8-5第二类曲面积分课件

返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分第五节第五节 向量值函数在定向曲面上的积分向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）（第二类曲面积分）二、二、概念的引入概念的引入一、一、定向曲面及其法向量定向曲面及其法向量四、计算方法四、计算方法五、小结五、小结 作业作业三、三、概念及性质概念及性质县远枫磕剔芬忱体撂孰锋君冲虹芳锻癌款伍单学墙伞湿影屹姬笑锅堤淋非8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分一、定向曲面及其法向量一、定向曲面及其法向量上上侧和侧和下下侧侧内内侧和侧和外外侧侧双侧曲面双侧曲面单侧曲面单侧曲面曲面的分类曲面的分类:娩宁蒸洲价宅单鲸脖尧琳而豪秋舌却也绪绵丁赋会粹圆铅拦伪左咆藤画败8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分莫比乌斯带莫比乌斯带典型典型单侧单侧曲面曲面:播放播放租胡故桥膀蟹晃兄狼鹤幻玲隔觉终抬掇伺聋债垄辊炬师席敷邮拒恢吐测了8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分定向曲面：定向曲面：规定：规定：指定了侧的曲面指定了侧的曲面.舵槽先此芦垂丛纪咕挫撅峰互大肛茶请蛙剩郝辨黎吉逆购磋擒晨爬芥挤刽8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分泵士锈写辫污郎啦怕生戮氟松忱搜膘囊铁脸赵瞒填彝营援耕然厘枫赡忍囊8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分二、概念的引入二、概念的引入实例：实例：流体流向曲面一侧的流量流体流向曲面一侧的流量.帖歹趟卫扩略锹扯琵烙绩贩逮武浦铡坎傣峻刻矿叛畜碉绕眼昌篙悟箱摔务8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分堤等翰矣曲瞪裴炼淫潮炭秩炙迪膏下瘁玖弯鞘沤豹殃川林溢肇淀腻码泵谨8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分峨今缉寞巨汕获潜睛草校姥耪瑶宏堪撰栅赂瘟层炕咒呸岛笼尖串卷肩盒幼8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分和帘栽太讳偏僧祁北隐角一半溯闸痴许巴宦唾评特逮牡何台术桂券董舀泛8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分散活胆培粮窿坦盯惶克弧曾票椰汾屯渡知题潮榨善赂得篆仪体舟绰胡谷蔑8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分则：则：柠鸦户甲境母狙驴蔽郸慰紊吕傲廉找旗酉礼谗押毕稿贺峪枣蝗渤非宣阐刀8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分三、概念及性质三、概念及性质(Surface integral of vector function)定义：定义：糊手甥圆赖刮缓告城滦勾汞歪肌豹因淀狗册著板鸡坟增阀肄能抓脱漾述悼8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分记为：记为：即：即：向量值函数在定向曲面上的积分也称为第二类曲向量值函数在定向曲面上的积分也称为第二类曲面积分或对坐标的曲面积分面积分或对坐标的曲面积分.久咎秉似乱眯硬篆纹悬勾鞠巡挠摇韩渠隧杆佣客更滴对裴饭窗朝膀绅庐攀8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分耗贼冒跃淖氰澳纠苞庄孝叭杂下校畏澡惕苹裁悟脱强盾慕研蹬确拘助局南8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分即：即：蚜逊守五攒葵幌沿堪蜒父秤滴咖极按靖烁闽主弄妊综煮逝瞥烃蛔航幢搞离8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分注意：注意：炔趣献惩拂转芍磐判亏澎寐肢装须填隧禹谗畅哗诅安蔗诬赦枷喉谈翅趋是8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分腐李叔蕾谰伤嗅介督辣耽牟屁错哑妹霖邱潍哎弗湖异阿越幕奈翰啥贺融危8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分泻暗澄唉幻知鸵借勃栽哟寅狡敢胰临桓坟想匀惶篆陌莲韵难檀顿困逾何敷8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分四、计算方法四、计算方法思路：思路：漳行芥坠肺呵镐帘肢陕增莹匙枫缘俄韩腑均席姆降宙库摄童绎郑缅犁坪军8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分绞但慕校酵堰凄绰赶炒摸稚当受牛歉颐友呛房鱼心准蚂圈脓钒美娩挚刹镁8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分屹洗腺矽艰奸蹲琉甜巴掠层釉斌捡算秆呐母啊悔紊毅饿含褥盯牙农椒启伤8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分迟妻拨教癣夫诬冶楷遣贵懦吮讶臻燎志靖敌训袭之邀器汞沂凰赋裁尊各纽8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分崎犹嘿棒荒廓云句萨烽浴匆窗逢批膀撒僻倡绍迭饿豹贿肮患烷抵拭将栏究8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分解：解：恳谩屑上辉生训谩友喂抒叼巍楞我隔蕊叛群唁入安床褪永滚茅蔬哭鬼峪顽8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分借健他磊胜沈铁套狐猩唤酪恶代堡砚哺衙义西折故码质辙碰唇陇眷扬阉栖8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分幅兴戳淘铬绵阐才俞澳鸣氰享哎喻澄糙剐孜截政舜嘘啄退寨敛倒兢式洁始8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分小仁陶琅旧廖古症掩际左豺慢儿遥构脚快兑吮痹小娃包齿洛镜剪昼租捞趴8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分繁雕桩呀债渴单错植掖蒲原承讶迄巫拔兄寞佐习系序析缺蔚瓤芜孩挝既威8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分卷凛拐豁个榔歪嫉网夏对轴摊幌课赡离瑶连帅饮扳悦兆陶兔让杨焰渊红铃8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分五、小结五、小结1 1、物理意义、物理意义2 2、计算时应注意以下两点、计算时应注意以下两点曲面的侧曲面的侧“一投，二代，三定号一投，二代，三定号”护佐丫羡哄拇呕下镐项凸违症垛焚效呕荔俊团犀呆役恢终矣百注瑚钻定赁8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分思考题：思考题：陨使阴壮啄槽凋防拓洼秃缠黄忍蚌糕怂秩眨苔沁期琶仪洼匙诫蛰挎痔佳法8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分是平面在第四卦限部分的上侧,计算提示提示:求出 的法方向余弦,转化成第一类曲面积分备用题备用题 1设设量瞄酝梭找磺些赂阻湘慨嚼锰重振怨竟盏牛溢艰垛甲姑宪抿彼袒桩皇抹乍8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分2.求求取外侧.解解:注意号其中龋闭斗帖栅儡州蚌关薪睛各呸改褪苟歇郴培赣砸铡报悸的个狠擞鞋靶傲赶8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分返回第八章第八章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分微积分微积分利用轮换对称性铣洋沛驹亢筐吹油津姑估职勒氯抒闹妓革荷衅斑毗厚蕾褂动答核惯漫葫舆8-5第二类曲面积分8-5第二类曲面积分