决策甲是小心谨慎的，是为保守 型决策人。型决策人。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-7中曲线中曲线B所示。将决策表中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表所示。将决策表中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表3-22。表表3-22 决策人乙效用值表决策人乙效用值表这时这时对决策人乙来说应选大批量生产，显然这是位敢冒风险的决策人。对决策人乙来说应选大批量生产，显然这是位敢冒风险的决策人。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 在某些情况下，利用货币期望值作为标准的决在某些情况下，利用货币期望值作为标准的决策无法完全反映决策的因果，因此，可以改用效策无法完全反映决策的因果，因此，可以改用效用作为标准进行决策，此时只要将原来的损益值用作为标准进行决策，此时只要将原来的损益值改为相应的效用值即可。改为相应的效用值即可。3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价例例3-15 某公司准某公司准备引引进某新某新设备进行生行生产，这种新种新设备具有一定的先具有一定的先进性，但性，但该公司尚未公司尚未试用用过，预测应用用时成功的概率成功的概率为0.8，失，失败的概率的概率为0.2。现有三种方案可供有三种方案可供选择：方案：方案，应用老设备，可稳获，应用老设备，可稳获 4 万万 元收益；方案元收益；方案，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7 万元收益，万元收益，如果失败则将亏损如果失败则将亏损 2万元；方案万元；方案，全面推广使用新设备，全面推广使用新设备，如果成功，可获如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损万元收益，如果失败则亏损10万元，万元，试问该公司采取哪种方案？试问该公司采取哪种方案？解：（解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如图树如图3-8所示：所示：3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价方案方案损益值为：损益值为：方案方案的损益值为：的损益值为：方案方案的损益值为：的损益值为：图图3-8 决决 策策 树树 图图 由决策值可知，该公司应采取方案由决策值可知，该公司应采取方案为最优方案，因为方案为最优方案，因为方案收收益期望值为最大（益期望值为最大（7.6万元）。但是，可以看到，若采取方案万元）。但是，可以看到，若采取方案，必须，必须冒亏损冒亏损 10万元的风险，虽然亏损的概率较小，但仍有可能发生。如果万元的风险，虽然亏损的概率较小，但仍有可能发生。如果该公司资金较少，亏损该公司资金较少，亏损10就意味着因资金无法就意味着因资金无法3.5 效用理论及风险评价效用理论及风险评价 （2）求决策值的效用曲线。规定最大收益（）求决策值的效用曲线。规定最大收益（12万万元）时，效用值为元）时，效用值为1，亏损最大（，亏损最大（-10万元）时，效万元）时，效用值为用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于易损值