人教版192矩形的判定

【复习提问复习提问】1 1什么叫做矩形？什么叫做矩形？2 2矩形有哪些特征？矩形有哪些特征？3 3矩矩形形与与平平行行四四边边形形有有什什么么共共同同之之处？有什么不同之处？处？有什么不同之处？一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形矩形矩形【思考与探究思考与探究】如何判定一个四边形是不是矩如何判定一个四边形是不是矩形呢？形呢？1、根据定义：、根据定义：首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角夹角是不是直角注意：注意：这种用这种用“定义定义”判定是最重判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性作用的双重性-性质和判定）性质和判定）问题问题1:李芳同学用画李芳同学用画“边边直角、边直角、边直角、直角、边边直角、边直角、边“这样四步画出了一个四边这样四步画出了一个四边形；她说这就是矩形，她的判断正确吗？形；她说这就是矩形，她的判断正确吗？问什么？问什么？矩形的判定定理矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。ABDC 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，A B C900。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。问题问题2：木工师傅检查所做的门窗是否是：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？矩形常用什么方法？为什么？答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角对角线相等的平行四边形是矩形。线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。ABDC 已知：在已知：在 ABCD中，中，AC BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明:AB=CDBC=BCAC=BDABC DCB（SSS）AB/CDABC+DCB=180 ABC=DCB=90又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4 4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX 例例1 1：已知：已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点，且MBMBMCMC。求证：求证：ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCDABCD是矩形是矩形例例2.已知已知:ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，AOB是等边三角形，是等边三角形，AB4cm求这个平行四边形求这个平行四边形的面积的面积分析一：分析一：由由AOB是等边三角形，易得是等边三角形，易得ABCD是矩形又是矩形又AB4cm，只要求出只要求出BC的长的长即可即可分析二：分析二：由于平行四边形的两条对角线把平行四边由于平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，因此本题形分成四个面积相等的三角形，因此本题只要求出只要求出AOB的面积即可获解的面积即可获解例例3.如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的有三个角是直角的四边形是矩形四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCDABCABCBCD=180BCD=180BGBG平分平分ABCABC，CGCG平分平分BCDBCD例例4.已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形学力提升：学力提升：ABC中，点中，点O是是AC边上一动点，过边上一动点，过O点作直线点作直线MN/BC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F，（1）试说明）试说明EO=OF的理由。的理由。（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？并说明你的结论。并说明你的结论。MNBCDEOFA布置作业布置作业补充习题：补充习题：P102页页 3