一元气体动力学基础

一元气体动力学基础一元气体动力学基础 气体动力学研究可压缩流体运动规律及其在工程实际中的应用。当气体流动速度较高，压差较大时，气体的密度发生了显著的变化，从而气体流动现象，运动参数亦发生显著变化。因此必须考虑气体的可压缩性，也就是必须考虑气体密度随压强和温度的变化而变化。因此，研究可压缩流体的动力学不止是流速，压强问题，还包括密度和温度问题。进行气体动力学计算，压强用绝对压强，温度用开尔文温度。进行气体动力学计算，压强用绝对压强，温度用开尔文温度。进行气体动力学计算，压强用绝对压强，温度用开尔文温度。进行气体动力学计算，压强用绝对压强，温度用开尔文温度。理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气体密度变化1.连续性方程积分形式微分形式2.状态方程R气体常数（空气：287J/kgK）3.能量方程SS方向质量力当质量力仅为重力，气体在同种介质中流动，理想流体欧拉运动微分方程（式7-27）浮力与重力平衡：S=0欧拉运动微分方程理想气体一元恒定流的能量方程一些常见的热力过程（1）等容过程积分：忽略质量力时不可压缩 理想流体元流能量方程积分上式，须借助热力学方程式给出气体的p，之间的函数关系。（9-3）（2）等温过程:气体在温度T不变的条件下所进行的热力过程。代入积分得可压缩理想气体在等温过程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程等熵过程绝热指数（9-6）代入积分得或可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程焓内能u（9-10）（9-12）（9-13）（9-14）气体的绝热指数k决定于分子结构。空气k=1.4；干饱和蒸汽k=1.135；过热蒸汽k=1.33（4）多变过程多变指数可压缩理想气体的能量方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程n等容过程例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管等熵过程空气k=1.4R=287J/kgKT热力学温标（K）p绝对压强解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程绝热过程方程状态方程连续性方程能量方程解得可压缩气流的几个基本概念1.音速流体中某处受外力作用,使其压力发生变化,称为压力扰动,压力扰动就会产生压力波,向四周传播.传播速度的快慢与流体的内在性质有关.微小扰动在流体中的传播速度,就是声音在流体中的传播速度,以符号c表示。连续性方程动量方程略去高阶微量，得取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体，活塞在力的作用下，有一微小速度d向右移动，产生一个微小扰动的平面波。定义扰动与未扰动的分界面波峰，则波峰的传播速度就是声音的传播速度c。波峰所到之处，流体压强变为p+dp，密度变为+d。波峰未到之处，流体处于静止，压强为p，密度为。将坐标固定在波峰上，由波峰观察右侧流体，流体以速度c向左运动，压强为p，密度为。左侧流体以c-d向左运动，压强为p+dp，密度为+d。取虚线区域为控制体，当波峰两侧控制面无限接近时，控制体体积趋近于零。声速定义式液体：解得得声速与流体弹性模量平方根成正比，与流体密度平方根成反比。在一定程度上反映出压缩性的大小。气体：声速传播可视作等熵过程气体中声速公式讨论：（1）不同的气体有不同的绝热指数k，不同的气体常数R，所以各种气体有各自的声速值。（2）同一气体中声速也不是固定不变的，它与气体的绝对温度平方根成正比。常压下空气中声速：气体中声速公式2.滞止参数设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数0=0滞止点（驻点）断面滞止参数可根据能量方程及该断面参数值求出性质：（1）在等熵流动中，滞止参数值不变；（2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；（3）气流中最大音速是滞止音速；（4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为 内能，总能量不变T0，a0，i0不变，p0，0，但p0/0=RT0不变。如有 能量交换，吸收能量T0，放出能量T03.马赫数Ma1 超音速流动取定点的当地速度与当地声速c的比值声速大小在一定程度上反映气体可压缩型大小，当气流速度增大，则声速越小，压缩现象越显著。4.滞止参数与马赫数的关系由已知滞止参数及该断面上的马赫数，即可求出该断面上的压强，密度，温度值。例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力p=100kPa，t=-30，v=250m/s，求容器中压强和温度解：喷口处5.气体按不可压缩处理的极限空气k=1.4密度相对变化取Ma=0.2取Ma=0.4一般取M=0.2t=15时，Mac=0.2340=68m/s当Ma0时，在不同速度下流体都有不同程度的压缩，Ma在何种限度以内才可以忽略压缩影响？要根据计算要求的精度来决定。第三节 气体一元恒定流动的连续性方程1.气流参数与变截面的关系由连续性方程欧拉微分方程及得2.讨论dv与dp、d、dT异号流动参数流动参数Ma1渐缩管渐缩管渐扩管渐扩管渐缩管渐缩管渐扩管渐扩管流速流速v压强压强p密度密度温度温度T增大增大减小减小减小减小减小减小减小减小增大增大增大增大增大增大减小减小增大增大增大增大增大增大增大增大减小减小减小减小减小减小一元等熵气流各参数沿程的变化趋势（1）亚音速流动：Av(p,T)由于速度变化的绝对值大于截面的变化（2）超音速流动：Av(p,T)由于密度变化的绝对值大于截面的变化（3）音速流动临界状态（用脚标k表示）最小断面才可能达到音速拉伐尔喷管压强下降引射器（喷管+扩压管）第十章第十章 相似性原理和因次分析相似性原理和因次分析概述概述本章简单阐述和实验有关的一些本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。其中，包括作为理论性的基本知识。其中，包括作为模型实验理论根据的相似性原理，阐模型实验理论根据的相似性原理，阐述原型和模型相互关系的模型律，以述原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的因次分析法。及有助于选择实验参数的因次分析法。第一节第一节 力学相似性原理力学相似性原理流动相似概念流动相似概念在两个几何相似的空间中的流动系统，若对应点在两个几何相似的空间中的流动系统，若对应点的的同名物理量同名物理量之间有一定的比例关系，则这两个流动系之间有一定的比例关系，则这两个流动系统相似。统相似。流动相似包括流动相似包括几何相似几何相似运动相似运动相似动力相似动力相似初始条件和边界条件相似初始条件和边界条件相似要保证两个流动问题的力学相似，必须是两个流动几何相似，运要保证两个流动问题的力学相似，必须是两个流动几何相似，运要保证两个流动问题的力学相似，必须是两个流动几何相似，运要保证两个流动问题的力学相似，必须是两个流动几何相似，运动相似，动力相似，以及两个流动的边界条件和起始条件相似。动相似，动力相似，以及两个流动的边界条件和起始条件相似。动相似，动力相似，以及两个流动的边界条件和起始条件相似。动相似，动力相似，以及两个流动的边界条件和起始条件相似。B Bl l1 1l l2 2l l3 3A Al l1 1 l l2 2 l l3 3 模型模型长度比例常数长度比例常数模型几何特征尺度模型几何特征尺度原型几何特征尺度原型几何特征尺度原型原型 几何相似是指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定比例。一、几何相似一、几何相似系统系统1 1：系统系统2 2：二、运动相似二、运动相似 两流动运动相似，要求两流动的相应流线几何相似，也就是两流动运动相似，要求两流动的相应流线几何相似，也就是相应点的流速大小成比例，方向相同。相应点的流速大小成比例，方向相同。速度比例常数速度比例常数速度比例常数速度比例常数三、动力相似三、动力相似流动的动力相似，要求同名力作用，流动的动力相似，要求同名力作用，相应的同名力成比例。相应的同名力成比例。式中，式中，、p p、G G、I I、E E 分别表分别表示粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。示粘性力、压力、重力、惯性力、弹性力。第二节第二节 相似准数相似准数由动力相似的定义推导相似准则由动力相似的定义推导相似准则由于惯性力相似与运动相似直接由于惯性力相似与运动相似直接相关，我们把以上的关系分写为和惯相关，我们把以上的关系分写为和惯性力相联系的下列等式：性力相联系的下列等式：导出的相似准数导出的相似准数欧拉数欧拉数雷诺数雷诺数弗诺德数弗诺德数相似准数的物理意义相似准数的物理意义雷诺数：雷诺数：惯性力和粘性力惯性力和粘性力的比值。的比值。适用范围：适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层层流状态下的管道流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体、隧洞中的有压流动和潜体绕流绕流问题等。问题等。适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如如堰坝溢流堰坝溢流、孔口出流、孔口出流、明槽流动明槽流动、紊流阻力、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。平方区的有压管流与隧洞流动等。弗诺德数：弗诺德数：流流体体在在流流动动过过程程中中重重力力位位能能与与动动能能的的比比值值。重重力力位位能能和和动动能能分分别别与与重重力力和和惯惯性性力力成成正正比比，故故FrFr也表示流体在流动中重力和惯性力的比。也表示流体在流动中重力和惯性力的比。欧拉数：欧拉数：流体流体压力和惯性力压力和惯性力的比值；的比值；一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗诺德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的诺德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。液体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。马赫数马赫数在高速气流中，弹性力起主导作用，弹性力相似，原型流动和在高速气流中，弹性力起主导作用，弹性力相似，原型流动和模型流动的马赫数相等，即：模型流动的马赫数相等，即：第三节第三节 模型律模型律综上所述，动力相似可以用相似准数表示，若原型和综上所述，动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。如果所有的相似准数都相等，意味着如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数各比例系数均等均等于于1 1，这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，模型流动和原型流动就成为了相等流动。因此，要使两者达到模型流动和原型流动就成为了相等流动。因此，要使两者达到完全的动力相似，实际上办不到，我们寻求的是完全的动力相似，实际上办不到，我们寻求的是主要动力相似。主要动力相似。决定性相似准数的定义：决定性相似准数的定义：对该性质的流动以该决定性相似准数来判断是否满对该性质的流动以该决定性相似准数来判断是否满足了主要动力相似。足了主要动力相似。只要满足了决定性相似准数相等后，就满足了主要只要满足了决定性相似准数相等后，就满足了主要动力相似，抓住了解决问题的实质。动力相似，抓住了解决问题的实质。（注意：对于（注意：对于EuEu准数而言，在其他相似准数作为决准数而言，在其他相似准数作为决定性相似准数满足相等时，定性相似准数满足相等时，EuEu准数同时可以满足）准数同时可以满足）如对于重力起支配作用的流动，选用如对于重力起支配作用的流动，选用FroudeFroude准数为准数为主要相似准数（主要相似准数（决定性相似准数决定性相似准数），满足），满足FrFrm m=FrFrp p ；管道流动，流体机械中的流动：管道流动，流体机械中的流动：ReRem m=Re=Rep p，ReRe数为决数为决定性相似准数定性相似准数一一一一 因次分析的基本概念因次分析的基本概念因次分析的基本概念因次分析的基本概念用用用用 表示物表示物表示物表示物理量的量纲，理量的量纲，理量的量纲，理量的量纲，用（用（用（用（）表示）表示）表示）表示物理量的单位物理量的单位物理量的单位物理量的单位1 1 因次因次因次因次 是物理量的单位种类，又称量刚，如长度、宽度、高度、是物理量的单位种类，又称量刚，如长度、宽度、高度、是物理量的单位种类，又称量刚，如长度、宽度、高度、是物理量的单位种类，又称量刚，如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲它们属于同一单位，即属于同一单位量纲它们属于同一单位，即属于同一单位量纲它们属于同一单位，即属于同一单位量纲（长度量纲），用（长度量纲），用（长度量纲），用（长度量纲），用L L表示。表示。表示。表示。2 2 基本因次基本因次基本因次基本因次 导出因次导出因次导出因次导出因次 基本因次是具有独立性的因次，在流体力学领域中有基本因次是具有独立性的因次，在流体力学领域中有基本因次是具有独立性的因次，在流体力学领域中有基本因次是具有独立性的因次，在流体力学领域中有 三个基本因次：长度因次三个基本因次：长度因次三个基本因次：长度因次三个基本因次：长度因次L L 时间因次时间因次时间因次时间因次T T 质量因次质量因次质量因次质量因次MM 导出因次由基本因次组合表示，如导出因次由基本因次组合表示，如导出因次由基本因次组合表示，如导出因次由基本因次组合表示，如 加速度的因次加速度的因次加速度的因次加速度的因次 a=LTa=LT-2-2 力的因次力的因次力的因次力的因次 F=ma=MLTF=ma=MLT-2-2 任何物理量任何物理量任何物理量任何物理量B B的因次可写成的因次可写成的因次可写成的因次可写成 B=MB=M L L T T 基本量基本量基本量基本量 导出一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基导出一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基导出一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基导出一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关系导出，前者互为独立的物理量。系导出，前者互为独立的物理量。系导出，前者互为独立的物理量。系导出，前者互为独立的物理量。基本量个数取基本因次个数，所取定的基本量必须包括基本量个数取基本因次个数，所取定的基本量必须包括基本量个数取基本因次个数，所取定的基本量必须包括基本量个数取基本因次个数，所取定的基本量必须包括三个基本因次在内，这就是选取基本量的原则。三个基本因次在内，这就是选取基本量的原则。三个基本因次在内，这就是选取基本量的原则。三个基本因次在内，这就是选取基本量的原则。如如如如 、v v、l l可以构成一组基本量，包含了可以构成一组基本量，包含了可以构成一组基本量，包含了可以构成一组基本量，包含了L L、M M、T T这三这三这三这三个基本量纲，而个基本量纲，而个基本量纲，而个基本量纲，而a a、v v、l l就不能构成基本量，因为不包含基就不能构成基本量，因为不包含基就不能构成基本量，因为不包含基就不能构成基本量，因为不包含基本因次本因次本因次本因次MM。无因次量无因次量无因次量无因次量 指该物理量的因次为指该物理量的因次为指该物理量的因次为指该物理量的因次为1 1，用，用，用，用L L0 0MM0 0T T0 0表示，实际是一个表示，实际是一个表示，实际是一个表示，实际是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量，如前面讲过的相似准数综合物理量，如前面讲过的相似准数综合物理量，如前面讲过的相似准数综合物理量，如前面讲过的相似准数二二二二 因次和谐性原理因次和谐性原理因次和谐性原理因次和谐性原理 因次和谐性原理又被称为因次一致性原理，也叫因次齐次因次和谐性原理又被称为因次一致性原理，也叫因次齐次因次和谐性原理又被称为因次一致性原理，也叫因次齐次因次和谐性原理又被称为因次一致性原理，也叫因次齐次性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中每项的因次应该是和谐的、一致的、齐次的。时，方程中每项的因次应该是和谐的、一致的、齐次的。时，方程中每项的因次应该是和谐的、一致的、齐次的。时，方程中每项的因次应该是和谐的、一致的、齐次的。一个正确的物理方程，式中的每项的因次应该一样，以能一个正确的物理方程，式中的每项的因次应该一样，以能一个正确的物理方程，式中的每项的因次应该一样，以能一个正确的物理方程，式中的每项的因次应该一样，以能量方程为例量方程为例量方程为例量方程为例