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一元一次方程的解法一元一次方程的解法合并同类项与移项合并同类项与移项（一）（一）本节结合一些实际问题讨论本节结合一些实际问题讨论：（）如何根据实际问题列一元一次方程？（）如何根据实际问题列一元一次方程？（）如何解一元一次方程？（）如何解一元一次方程？（1 1）x+2x+4xx+2x+4x（2 2）5y-3y-4y5y-3y-4y（3 3）4a-1.5a-2.5a4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=(1+2+4)x=7x=7x=(5-3-4)y=(5-3-4)y=-2y=-2y=(4-1.5-2.5)a=(4-1.5-2.5)a合合并并同同类类项项0 0复习复习实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系列方程列方程回忆一下回忆一下：思考：如何列方程？分哪些步骤？思考：如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：问题问题1：某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是台，去年购买数量是前年的前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前年这倍，前年这个学校购买了多少台计算机？个学校购买了多少台计算机？设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算台。可以表示出：去年购买计算机机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。台。你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+去年购买量去年购买量+今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=ax=a（a a为常数）的形式为常数）的形式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机x台，今年购买计算机台，今年购买计算机4x台，依题意，得台，依题意，得x+2x+4x=140合并同类项，得合并同类项，得 x=140系数化为，得系数化为，得x=20答：前年这个学校购买了计算机台答：前年这个学校购买了计算机台解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用起了什么作用？合并同类项起到了合并同类项起到了化简化简的作用的作用解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将含有未知数的是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近更接近x=x=a的形式的形式想一想：想一想：例例解方程解：解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得例2:解方程解:小试牛刀小试牛刀解解下列方程下列方程你一定会！你一定会！解：（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得问题问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，本，则剩余则剩余20本，如果每人分本，如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本。这个班有多少人？本。这个班有多少人？设这个班有设这个班有x名学生。名学生。每人分每人分3本，共分出本，共分出_本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，这批书共这批书共_本。本。每人分每人分4本，需要本，需要_本，减去缺的本，减去缺的25本，本，这批书共这批书共_本。本。这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。即表示同一个量的两个不同的式子相等。根据这一相等关系列得方程：根据这一相等关系列得方程：这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？方程的两边都有含方程的两边都有含x x的项（的项（3x3x和和4x4x）和不含字母的）和不含字母的常数项（常数项（2020与与2525），怎样才能使它向），怎样才能使它向 x=ax=a（常数）（常数）的形式转化呢？的形式转化呢？检验：方程的两边都代入x=12,得 左边=127=5,右边=5 左边=右边 所以x=12是原方程的解。x 7=5解1：方程两边都加7,得 x 7+7=5+7 x=5+7 x=12x 7=5 x =5 +7 x =12从左移右改变符号检验：方程的两边都代入x=12,得 左边=127=5,右边=5,左边=右边 所以x=12是原方程的解。解2：像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项移项。移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1上面解方程中上面解方程中“移项移项”起到了什么作用？起到了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边，作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并。以进行合并。阿尔阿尔花拉米子（约花拉米子（约780780约约850850）中世纪阿拉伯数学）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。生产生过积极影响。解方程时经常要解方程时经常要“合并同类项合并同类项”和和“移项移项”，前面提到的古老的代数书中，前面提到的古老的代数书中的的“对消对消”和和“还原还原”，指的就是，指的就是“合并合并同类项同类项”和和“移项移项”。思考思考:“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？解方程：解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得运用移项的方法解下列方程：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7(2)从5x=4x+8,得到5x4x=8 改:从7+x=13,得到x=137 练习：小明在解方程x4=7时，是这样写解的过程的:x4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？(2)应该怎样写？1.你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项合并同类项系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：移项移项试一试试一试:洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划这三种洗衣机计划各生产多少台各生产多少台?解解:设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。作业：作业：P93 习题3.2第1题、第2题谢谢各位！谢谢各位！谢谢各位，谢谢各位，谢谢各位，谢谢各位，再见！再见！再见！再见！
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