一次函数的应用

一次函数的应用一次函数的应用练习：练习：1.已知一次函数已知一次函数(1)k为何值时为何值时,它的图象经过原它的图象经过原 点点(2)k 为何值时为何值时,它的图象经过点它的图象经过点(0,2)(3)k 为何值时为何值时,它的图象平行直线它的图象平行直线 y=x(4)k为何值时为何值时,它的图象向下平移后它的图象向下平移后,变成直线变成直线y=2x+8(5)k 为何值时为何值时,y随随x的增大而减的增大而减 小小3.已知直线已知直线 y=2x4(1)求直线关于求直线关于x轴对称的函数关系式轴对称的函数关系式(3)求直线绕原点旋转求直线绕原点旋转1800时的函数关系式时的函数关系式(2)求直线关于求直线关于y轴对称的函数关系式轴对称的函数关系式y=2x+4y=2x-4y=2x+44.一次函数一次函数 Y=3x+b 的图象与两坐标轴的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为围成的三角形的面积为48,求求b的值的值.:5.设点设点P(3,m),Q(n,2)都在函数都在函数y=x+b的图象上的图象上,求求m+n的值的值6.某面包厂现年产值是某面包厂现年产值是15万元万元,计划今每年增加计划今每年增加2万元万元,(1)写出年产值写出年产值Y(万元万元)与年数与年数x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)画出函数图象画出函数图象;(3)求求5年后的年产值年后的年产值.7.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A1.1.某面包厂现年产值是某面包厂现年产值是1515万元万元,计计划今每年增加划今每年增加2 2万元万元,(1)(1)写出年产值写出年产值Y(Y(万元万元)与年数与年数x x之之间的函数关系式间的函数关系式;(2)(2)画出函数图象画出函数图象;(3)(3)求求5 5年后的年产值年后的年产值.1 1、某地市区打电话的收费标准为：、某地市区打电话的收费标准为：3 3分钟以内（含分钟以内（含3 3分钟）收费分钟）收费0.20.2元元,超过超过3 3分钟分钟,每增加每增加1 1分钟分钟(不足不足1 1分钟分钟,按按1 1分钟计算分钟计算)加收加收0.110.11元元,那么当时那么当时间超过间超过3 3分钟时分钟时,求求:电话费电话费y(y(元元)与与时间时间t(t(分分)之间的函数关系式之间的函数关系式.例例2、为了加强公民的节水意识，合理利、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过每户每月用水量不超过6米米3时，水费按时，水费按0.6元元/米米3收费，收费，每户每月用水量超过每户每月用水量超过6米米3时，超过的部分按时，超过的部分按1元元/米米3。设。设每户每每户每月用水量为月用水量为x米米3，应缴纳，应缴纳y元。元。（1）写出每户每月用水量不超过）写出每户每月用水量不超过6米米3和每户和每户每月用水量超过每月用水量超过6米米3时，时，y与与x之间的函数关之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户）已知某户5月份的用水量为米月份的用水量为米3，求该用，求该用户户5月份的水费。月份的水费。3 3如图，已知如图，已知A A地在地在B B地正南方地正南方3 3千米处，千米处，甲乙两人同时分别从甲乙两人同时分别从A A、B B两地向正北两地向正北方向匀速直行，他们与方向匀速直行，他们与A A地的距离地的距离S S（千米）与所行的时间千米）与所行的时间t t（小时）之间小时）之间的函数关系图象如图所示的的函数关系图象如图所示的ACAC和和BDBD给给出，当他们行走出，当他们行走3 3小时后，他们之间的小时后，他们之间的距离为距离为 千米千米.例例1：小芳以：小芳以200米米/分的速度起跑后，分的速度起跑后，先匀加速跑先匀加速跑5分，每分，每分提高速度分提高速度20米米/分，分，又匀速跑又匀速跑10分。试分。试写出这段时间里她写出这段时间里她的跑步速度的跑步速度y(单位：单位：米米/分分)随跑步时间随跑步时间x（单位：分）变化单位：分）变化的函数关系式，并的函数关系式，并画出函数图象。画出函数图象。解：解：y()051015100200300 x(分分)y=20 x+200y=3007 7、声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度y y（米（米/秒）秒）（简称音速）是气温（简称音速）是气温x x（）的一次函的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音数，下表列出了一组不同气温时的音速：速：气温气温x（）05101520音速（米音速（米/秒）秒）331 334 337340343（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）气温）气温x=22x=22（）时，某人看到烟时，某人看到烟花燃放花燃放5 5秒后才听到声音响，那么此人秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？与燃放的烟花所在地约相距多远？9.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方为了方便便,他带了一些零钱备用他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后按市场价售出一些后,又又降价出售降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱含备用零钱)的关系的关系,如图所示如图所示,结合图象回答下结合图象回答下列问题列问题.(1)农民自带的零钱是多少农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前试求降价前y与与x之间的关系式之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前由表达式你能求出降价前 每千克的土豆价格是多少每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克降价后他按每千克0.4元元将剩余土豆售完将剩余土豆售完,这时他手中这时他手中的钱的钱(含备用零钱含备用零钱)是是26元元,试问他一共带了多少千克土豆试问他一共带了多少千克土豆?4.4.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便为了方便,他带了一些零钱备用他带了一些零钱备用,按市场价按市场价售出一些后售出一些后,又降价出售又降价出售,售出的土豆千克售出的土豆千克数与他手中持有的钱数数与他手中持有的钱数(含备用零钱含备用零钱)的关的关系系,如图所示如图所示,结合图象回答下列问题结合图象回答下列问题.(1)(1)农民自带的零钱是多少农民自带的零钱是多少?(2)(2)试求降价前试求降价前y y与与x x之间的关系式之间的关系式9.9.一农民带上若干千克自产的土豆一农民带上若干千克自产的土豆进城出售进城出售,为了方便为了方便,他带了一些零他带了一些零钱备用钱备用,按市场价售出一些后按市场价售出一些后,又降又降价出售价出售,售出的土豆千克数与他手售出的土豆千克数与他手中持有的钱数中持有的钱数(含备用零钱含备用零钱)的关系的关系,如图所示如图所示,结合图象回答下列问题结合图象回答下列问题.(3)(3)由表达式你能求由表达式你能求出降价前每千克的出降价前每千克的土豆价格是多少土豆价格是多少?9.9.一农民带上若干千克自产的土豆一农民带上若干千克自产的土豆进城出售进城出售,为了方便为了方便,他带了一些零他带了一些零钱备用钱备用,按市场价售出一些后按市场价售出一些后,又降又降价出售价出售,售出的土豆千克数与他手售出的土豆千克数与他手中持有的钱数中持有的钱数(含备用零钱含备用零钱)的关系的关系,如图所示如图所示,结合图象回答下列问题结合图象回答下列问题.(4)(4)降价后他按每千克降价后他按每千克0.40.4元将剩余土豆售完元将剩余土豆售完,这时这时他手中的钱他手中的钱(含备用零钱含备用零钱)是是2626元元,试问他一共带了试问他一共带了多少千克土豆多少千克土豆?例、某医药研究所开发了一种新药，在例、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量服用，那么每毫升血液中含药量y y（毫毫克）随时间克）随时间x x（时）的变化情况如图所时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。示，当成年人按规定剂量服药后。（1 1）服药后）服药后_时，血液时，血液中含药量最高，中含药量最高，达到每毫升达到每毫升_毫克，毫克，接着逐步衰弱。接着逐步衰弱。x/时时y/毫克毫克6325O例、某医药研究所开发了一种新药，在例、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量服用，那么每毫升血液中含药量y y（毫毫克）随时间克）随时间x x（时）的变化情况如图所时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。示，当成年人按规定剂量服药后。（2 2）服药）服药5 5时，血液中时，血液中含药量为每含药量为每毫升毫升_毫毫克。克。x/时时y/毫克毫克6325O例、某医药研究所开发了一种新药，在实际例、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量么每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间毫克）随时间x x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。定剂量服药后。（3 3）当）当x2x2时时y y与与x x之间的之间的函数关系式是函数关系式是_。x/时时y/毫克毫克6325O例、某医药研究所开发了一种新药，在实例、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量那么每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间毫克）随时间x x（时）的变化情况如图所示，当成年人按时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。规定剂量服药后。（4 4）当）当x2x2时时y y与与x x之间之间的函数关系的函数关系式是式是_。x/时时y/毫克毫克6325O例、某医药研究所开发了一种新药，在实际例、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量么每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间毫克）随时间x x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。定剂量服药后。（5 5）如果每毫升血）如果每毫升血液中含药量液中含药量3 3毫克或毫克或3 3毫克以上时，治疗疾毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个病最有效，那么这个有效时间范围是有效时间范围是_时。时。.x/时时y/毫克毫克6325O4 4、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价2020元，乒元，乒乓球每盒乓球每盒5 5元，现两家商店搞促销活动，甲店：元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的的9 9折优惠，某班级需要购球拍折优惠，某班级需要购球拍4 4付，乒乓球付，乒乓球若干盒（不少于若干盒（不少于4 4盒）。盒）。（1 1）、设购买乒乓球盒数为）、设购买乒乓球盒数为x x（盒），在甲盒），在甲店购买的付款数为店购买的付款数为y y甲甲（元），在乙店购买的（元），在乙店购买的付款数为付款数为y y乙乙（元），分别写出在两家商店购（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数买的付款数与乒乓球盒数x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。4 4、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价2020元，乒乓球每盒元，乒乓球每盒5 5元，现两家商店搞促销元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的球；乙店：按定价的9 9折优惠，某班级需折优惠，某班级需要购球拍要购球拍4 4付，乒乓球若干盒（不少于付，乒乓球若干盒（不少于4 4盒）。盒）。（2 2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？合算？5 5、某图书馆开展两种方式的租书业务：某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额书卡。使用这两种卡租书，租书金额y y（元）与租书时间元）与租书时间x x（天）之间的关天）之间的关系如图所示。系如图所示。x1002050oy（元）（元）（天）（天）租书卡租书卡会员卡会员卡（1 1）分别写出）分别写出用租书卡和会员用租书卡和会员卡租书的金额卡租书的金额y y（元）与租书元）与租书时间时间x x（天）之天）之间的函数关系式；间的函数关系式；5 5、某图书馆开展两种方式的租书业务：某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额书卡。使用这两种卡租书，租书金额y y（元）与租书时间元）与租书时间x x（天）之间的关天）之间的关系如图所示。系如图所示。x1002050oy（元）（元）（天）（天）租书卡租书卡会员卡会员卡（2 2）两种租书）两种租书方式每天租书方式每天租书的收费分别是的收费分别是多少元？多少元？5 5、某图书馆开展两种方式的租书业务：某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额书卡。使用这两种卡租书，租书金额y y（元）与租书时间元）与租书时间x x（天）之间的关天）之间的关系如图所示。系如图所示。x1002050oy（元）（元）（天）（天）租书卡租书卡会员卡会员卡（3 3）若两种租书卡的）若两种租书卡的使用期限均为一年，则使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算两种租书方式比较合算？此题是关于运输方案的问题，此题是关于运输方案的问题，它是一个选择最优方案的实际问题，它是一个选择最优方案的实际问题，解决这个问题，需要先确定影响总解决这个问题，需要先确定影响总运费的最关键的变量，再列出表示运费的最关键的变量，再列出表示总运费的函数解析式，然后分析这总运费的函数解析式，然后分析这个解析式或相应的图象，找出总运个解析式或相应的图象，找出总运费的最小值。费的最小值。X吨吨300-(240-x)=60+x(吨吨)(240-x)吨吨(200-x)吨吨则则y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)即即y=4x+10040 (0 x200)根据分析，设从根据分析，设从A地运往地运往C地地x吨，填写下表。吨，填写下表。解：设总运费为解：设总运费为y元，元，A城运往城运往C乡的肥乡的肥料量为料量为x吨，则运往吨，则运往D乡的肥料量为乡的肥料量为（200-x）吨；吨；B城城运往运往C、D乡的肥料量乡的肥料量分别为分别为(240-x)吨与吨与(60+x)吨。吨。y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60-x)化简得：化简得：y=4x+10040(0 x200)k=40 y随随x的增大而增大的增大而增大当当x=0时，时，y有最小值有最小值10040答：从答：从A城运往城运往C乡乡0吨，运往吨，运往D乡乡200吨吨;从从B城运往城运往C乡乡240吨，运往吨，运往D乡乡60吨吨,此此时总运费最少，总运费最小值为时总运费最少，总运费最小值为10040元。元。答：从答：从A城运往城运往C乡乡0吨，运往吨，运往D乡乡200吨吨;从从B城运往城运往C乡乡240吨，运往吨，运往D乡乡60吨吨,此时总运费最少，总运费最小值为此时总运费最少，总运费最小值为10040元元.010040200 2 2、某公司在甲，乙两仓库分别有农用车、某公司在甲，乙两仓库分别有农用车1212辆和辆和6 6辆，现需要调往辆，现需要调往A A县县1010辆，调往辆，调往B B县县8 8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A A县和县和B B县的运费分别为县的运费分别为4040元和元和8080元；从乙元；从乙仓库调运一辆农用车到仓库调运一辆农用车到A A县和县的费用分县和县的费用分别为别为3030元和元和5050元。元。（1 1）设从乙仓库调往设从乙仓库调往A A县农用车县农用车x x辆，辆，求总费用求总费用y y关于关于x x的函数关系式。的函数关系式。（2 2）求出总费用最低的调运方案。）求出总费用最低的调运方案。6.6.我市某化工厂现有甲种原料我市某化工厂现有甲种原料290290千克千克,乙乙种原料种原料212212千克千克,计划利用这两种原料生产计划利用这两种原料生产A,BA,B两种产品共两种产品共8080件件,生产一件生产一件A A产品需要甲产品需要甲原料原料5 5千克千克,乙种原料乙种原料1.51.5千克千克,生产成本是生产成本是120120元元,生产一件生产一件B B产品产品,需要甲种原料需要甲种原料2.52.5千千克克,乙种原料乙种原料3.53.5千克千克,生产成本是生产成本是200200元元.(1)(1)有几种生产方案有几种生产方案,请你设计出来请你设计出来.34x36(2)(2)设生产设生产A,BA,B两种产品的总成本为两种产品的总成本为y y元元,其其中一种的件数为中一种的件数为x,x,试写出试写出y y与与x x之间的函数之间的函数关系式关系式,并利用函数的性质说明并利用函数的性质说明(1)(1)中哪种中哪种生产方案总成本最低生产方案总成本最低,最低成本是多少最低成本是多少?6.6.我市某化工厂现有甲种原料我市某化工厂现有甲种原料290290千克千克,乙种乙种原料原料212212千克千克,计划利用这两种原料生产计划利用这两种原料生产A,BA,B两两种产品共种产品共8080件件,生产一件生产一件A A产品需要原料产品需要原料5 5千克千克,乙种原料乙种原料1.51.5千克千克,生产成本是生产成本是120120元元,生产一生产一件件B B产品产品,需要甲种原料需要甲种原料2.52.5千克千克,乙种原料乙种原料3.53.5千克千克,生产成本是生产成本是200200元元.8 8、甲乙两个仓库要向甲乙两个仓库要向A A、B B两地运水泥，两地运水泥，已知甲库可调出已知甲库可调出100100吨水泥，乙库可调出吨水泥，乙库可调出8080吨水泥，吨水泥，A A地需要地需要7070吨水泥，吨水泥，B B地需地需110110吨水泥，两库到吨水泥，两库到A A、B B两地的路程和运费如两地的路程和运费如下表（元下表（元/吨吨千米表示每吨水泥运一千千米表示每吨水泥运一千米所需要人民币）米所需要人民币）甲库甲库乙库乙库路程（千路程（千米）米）运费（元运费（元/吨吨千千米）米）路程（千路程（千米）米）运费（元运费（元/吨吨千千米）米）A地地20121512B地地2510208甲库甲库乙库乙库路程（千路程（千米）米）运费（元运费（元/吨吨千千米）米）路程（千路程（千米）米）运费（元运费（元/吨吨千千米）米）A地地20121512B地地2510208（1 1）设甲库运往）设甲库运往A A地水泥地水泥x x吨，求总运吨，求总运费费y(y(元）关于元）关于x x（吨）函数关系式。吨）函数关系式。（2 2）当甲乙两库各运往）当甲乙两库各运往A A、B B两地多少两地多少吨水泥时运费最省？最省的运费是多吨水泥时运费最省？最省的运费是多少？少？因为甲库运往因为甲库运往A A地水泥地水泥x x吨，则吨，则（1 1）甲库运往）甲库运往B B地的水泥地的水泥 吨，吨，（2 2）乙库运往）乙库运往A A地的水泥地的水泥 吨，吨，（3 3）乙库运往）乙库运往B B地的水泥地的水泥 吨。吨。甲乙两个仓库要向甲乙两个仓库要向A A、B B两地运水泥，已两地运水泥，已知甲库可调出知甲库可调出100100吨水泥，乙库可调出吨水泥，乙库可调出8080吨水泥，吨水泥，A A地需要地需要7070吨水泥，吨水泥，B B地需地需110110吨吨水泥，两库到水泥，两库到A A、B B两地的路程和运费如两地的路程和运费如下表（元下表（元/吨吨千米表示每吨水泥运一千千米表示每吨水泥运一千米所需要人民币）米所需要人民币）3 3、A A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些肥料全部运往吨，现要把这些肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城往城往C C、D D两乡运肥料的两乡运肥料的费用分别为每吨费用分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D两乡运肥料的费用分别为两乡运肥料的费用分别为每吨每吨1515元和元和2424元元,现现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需肥料乡需肥料260260吨，怎样调吨，怎样调运总运费最少？运总运费最少？ABCD解：设总运费为解：设总运费为y元，元，A城城运往运往C乡的肥料量为乡的肥料量为x吨吨x200300240260240 x200-x60+x20251524解：设总运费为解：设总运费为y y元，元，A A城运往城运往C C乡的肥料量为乡的肥料量为x x吨，则运往吨，则运往D D乡的肥料量为（乡的肥料量为（200-x200-x）吨；吨；B B城城运运往往C C、D D乡的肥料量分别为乡的肥料量分别为(240-x)(240-x)吨与吨与(60+x)(60+x)吨。吨。y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60 x)x)化简得：化简得：y=4x+10040(0 x200)y=4x+10040(0 x200)k=40 y随随x的增大而增大的增大而增大当当x=0时，时，y有最小值有最小值10040答：从答：从A城运往城运往C乡乡0吨，运往吨，运往D乡乡200吨吨;从从B城运城运往往C乡乡240吨，运往吨，运往D乡乡60吨吨,此时总运费最少，总此时总运费最少，总运费最小值为运费最小值为10040元。元。答：从答：从A A城运往城运往C C乡乡0 0吨，运往吨，运往D D乡乡200200吨吨;从从B B城运往城运往C C乡乡240240吨，运往吨，运往D D乡乡6060吨吨,此时此时总运费最少，总运费最小值为总运费最少，总运费最小值为1004010040元。元。010040200 xy