23三角形的内切圆

知识回顾知识回顾1 1、切线长定理、切线长定理 PA PA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B PA=PBPA=PB 2.ABC是是 O的的 三角形。三角形。O是是ABC的的 圆，点圆，点O叫叫ABC的的 ，它是三角形，它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线ABCO图图1O是是ABC的外接圆的外接圆 OA=OB=OC 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形余料进行加工利用：裁下一块圆形用料，且使圆的形余料进行加工利用：裁下一块圆形用料，且使圆的面积面积最大最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC如何判断面积最大？如何判断面积最大？1、三角形内切圆定义：、三角形内切圆定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形。外切三角形。如何确定三角形的内切圆呢？如何确定三角形的内切圆呢？三角形的内心是三角形三角形的内心是三角形的三条的三条角平分线角平分线的交点。的交点。性质性质:内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点的连线平分内角。内心与顶点的连线平分内角。作法：ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I.I就是所求的圆。就是所求的圆。DMN如何画三角形的内切圆？如何画三角形的内切圆？名称名称图形图形确定方法确定方法性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.到到三个顶点三个顶点的距离相等（的距离相等（OA=OB=OC）2.外心不一定外心不一定在三角形的内在三角形的内部部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到到三边三边的距的距离相等；离相等；2.内心在三角内心在三角形内部形内部知识梳理例例1：如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，ABC=50，ACB7，求，求BOC的度数。的度数。OA243BC1变式变式1：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，BAC=50，求，求BOC的度数。的度数。变式变式2：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，BOC=120，求，求BAC的度数。的度数。例例例例2 2 2 2：求边长为的等边三角形的内切圆半径求边长为的等边三角形的内切圆半径r.r.C CA AB BR RO OD D结论：结论：边长为的等边三角形的内切圆半径边长为的等边三角形的内切圆半径r=,外接圆半径外接圆半径R=。外接圆半径外接圆半径R R呢？呢？C CA AB Br rO OD D完成书本完成书本P50作业题作业题T1（1）（）（3）,2,3如何画等边三角形的内切圆？如何画等边三角形的内切圆？如图，已知如图，已知 O 是是ABC的内切圆，切点分别点的内切圆，切点分别点D、E、F，设，设ABC周长为周长为。求证：求证：CABCODEF例例3 3：CBAEDFOr练习：若练习：若ABC的周长为的周长为30cm。且。且 O的半径为的半径为3cm，求求ABC的面积的面积。已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：设略解：设AFx，则，则BF=13-x由切线长定理知由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又又 BD+CD=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5 AF=4，BD=9，CE=5补补充充练练习习已知：已知：ABC中，中，E是内心，是内心，A的平分线的平分线和和 ABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D，求证：求证：DE=DB=DCABCDE补补充充练练习习CBAOIED2.如图如图,I是是ABC的内心的内心,连结连结AI并并延长交延长交BC边于点边于点D,交交ABC的外的外接圆于点接圆于点E.求证求证:(1)EI=EB;(2)IE =AE DE.2)5)3)4)1)1.1.三角形内切圆的作法三角形内切圆的作法.2.2.通过类比通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，概念，3.3.要明确要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别，4.4.利用利用三角形内心的性质三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运解题时，要注意整体思想的运用用