252向量在物理中的应用举例

2.5.2 向量在物理中的应用举例1.1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；（重点）（重点）2.2.掌握向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学掌握向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识向量的概念和向量运算的认识.（难点）（难点）向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题值得探讨的课题.日常生活中日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体体(如图如图).).如果绳子的最大拉力为如果绳子的最大拉力为 ,物体受到的重力为物体受到的重力为 你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力 的大小的大小与两绳之间的夹角与两绳之间的夹角的关系？的关系？例例1.1.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？什么关系？夹角越大越费力夹角越大越费力.利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解思考思考1:1:若两只手臂的拉力为若两只手臂的拉力为 物体的重力为物体的重力为 那么那么 三个力之间具有什么关系？三个力之间具有什么关系？思考思考2:2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么，那么|、|、之间的关系如何？之间的关系如何？思考思考3:3:上述结论表明，若重力上述结论表明，若重力 一定，则拉力的大小一定，则拉力的大小是关于夹角是关于夹角的函数的函数.在物理学背景下，这个函数的定在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？义域是什么？单调性如何？增函数增函数思考思考4:4:|有最小值吗？有最小值吗？|与与|可能相等吗？可能相等吗？为什么？为什么？用向量解力学问题用向量解力学问题对物体进行受力分析对物体进行受力分析画出受力分析图画出受力分析图转化为向量问题转化为向量问题1.1.问题的转化问题的转化,即把物理问题转化为数学问题即把物理问题转化为数学问题.2.2.模型的建立模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型即建立以向量为主题的数学模型.3.3.参数的获得参数的获得,即求出数学模型的有关解即求出数学模型的有关解-理论参数值理论参数值.4.4.问题的答案问题的答案,即回到问题的初始状态即回到问题的初始状态,解释相关的物理解释相关的物理现象现象.提升总结提升总结A AC CB BD D图图 2.5-42.5-4A AC CB BD D答：行驶航程最短时，所用时间是答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min3.1min例例3.3.一个物体受到同一平面内三个力一个物体受到同一平面内三个力 的作用，沿北的作用，沿北偏东偏东4545方向移动了方向移动了8m8m，已知，已知|=2N|=2N，方向为北偏东，方向为北偏东3030，|=4N|=4N，方向为东偏北，方向为东偏北3030,|=6N,|=6N，方向为北，方向为北偏西偏西3030，求这三个力的合力所做的功，求这三个力的合力所做的功.利用向量研究力的做功问题利用向量研究力的做功问题分析：分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算利用数量积的坐标运算.南南东东北北西西解：解：建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，O O 用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单.提升总结提升总结1.1.一架飞机从一架飞机从A A地向北偏西地向北偏西6060方向飞行方向飞行1 000km1 000km到达到达B B地，地，然后向然后向C C地飞行，若地飞行，若C C地在地在A A地的南偏西地的南偏西6060方向，并且方向，并且A A、C C两地相距两地相距2 000km2 000km，求飞机从，求飞机从B B地到地到C C地的位移地的位移.位移的方向是南偏西位移的方向是南偏西3030，大小是大小是 km.km.D D东东C CB BA A西西南南北北如图，作如图，作BDBD垂直于东西基线，垂直于东西基线，2.2.已知力已知力 与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为 （斜向上），大小为（斜向上），大小为50 ,50 ,一个质量为一个质量为8 8 的木块受力的木块受力 的作用在动摩擦系数的作用在动摩擦系数 的水平平面上运动了的水平平面上运动了20 m20 m，问力，问力 和摩擦力和摩擦力 所所做的功分别是多少？做的功分别是多少？1.1.利用向量解决物理问题的基本步骤：利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.2.2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。爱因斯坦