chp32复杂电力系统潮流计算机计算11v课件

1 13.2 3.2 复杂电力系统潮流的复杂电力系统潮流的计算机算法计算机算法等值电路等值电路等值电路等值电路网络方程网络方程网络方程网络方程功率方程功率方程功率方程功率方程和节点分类和节点分类和节点分类和节点分类潮流计算的迭代算法潮流计算的迭代算法潮流计算的迭代算法潮流计算的迭代算法潮流的潮流的潮流的潮流的计算计算计算计算2 2基本概念基本概念 潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。3 3潮流计算方法的步骤：潮流计算方法的步骤：1.1.建立潮流的数学模型建立潮流的数学模型2.2.确定适宜的确定适宜的计计算方法算方法3.3.制定制定计计算流程算流程图图4.4.编编制制计计算机程序算机程序5.5.对计对计算算结结果果进进行分析和确定，行分析和确定，检查检查程序的程序的正确性正确性 4 45 56 62.2.基本方程式基本方程式 电电力系力系统统潮流潮流计计算算实质实质是是电电路路计计算算问题问题。因。因此，用解此，用解电电路路问题问题的基本方法，就可以建立起的基本方法，就可以建立起电电力系力系统统潮流潮流计计算所需的数学模型算所需的数学模型潮流方程。潮流方程。节节点分析法点分析法 回路分析法回路分析法 割集分析法割集分析法 7 7（一）网络节点方程（一）网络节点方程1.1.三个节点电压方程三个节点电压方程电流源线性模型电流源线性模型8 8三节点网络方程三节点网络方程9 910101111YB B节点导纳矩阵节点导纳矩阵对对角元角元Y Yii ii称称为为自自导纳导纳，数，数值值上等于上等于该节该节点直接点直接连连接的所有支路接的所有支路导纳导纳的的总总和；和；非非对对角元角元Y Yij ij称称为为互互导纳导纳，数，数值值上等于上等于连连接接节节点点i i，j j支路支路导纳导纳的的负值负值。1212节点电压方程节点电压方程1.1.运用运用节节点点导纳导纳矩矩阵阵的的节节点点电压电压方程：方程：I Ii i：为节为节点注入点注入电电流的列向量，可理解流的列向量，可理解为为各各节节点点电电源源电电流与流与负负荷荷电电流之和，并流之和，并规规定定电电源流源流向网向网络络的注入的注入电电流流为为正；正；U Ui i：为节为节点点电压电压的列向量；的列向量；Y Yi i：为节为节点点导纳导纳矩矩阵阵。13131414 在在实际电实际电力系力系统统中，已知的运行条件往往不是中，已知的运行条件往往不是节节点的注入点的注入电电流而是流而是负负荷和荷和发电发电机的功率，而且机的功率，而且这这些功率一般不随些功率一般不随节节点点电压电压的的变变化而化而变变化，因此化，因此在在节节点功率不点功率不变变的情况下，的情况下，节节点的注入点的注入电电流随流随节节点点电压电压的的变变化而化而变变化。在已知化。在已知节节点点导纳导纳矩矩阵阵的情的情况下，必况下，必须须用已知的用已知的节节点功率来代替未知的点功率来代替未知的节节点点注入注入电电流，才能求出流，才能求出节节点点电压电压。15151.1.电压方程电压方程三个节点系统潮流计算方程三个节点系统潮流计算方程1616注入功率方程式注入功率方程式其中：其中：1717 根据根据给给定定节节点点变变量的不同，可以有以下三种量的不同，可以有以下三种类类型的型的节节点：点：1.PQ1.PQ节节点点 这这种种节节点的注入有功和无功功率是点的注入有功和无功功率是给给定的，相定的，相应应于于实实际电际电力系力系统统中的一个中的一个负负荷荷节节点，或有功和无功功率点，或有功和无功功率给给定的定的发电发电机母机母线线。2.PV2.PV节节点（点（电压电压控制母控制母线线）这这种种节节点的注入有功功率点的注入有功功率P Pi i为给为给定定值值，电压电压U Ui i也保持也保持在在给给定数定数值值。这这种种类类型型节节点相当于点相当于发电发电机母机母线节线节点，点，其注入的有功功率由汽其注入的有功功率由汽轮轮机机调调速器速器设设定，而定，而电压则电压则大小由装在大小由装在发电发电机上的励磁机上的励磁调节调节器控制；或者相器控制；或者相应应于一个装有于一个装有调调相机或静止相机或静止补偿补偿器的器的变电变电所母所母线线，其，其电压电压由可由可调调无功功率的控制器无功功率的控制器设设定。定。要求有要求有连续连续可可调调的无功的无功设备设备，调调无功来无功来调电压值调电压值。18183.3.平衡平衡节节点点 这这种种节节点用来平衡全点用来平衡全电电网的功率，一般网的功率，一般选选用一容量足用一容量足够够大的大的发电发电厂（通常是承担系厂（通常是承担系统调频统调频任任务务的的发电发电厂）厂）来担任。平衡来担任。平衡节节点的点的电压电压和相位大小是和相位大小是给给定的，通定的，通常以它的相角常以它的相角为为参考量，即取其参考量，即取其电压电压相角相角为为0 0。一个。一个独立的独立的电电力网力网络络只只设设一个平衡一个平衡节节点。点。注意：注意：三三类节类节点的划分并不是点的划分并不是绝对绝对不不变变的。的。PVPV节节点之所以点之所以能能 控制其控制其节节点的点的电压为电压为某一某一设设定定值值，重要原因在于，重要原因在于它具有可它具有可调节调节的无功功率出力。一旦它的无功功率的无功功率出力。一旦它的无功功率出力达到可出力达到可调节调节的上限或下限，就不能使的上限或下限，就不能使电压电压保持保持在在设设定定值值，PVPV节节点将点将转转化成化成PQPQ节节点。点。1919节点类节点类型型已知已知变量变量 待求变待求变量量 适用节点适用节点 备注备注 PQPQP P和和Q QU U 和和 联络节点和变电站接点联络节点和变电站接点联络节点和变电站接点联络节点和变电站接点PQ PQ PVPV节节节节点点点点分分分分别别别别约约约约占占占占系系系系统统统统节节节节点点点点总总总总数数数数的的的的85%85%和和和和15%15%平平平平衡衡衡衡节节节节点点点点至至至至少少少少有有有有1 1个个个个PVPVP P和和U UQ Q和和 有一定无功功率储备的发有一定无功功率储备的发有一定无功功率储备的发有一定无功功率储备的发电厂节点和一定无功功率电厂节点和一定无功功率电厂节点和一定无功功率电厂节点和一定无功功率电源的变电站站点电源的变电站站点电源的变电站站点电源的变电站站点 平衡节点平衡节点平衡节点平衡节点U U和和 P P和和Q Q容量足够大的容量足够大的容量足够大的容量足够大的发电厂母线发电厂母线发电厂母线发电厂母线 （三）（三）节点分类节点分类2020潮流潮流计计算的算的约约束条件：束条件：1)1)U U的的约约束条件：束条件：U UiminiminUUi iUUimaximax2)2)电电源功率的源功率的约约束条件：束条件：P PGiminGiminPPGiGiPPGimaxGimax Q QGiminGiminQQGiGiQQGimaxGimax3)的的约约束条件：束条件：|i i-j j|i i-j j|maxmax2121牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法法 牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法是求解非法是求解非线线性代数方程有效的迭代性代数方程有效的迭代计计算方法。在牛算方法。在牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法的每一次迭代法的每一次迭代过过程中，非程中，非线线性性问题问题通通过线过线性化逐步近似。以性化逐步近似。以单变单变量量问题为问题为例：例：设设非非线线性函数：性函数：f(x)=0f(x)=0 设设解的初解的初值为值为x x0 0，与真解的，与真解的误误差差为为 x x0 0 ，则则上式写上式写为为：f(xf(x0 0-x x0 0)=0)=0 经经泰勒展开泰勒展开为为：f(xf(x0 0-x x0 0)f(xf(x0 0)-f)-f(x(x0 0)x x0 0 0 0 x x0 0=+f(x=+f(x0 0)/f)/f(x(x0 0)x x1 1=x=x0 0-x x0 0=x=x0 0-f(x-f(x0 0)/f)/f(x(x0 0)x0 0=f(x0 0)/f(x0 0)x1 1=x0 0-x0 0=x0 0-f(x0 0)/f(x0 0)22222323 将x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式：f(xk)=)=J xk （1）其中：J=f(xk)，称为雅可比因子。这就是单变量的牛顿-拉夫逊法。2424设有n个非线性方程联立的方程组 2525类似单变量可得K次迭代的修正方程式为2626 第K+1次迭代求出的近似解为 2727上面的式子也可简记为校验公式 2828节节点功率方程式：点功率方程式：二、直角坐标式的牛顿二、直角坐标式的牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算采用直角坐标时，节点电压可表示为n导纳矩阵的元素表示为2929二、直角坐标式的牛顿二、直角坐标式的牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算3030功率方程功率方程表示为：表示为：对于m个PQ节点,功率误差方程功率误差方程可分成实部和虚部两个方程：可分成实部和虚部两个方程：Pic,Qic含义？3131对于PV节点，则功率误差方程可表示为 对于平衡节点，其电压为给定的，故不参与迭代，即 3232说明：潮流计算方程的实、虚部分开共有2（n1）个方程；n待求的变量为 ，总共有2（n1）个；33333434雅可比矩阵的各元素可通过修正方程式对电压实部及虚部求偏导数而得。非对角线元素为 3535对角线元素为 3636雅可比矩阵具有以下特点：雅可比矩阵具有以下特点：各元素为节点电压的函数，数值在迭代过程中不断改变；具有稀疏性；不具有对称性。3737直角坐标下的牛顿直角坐标下的牛顿直角坐标下的牛顿直角坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计拉夫逊法潮流计拉夫逊法潮流计拉夫逊法潮流计算的流程图算的流程图算的流程图算的流程图 3838三、极坐标下的牛顿三、极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算采用极坐标时，节点电压可表示为n节点功率方程可表示为3939对对于每个于每个PQPQ节节点列写的点列写的无功功率不平衡方程式无功功率不平衡方程式为为n较直角坐标形式的方程式少了n-1-m个方程式？有功功率不平衡方程式有功功率不平衡方程式为4040式中n类似地可写出如下修正方程式4141各矩各矩阵阵中的元素分中的元素分别为别为 是 阶矩阵 是 阶矩阵 4242当当ijij时时，矩，矩阵阵中的各非中的各非对对角元素分角元素分别为别为 4343当i=j时，矩阵中的各对角元素分别为 4444牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法法计计算算电电力系力系统统潮流的基本步潮流的基本步骤骤：1)1)形成形成节节点点导纳导纳矩矩阵阵；2)2)给给各各节节点点电压设电压设初初值值；3)3)将将节节点点电压电压初初值值代入，求出修正方程式的常数代入，求出修正方程式的常数项项向量；向量；4)4)将将节节点点电压电压初初值值代入，求出雅可比矩代入，求出雅可比矩阵阵元素；元素；5)5)求解修正方程式，求出求解修正方程式，求出变变量的修正向量；量的修正向量；6)6)求出求出节节点点电压电压的新的新值值；7)7)如有如有PVPV节节点，点，则检查该类节则检查该类节点的无功功率是否越限；点的无功功率是否越限；8)8)检查检查是否收是否收敛敛，如不收，如不收敛敛，则则以各以各节节点点电压电压的新的新值值作作为为初初值值自第自第3 3步重新开始下一次迭代，否步重新开始下一次迭代，否则转则转入下一步。入下一步。9)9)计计算支路功率分布，算支路功率分布，PVPV节节点无功功率和平衡点无功功率和平衡节节点注入点注入功率，最后功率，最后输输出出结结果，并果，并结结束。束。454511-5 P-Q11-5 P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算分解法潮流计算分解法潮流计算对采用极坐标形式表示的节点电压，可根据电力系统实际运行状态的物理特点对牛顿法潮流计算的数学模型进行简化。n第一步简化：由于交流高压输电网中的有功功率的变化主要取决于电压的相位，无功功率的变化主要取决于电压的幅值，故极坐标形式牛顿法潮流计算式中 可以略而不计。4646 即n第二步简化：这是最关键的一步简化，因为线路两端电压的相角差一般为1020，相差不大，故可将系数矩阵 简化为常数矩。即可认为4747两矩阵的元素表达式简化为4848n此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳 必远远小于该节点自导纳的虚部，即两矩阵的元素表达式简化为494950505151简化了的PQ潮流计算修正方程式:52525353说明：说明：两修正方程中的系数矩阵都由节点导纳矩阵的虚部构成，只是阶次不同而已；系数矩阵为常数矩阵，只要作一次三角分解，即可反复使用，结合采用稀疏技巧，可进一步节省计算机内存和计算时间；计算节点功率的不平横量，用修整方程式求解修正量；校验公式：5454这是PQ分解法的主要计算内容。PQ分解法的潮流计算流程框图如图11-30所示。555556565757说明：说明：PQ分解法的种种简化只涉及到解题过程，而收敛条件的校验仍然是以精确的模型为依据，故其精确度不受影响；PQ分解法用于110KV及以上的网络中有较好的收敛效果，而用于35KV及以下的网络中可能会出现不收敛；形成矩阵B时，可不计输电线路和变压器的对地导纳支路对其对角元素的影响，从而加快P-迭代的收敛过程；在形成矩阵B时，要计及输电线路和变压器的对地导纳支路对其对角元素的影响。58584-3 高斯高斯-塞德尔法潮流计算塞德尔法潮流计算迭代法迭代法 考察下列形式的方程：考察下列形式的方程：这这种方程是种方程是隐隐式的，因而不能直接得出它的根，但如式的，因而不能直接得出它的根，但如果果给给出根的某个猜出根的某个猜测值测值，代入上式的右端，即可求得：，代入上式的右端，即可求得：再再进进一步得到：一步得到：5959如此反复迭代：如此反复迭代：确定数列确定数列xxk k 有极限有极限则则称迭代称迭代过过程收程收敛敛，极限，极限值值x*x*为为方程的根。方程的根。上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为为高斯迭代法。高斯迭代法。6060高斯高斯-塞德塞德尔尔迭代法迭代法 在高斯法的每一次迭代在高斯法的每一次迭代过过程中是用上一次迭代的全程中是用上一次迭代的全部分量来部分量来计计算本次的所有分量，算本次的所有分量，显显然在然在计计算第算第i i个分量个分量时时，已，已经计经计算出来的最新分量并没有被利用，从直算出来的最新分量并没有被利用，从直观观上看，最新上看，最新计计算出来的分量可能比旧的分量要好些。算出来的分量可能比旧的分量要好些。因此，因此，对这对这些最新些最新计计算出来的第算出来的第k+1k+1次近似分量加以利次近似分量加以利用，就是高斯用，就是高斯-塞德塞德尔尔迭代法。迭代法。高斯高斯-塞德塞德尔尔迭代法迭代法计计算潮流算潮流 功率方程的特点功率方程的特点：描述：描述电电力系力系统统功率与功率与电压电压关系的方关系的方程式是一程式是一组组关于关于电压电压的非的非线线性代数方程式，不能用解性代数方程式，不能用解析法直接求解析法直接求解 。6161 假假设设有有n n个个节节点的点的电电力系力系统统，没有，没有PVPV节节点，平衡点，平衡节节点点编编号号为为s s，功率方程可写成下列复数方程式：，功率方程可写成下列复数方程式：对对每一个每一个PQPQ节节点都可列出一个方程式，因而有点都可列出一个方程式，因而有n-1n-1个方程个方程式。在式。在这这些方程式中，注入功率些方程式中，注入功率PiPi和和QiQi都是都是给给定的，平衡定的，平衡节节点点电压电压也是已知的，因而只有也是已知的，因而只有n-1n-1个个节节点的点的电压为电压为未知未知量，从而有可能求得唯一解。量，从而有可能求得唯一解。6262 高斯高斯-塞德塞德尔尔迭代法解潮流如下：迭代法解潮流如下：如系如系统统内存在内存在PVPV节节点，假点，假设节设节点点p p为为PVPV节节点，点，设设定的定的节节点点电压为电压为U Up0p0。假定高斯。假定高斯-塞德塞德尔尔迭代法已完成迭代法已完成第第k k次迭代，接着要做第次迭代，接着要做第k+1k+1次迭代前，先按下式求出次迭代前，先按下式求出节节点点p p的注入无功功率：的注入无功功率：6363 然后将其代入下式，求出然后将其代入下式，求出节节点点p p的的电压电压：在迭代在迭代过过程中，按上式求得的程中，按上式求得的节节点点p p的的电压电压大小不大小不一定等于一定等于设设定的定的节节点点电压电压U Up0p0，所有在下一次的迭代中，所有在下一次的迭代中，应应以以设设定的定的U Up0p0对电压进对电压进行修正，但其相角仍保持上式行修正，但其相角仍保持上式所求得的所求得的值值，使得，使得 如果所求得如果所求得PVPV节节点的无功功率越限，点的无功功率越限，则则无功功率无功功率在限，在限，该该 PVPV节节点点转转化化为为PQPQ节节点。点。6464高斯高斯-塞德塞德尔尔迭代法迭代法计计算潮流的步算潮流的步骤骤：1.1.设设定各定各节节点点电压电压的初的初值值，并，并给给定迭代定迭代误误差判据；差判据；2.2.对对每一个每一个PQPQ节节点，以前一次迭代的点，以前一次迭代的节节点点电压值电压值代入代入功率迭代方程式求出新功率迭代方程式求出新值值；3.3.对对于于PVPV节节点，求出其无功功率，并判断是否越限，点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限如越限则则将将PVPV节节点点转转化化为为PQPQ节节点；点；4.4.判判别别各各节节点点电压电压前后二次迭代前后二次迭代值值相量差的模是否小相量差的模是否小于于给给定定误误差，如不小于，差，如不小于，则则回到第回到第2 2步，步，继续进继续进行行计计算，否算，否则转则转到第到第5 5步；步；5.5.根据功率方程求出平衡根据功率方程求出平衡节节点注入功率；点注入功率；6.6.求支路功率分布和支路功率求支路功率分布和支路功率损损耗。耗。6565雅可比矩雅可比矩阵阵的特点的特点1)1)雅可比矩雅可比矩阵为阵为一一非奇异方非奇异方阵阵。传统传统的，当的，当节节点点电压电压以极坐以极坐标标表示表示时时，该该矩矩阵为阵为2(n-1)-m2(n-1)-m阶阶方方阵阵（mm为为PVPV节节点数）；当点数）；当节节点点电压电压以直角坐以直角坐标标表示表示时时，该该矩矩阵为阵为2(n-1)2(n-1)阶阶方方阵阵。现现在，在，为为了便于了便于编编程，一般程，一般为经为经过处过处理的理的2n2n阶阶。2)2)矩矩阵阵元素与元素与节节点点电压电压有关，故每次迭代有关，故每次迭代时时都要都要重新重新计计算算。3)3)与与导纳导纳矩矩阵阵具有相似的具有相似的结结构，当构，当Yij=0Yij=0，HijHij、NijNij、JijJij、LijLij均均为为0 0，因此也是，因此也是高度稀疏高度稀疏的矩的矩阵阵。4)4)具有具有结结构构对对称性称性，但数，但数值值不不对对称称注意注意：当在：当在计计算算过过程中程中发发生生PVPV节节点的无功功率越限点的无功功率越限时时，PVPV节节点要点要转转化化为为PQPQ节节点点6666牛顿牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流有关问题拉夫逊法计算电力系统潮流有关问题1.1.稀疏矩稀疏矩阵阵表示法表示法节节点点导纳导纳矩矩阵阵：高度稀疏的高度稀疏的N N阶阶复数复数对对称方称方阵阵。因此。因此记录记录矩矩阵阵的下三角。的下三角。vv用数用数组组表示表示 数数组组1 1：记录记录矩矩阵对阵对角元素的数角元素的数值值；数数组组2 2：记录记录矩矩阵阵非非对对角元素的数角元素的数值值（按列存（按列存储储）；数数组组3 3：记录记录矩矩阵阵非非对对角元素的行号；角元素的行号；数数组组4 4：记录记录矩矩阵阵非非对对角元素的按行排的位置数；角元素的按行排的位置数；数数组组5 5：记录记录矩矩阵阵非非对对角元素的按行存角元素的按行存储对应储对应按列存按列存储储的位置数的位置数 6767vv非非对对角元素用指角元素用指针针表示，一个指表示，一个指针针用用结结构表示：构表示：行号；行号；列号；列号；幅幅值值；角度；角度；指指针针（指向下一个非零元素）。（指向下一个非零元素）。对对角元素用一个一角元素用一个一维维数数组组表示。表示。雅可比矩雅可比矩阵阵：高度稀疏的高度稀疏的2N2N阶实阶实数方数方阵阵，其形式，其形式对对称称但数但数值值不不对对称。其稀疏程度与称。其稀疏程度与节节点点导纳导纳矩矩阵阵相同，可相同，可根据根据节节点点导纳导纳矩矩阵阵形成。形成。68682.2.高斯消去法高斯消去法求解牛求解牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法潮流法潮流计计算的修正方程，可以采用算的修正方程，可以采用矩矩阵阵求逆的方法。但是由于潮流求逆的方法。但是由于潮流计计算的雅可比矩算的雅可比矩阵阵通常是一个高度稀疏的矩通常是一个高度稀疏的矩阵阵，其逆，其逆阵则阵则是一个是一个满满矩矩阵阵，因此用求逆的方法会增加，因此用求逆的方法会增加额额外的存外的存储单储单元和元和计计算工作量。而用高斯消去法算工作量。而用高斯消去法则则可以保持方程可以保持方程组组原有原有的稀疏性，可以大大减少的稀疏性，可以大大减少计计算所需的内存和算所需的内存和时间时间。69693.3.节节点的点的优优化化编编号号静静态优态优化法：化法：按静按静态联结态联结支路数的多少支路数的多少编编号。号。统计统计好网好网络络中各中各节节点点联结联结的支路数后，按的支路数后，按联结联结支路支路数的多少，由少到多，数的多少，由少到多，顺顺序序编编号。号。半半动态优动态优化法：化法：按按动态联结动态联结支路数的多少支路数的多少编编号。号。先只先只编编一个一个联结联结支路数最小的支路数最小的节节点号，并立即将其点号，并立即将其消去；再消去；再编编消去第一个消去第一个节节点后点后联结联结支路数最小的支路数最小的节节点号，再立即将其消去点号，再立即将其消去依此依此类类推。推。动态优动态优化法：化法：按按动态动态增加支路数的多少增加支路数的多少编编号。号。不首先不首先进进行行节节点点编编号，而是号，而是寻寻找消去后出找消去后出现现的新支的新支路数最少的路数最少的节节点，并点，并为为其其编编号，且立即将其消去；号，且立即将其消去；然后再然后再寻寻找第二个消去后出找第二个消去后出现现的新支路数最少的的新支路数最少的节节点并点并为为其其编编号，再立即将其消去号，再立即将其消去依此依此类类推。推。70704.4.牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法的收法的收敛敛特性特性 牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法具有平方收法具有平方收敛敛特性，高斯特性，高斯-塞德塞德尔尔法法为为一一阶阶收收敛敛特性。特性。牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法法对对初初值设值设定很敏感。因此，在定很敏感。因此，在实实际应际应用当中，常常在牛用当中，常常在牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法法计计算潮流以前先算潮流以前先用用对对初初值值不敏感的高斯不敏感的高斯-塞德塞德尔尔法（迭代法（迭代1-21-2次）次）计计算算电压电压的初的初值值。71714-5 P-Q分解法分解法 P-QP-Q分解法是牛分解法是牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法潮流法潮流计计算的一种算的一种简简化方法。化方法。牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法的缺点法的缺点：牛：牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法的雅可法的雅可比矩比矩阵阵在每一次迭代在每一次迭代过过程中都有程中都有变变化，需要重新化，需要重新形成和求解，形成和求解，这这占据了占据了计计算的大部分算的大部分时间时间，成，成为为牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法法计计算速度不能提高的主要原因。算速度不能提高的主要原因。P-QP-Q分解法分解法利用了利用了电电力系力系统统的一些特有的运行的一些特有的运行特性，特性，对对牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法做了法做了简简化，以改化，以改进进和提高和提高计计算速度。算速度。7272牛顿牛顿-拉夫逊法简化形成拉夫逊法简化形成P-Q分解法的过程分解法的过程牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法修正方程展开法修正方程展开为为：根据根据电电力系力系统统的运行特性的运行特性进进行行简简化：化：1.1.考考虑虑到到电电力系力系统统中有功功率分布主要受中有功功率分布主要受节节点点电压电压相相角的影响，无功功率分布主要受角的影响，无功功率分布主要受节节点点电压电压幅幅值值的影的影响，所以响，所以可以近似的忽略可以近似的忽略电压电压幅幅值变值变化化对对有功功率有功功率和和电压电压相位相位变变化化对对无功功率分布的影响无功功率分布的影响，即：，即：73732.2.根据根据电电力系力系统统的正常运行条件的正常运行条件还还可作下列假可作下列假设设：1)1)电电力系力系统统正常运行正常运行时线时线路两端的路两端的电压电压相位角一般相位角一般变变化化不大（不超不大（不超过过10201020度）；度）；2)2)电电力系力系统统中一般架空中一般架空线线路的路的电电抗抗远远大于大于电电阻；阻；3)3)节节点无功功率相点无功功率相应应的的导纳导纳Q/U*UQ/U*U远远小于小于该节该节点的自点的自导导纳纳的虚部。的虚部。用算式表示如下：用算式表示如下：7474由以上假由以上假设设，可得到雅可比矩，可得到雅可比矩阵阵的表达式的表达式为为：修正方程式修正方程式为为：U U为节为节点点电压电压有效有效值值的的对对角矩角矩阵阵，B B为电纳为电纳矩矩阵阵（由（由节节点点导纳导纳矩矩阵阵中各元素的虚部构成）中各元素的虚部构成）7575根据不同的根据不同的节节点点还还要做一些改要做一些改变变：1.1.在有功功率部分，要除去与有功功率和在有功功率部分，要除去与有功功率和电压电压相位关相位关系系较较小的因素，如不包含各小的因素，如不包含各输电线输电线路和路和变压变压器支路器支路等等值值 型型电电路的路的对对地地电纳电纳。2.2.在无功功率部分，在无功功率部分，PVPV节节点要做相点要做相应应的的处处理。理。则则修正方程表示修正方程表示为为：一般，由于以上原因，一般，由于以上原因，B B和和B B是不相同的，但都是是不相同的，但都是对对称的常数矩称的常数矩阵阵 。7676P-Q分解法的特点：分解法的特点：以一个以一个n-1n-1阶阶和一个和一个n-m-1n-m-1阶线阶线性方程性方程组组代替原有的代替原有的2n-2n-m-1m-1阶线阶线性方程性方程组组；修正方程的系数矩修正方程的系数矩阵阵B B和和B B”为对为对称常数矩称常数矩阵阵，且在迭，且在迭代代过过程中保持不程中保持不变变；P-QP-Q分解法具有分解法具有线线性收性收敛敛特性，与牛特性，与牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法相比，法相比，当收当收敛敛到同到同样样的精度的精度时时需要的迭代次数需要的迭代次数较较多；多；P-QP-Q分解法一般只适用于分解法一般只适用于110KV110KV及以上及以上电电网的网的计计算。因算。因为为35KV35KV及以下及以下电压电压等等级级的的线线路路r/xr/x比比值值很大，不很大，不满满足上足上述述简简化条件，可能出化条件，可能出现现迭代迭代计计算不收算不收敛敛的情况。的情况。77774-6 直流法潮流计算直流法潮流计算直流法的特点：直流法的特点：简单简单、计计算工作量小、没有收算工作量小、没有收敛敛性性问问题题，易于快速地，易于快速地处处理投入或断开理投入或断开线线路等操作。广泛路等操作。广泛应应用于用于电电力系力系统规统规划、静划、静态态安全分析以及牛安全分析以及牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法法潮流的初潮流的初值计值计算等需要大量算等需要大量计计算或运行条件不十分理算或运行条件不十分理想的想的场场合。合。直流法的适用范直流法的适用范围围：110KV110KV以上的超高以上的超高压线压线路。路。直流法的直流法的经经常常处处理的理的问题问题：处处理开断理开断问题问题，例如，在，例如，在电电力系力系统规统规划和划和电电力系力系统统静静态态安全分析安全分析时时，需要，需要进进行行一种所一种所谓谓N-1N-1校核校核计计算，即算，即对对于某一种运行方式要逐一于某一种运行方式要逐一开断系开断系统统中的中的线线路或路或变压变压器，器，检查检查是否存在支路是否存在支路过载过载情况。情况。7878直流法计算潮流的过程直流法计算潮流的过程电电力网中每条支路力网中每条支路i-ji-j中通中通过过的有功功率的有功功率为为：根据根据电电力系力系统统的的实际实际条件可做如下假条件可做如下假设设：1.1.实际电实际电力系力系统统中中输电线输电线路（或路（或变压变压器）的器）的电电阻阻远远小小于其于其电电抗，抗，对对地地电导电导可忽略不可忽略不计计2.2.在正常运行在正常运行时线时线路两端相位差很少超路两端相位差很少超过过2020 3.3.节节点点电压值电压值的偏移很少超的偏移很少超过过10%10%，且，且对对有功功率分有功功率分布影响不大布影响不大7979用式子表示：用式子表示：从而可得：从而可得：各各节节点的注入功率点的注入功率为为与与该节该节点相点相连连各支路功率之和：各支路功率之和：8080令令B0B0表示正常运行表示正常运行时电时电力网力网节节点点导纳导纳矩矩阵阵的的负负数，数，则则所所有有节节点注入功率可用矩点注入功率可用矩阵阵表示表示为为：解方程求出各解方程求出各节节点的相角后，可利用前面的式子求出各点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。支路的有功潮流。直流法称呼的直流法称呼的说说明。明。8181牛牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法法计计算潮流算潮流 节节点功率方程式：点功率方程式：根据根据节节点点电压电压和和节节点点导纳导纳矩矩阵阵表示的不同，可以得表示的不同，可以得到三种牛到三种牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法潮流法潮流计计算方法：算方法：1.1.节节点点电压电压以极坐以极坐标标形式表示的牛形式表示的牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法潮流法潮流计计算方法算方法，即，即节节点点电压电压表示表示为为：8282功率方程可分成功率方程可分成实实部和虚部两个方程：部和虚部两个方程：8383对对功率方程求功率方程求导导，得到修正方程，得到修正方程为为：其中雅可比矩其中雅可比矩阵阵的各元素分的各元素分别为别为：84848585修正方程中修正方程中对对各各类节类节点的点的处处理：理：PQPQ节节点：点：每个每个PQPQ节节点有两个点有两个变变量量 待待求，都要参加求，都要参加联联立求解；立求解；PVPV节节点：点：节节点点电压给电压给定，定，为为零，只有一个零，只有一个变变量量 因此，因此，该类节该类节点只有有功部分参加点只有有功部分参加联联立求解，而雅可立求解，而雅可比矩比矩阵阵中中该类节该类节点无功部分点无功部分则则除去相除去相应应的行和列，但的行和列，但每次迭代完成需每次迭代完成需计计算算该节该节点的无功功率，以校点的无功功率，以校验验是否是否越限；越限；平衡平衡节节点：点：因其因其电压电压大小、相位均大小、相位均为为已知，所以不需已知，所以不需要参加要参加联联立求解，一般立求解，一般处处理理为为，在雅可比矩，在雅可比矩阵阵中中对应对应该节该节点的点的对对角元素角元素为为一大数，其他部分一大数，其他部分为为0 0，当迭代，当迭代结结束后再求束后再求该节该节点的有功功率和无功功率。点的有功功率和无功功率。8686