完全平方公式2-(上课)-PPT

记忆口诀：记忆口诀：相同项平方相同项平方减去减去相反项平方相反项平方(a+b)(a b)=a(a+b)(a b)=a2 2-b-b2 21 1、平方差公式、平方差公式2.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2记忆口诀：记忆口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，2 2倍乘积放中央，倍乘积放中央，符号看前方。符号看前方。1.1.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+a)(-3+a)=（3）(2x-y)(-2x-y)=2.利利用完全平方公式计算用完全平方公式计算（1 1）(2x+3)(2x+3)2 2 （2）(a3b)2a a2 2-9b-9b2 2 a a2 2-9 -9 y y2 2-4x-4x2 2 4x4x2 2+12x+9+12x+9 a a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 2 3.去括号（1）a+（b+c）=。（2）a-（b-c）=。4、添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()添括号时，如果括号前面是正号正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号负号，括号里面的各项 。b+cb-c不变符号改变符号a+b+ca-b+c 注意注意5.添括号：(1)a+b-c=a+()（2）a-b+c=a-()（3）a-b-c=a-(）b-cb-cb+c运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：（1 1）(a+b+3)(a+b-3)a+b+3)(a+b-3)问题一问题一解：原式解：原式=()2 32a+b=a2+2ab+b2-9温馨提示：温馨提示：将将(a+ba+b)看作一个整体看作一个整体(a+b)+3 (a+b)-3（1）(a+b+3)(a+b-3)你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？a+b-c=a+()a-b+c=a-()运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：（2）(a+b-c)(a-b+c)b-cb+c解：原式解：原式=a2(b-c)2=a a2 2-（b b2 2-2bc+c-2bc+c2 2)温馨提示：温馨提示：将将(b-cb-c)看作一个整体看作一个整体.a+(b-c)a-(b-c)（2）(a+b-c)(a-b+c)=a a2 2-b b2 2+2bc-c+2bc-c2 2计算计算 (a+b+c)(a+b+c)2 2(a+b+c)(a+b+c)2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ca+2ab+2bc+2ca问题二问题二你有几种方法？你有几种方法？计算：计算：(x+3)(x+3)2 2-x-x2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?试一试。试一试。解解:方法一方法一 (x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=x=x2 26x+9-x6x+9-x2 2=6x+9=6x+9完全平方公式完全平方公式合并同类项合并同类项问题三问题三解解:方法二方法二：(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式.计算计算:(x+5):(x+5)2 2(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)解解:(x+5):(x+5)2 2-(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)=x2+10 x+25-(x2-4)=x2+10 x+25-x2+4 =10 x+4 温馨提示：注意添括号。注意添括号。问题四问题四当堂训练当堂训练 反馈效果反馈效果（1 1）(a-b+3)(a-b-3)(a-b+3)(a-b-3)（2 2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)3)（3 3）a a2 2-(a-1)-(a-1)2 2（4 4）(a+2b-1)(a+2b-1)2 2能力提高 已知已知:a+ba+b=5,ab=6,=5,ab=6,则则a2+b2的值是的值是 。变式一：a2+b2(a+b)2-。2ab13 已知：已知：a-b=5,ab=6,a-b=5,ab=6,则则a a2 2+b+b2 2的值是的值是 。变式二：a2+b2(a-b)2+。2ab37变式四：(a+b)2=(a-b)2+。已知：(a+b)2=8 ab=1 则(a-b)2=.4变式三：(a-b)2=(a+b)2-。4ab4ab完全平方公式的变化形式完全平方公式的变化形式变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab1.已知(a-b)213，ab=3 则a+b=.2.已知(a+b)25，(a-b)26，则a2+b2=.