31《随机事件的概率2》（新人教A版必修3）

v主讲老师 潘学国问题提出问题提出1 1、在条件、在条件S S下进行下进行n n次重复实验，事件次重复实验，事件A A出现的频数和频出现的频数和频率的含义分别如何？率的含义分别如何？2 2、概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，、概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？何？联系：联系：概率是频率的稳定值；概率是频率的稳定值；区别：区别：频率具有随机性，概率是一个频率具有随机性，概率是一个确定的数；确定的数；范围：范围：00，1.1.3 3、大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率、大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.第二课时第二课时一、概率的正确理解一、概率的正确理解思考：思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？吗？不正确不正确思考：思考：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？“两次正面朝上两次正面朝上”，“两次反面朝上两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”.思考：思考：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？规律？“两次正面朝上两次正面朝上”的频率约为的频率约为0.250.25，“两次反面朝上两次反面朝上”的频率约为的频率约为0.250.25，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为的频率约为0.5.0.5.思考：思考：围棋盒里放有同样大小的围棋盒里放有同样大小的9 9枚白棋子和枚白棋子和1 1枚黑棋枚黑棋子，每次从中随机摸出子，每次从中随机摸出1 1枚棋子后再放回，一共摸枚棋子后再放回，一共摸1010次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.不一定不一定.摸摸10次棋子相当于做次棋子相当于做10次重复试验，因为次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结次棋子的结果也是随机的果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.9100.6513.思考：思考：如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买，那么买10001000张这种彩票一定能张这种彩票一定能中奖吗？为什么？中奖吗？为什么？不一定不一定，理由同上，理由同上.买买1 0001 000张这种彩票的中奖概率约张这种彩票的中奖概率约为为1-0.9991-0.999100010000.6320.632，即有，即有63.2%63.2%的可能性中奖，但的可能性中奖，但不能肯定中奖不能肯定中奖.随机事件无处不有，生活中处处有概率随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容要内容.思考：思考：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？球权吗？其公平性是如何体现出来的？二、游戏的公平性二、游戏的公平性 裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球就由他先发球，否则，由另一方先发球.两个运动员取得发球权的概率都是两个运动员取得发球权的概率都是0.5.0.5.思考：思考：某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，要从中选个班，要从中选2 2个班代表个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选另外再从二至十二班中选1 1个班个班.有人提议用如下的方有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？不公平，因为各班不公平，因为各班被选中的概率不全被选中的概率不全相等，七班被选中相等，七班被选中的概率最大的概率最大.1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点2 23 34 45 56 67 72 2点点3 34 45 56 67 78 83 3点点4 45 56 67 78 89 94 4点点5 56 67 78 89 910105 5点点6 67 78 89 9101011116 6点点7 78 89 9101011111212思考：思考：如果连续如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出现次掷一枚骰子，结果都是出现1 1点，点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？何解释这种现象？如果这枚骰子的质地均匀，通过试验和观察，抛如果这枚骰子的质地均匀，通过试验和观察，抛掷一次出现掷一次出现1 1点的概率为点的概率为1/61/6，连续，连续1010次都出现次都出现1 1点的概点的概率为率为0.0000000165380.000000016538，这是一个小概率事件，几乎不，这是一个小概率事件，几乎不可能发生可能发生.而当而当这枚骰子的质地不均匀这枚骰子的质地不均匀时时，特别是特别是标有标有6 6点的那面比较重时，会使出现点的那面比较重时，会使出现1 1点的概率最大，更有点的概率最大，更有可能连续可能连续1010次都出现次都出现1 1点点.三、决策中的概率思想三、决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大极大似然法似然法.现在我们面临两种可能的决策：一种是这枚骰子现在我们面临两种可能的决策：一种是这枚骰子的质地均匀，另一种是这枚骰子的质地不均匀。当连的质地均匀，另一种是这枚骰子的质地不均匀。当连续续1010次投掷这枚骰子，结果都是出现次投掷这枚骰子，结果都是出现1 1点，这是我们点，这是我们更愿意接受第二种情况：这枚骰子靠近更愿意接受第二种情况：这枚骰子靠近6 6点的那面比点的那面比较重。原因是在第二种假设下，更有可能出现较重。原因是在第二种假设下，更有可能出现1010个个1 1点。点。思考：思考：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气某地气象局预报说，明天本地降水概率为象局预报说，明天本地降水概率为70%70%，能否认为明，能否认为明天本地有天本地有70%70%的区域下雨，的区域下雨，30%30%的区域不下雨？你认的区域不下雨？你认为应如何理解？为应如何理解？降水概率降水概率降水区域；明天本地下雨的可能性为降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.70%.四、天气预报的概率解释四、天气预报的概率解释思考：思考：天气预报说昨天的降水概率为天气预报说昨天的降水概率为 9090，结果昨天，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？不能，概率为不能，概率为9090的事件发生的可能性很大，但的事件发生的可能性很大，但“明天下雨明天下雨”是随机事件，也有可能不发生是随机事件，也有可能不发生.收集近收集近5050年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为9090左右左右.思考：思考：奥地利遗传学家孟德尔从奥地利遗传学家孟德尔从18561856年开始用豌豆作年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆都是长茎的豌豆.第二年，他把这种杂交长茎豌豆再第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验试验的具体数据如下：的具体数据如下：五、试验与发现五、试验与发现 豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果 277短茎短茎787长茎茎茎的高度茎的高度1850皱皮皮5474圆形形种子的性状种子的性状2001绿色色6022黄色黄色子叶的子叶的颜色色隐性性显性性 性状性状你能从这些数据中发现什么规律吗？你能从这些数据中发现什么规律吗？孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3 31 1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释率思想作出合理解释.思考：思考：在遗传学中有下列原理：在遗传学中有下列原理：（1 1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征两个特征.（2 2）用符号）用符号YYYY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yyyy代代表纯绿色豌豆的两个特征表纯绿色豌豆的两个特征.（3 3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：YyYy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：征为：YYYY，YyYy，yyyy.六、遗传机理中的统计规律六、遗传机理中的统计规律（4 4）对于豌豆的颜色来说）对于豌豆的颜色来说Y Y是显性因子，是显性因子，y y是隐性因是隐性因子子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即性，即YYYY，YyYy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即现隐性因子的特性，即yyyy呈绿色呈绿色黄色豌豆黄色豌豆(YY(YY，YyYy)绿色豌豆绿色豌豆(yyyy)3)31 1 思考：思考：在第二代中在第二代中YYYY，YyYy，yyyy出现的概率分别是多少出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？P(YY)=1/4P(yy)=1/4P(Yy)=1/2第二代第一代第一代亲亲 本本yyYYYYYyYyYyYyyy知识迁移知识迁移 例例1 1：为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出捕出2 0002 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活）尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中其，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出余的鱼充分混合，再从水库中捕出500500尾鱼，其中有尾鱼，其中有记号的鱼有记号的鱼有4040尾，试根据上述数据，估计这个水库里尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数鱼的尾数课时小结课时小结:1.1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.3.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养提升自己的数学素养.1：P118 练习练习32：P124 A组组 53：资料：资料作业布置作业布置