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初二数学初二数学 x2=2x=(之二之二)1、平方根的概念、平方根的概念:当当x2=a(a0)时时,就称就称x是是a的平方根的平方根.2、口答下列数的平方根、口答下列数的平方根:0.36、0、22561213、平方根的情况、平方根的情况:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数它们是互为相反数;0的平方根只有一个的平方根只有一个,就是它本身就是它本身0;负数没有平方根负数没有平方根.正数正数 a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算术算术 平方根平方根，记作记作:a,读作：读作：根号根号a 这样这样,a 的另一个平方根就是的另一个平方根就是:a-其中其中,“”表示开平方的运算符号，表示开平方的运算符号，a 称为被开方数称为被开方数.注：注：1.被开方数应为非负数的条件被开方数应为非负数的条件.2.也称为也称为0的算术平方根的算术平方根.0 =0例练例练1 11.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根:196 0.09 0 2 (-5)212122541解：解：196的算术平方根为的算术平方根为:196 =14,2.口答下列各式的值口答下列各式的值:10000 =144 =0.04=(-3)2 =100-120.23例练例练2 2计算下列各数的算术平方根计算下列各数的算术平方根:4 529 1225 494=2 解解:529=23 1225=35 49=7 操作操作:4=2,9=3,81=9,0=0121=11,10000 =100 试一试试一试 x 的值随着的值随着x的增大而增大。的增大而增大。结论结论:叙述叙述:非负数非负数的的算术平方根算术平方根随着随着被开方数被开方数的增大而增大。的增大而增大。例练例练3 3估算下列各值在哪两个整数之间估算下列各值在哪两个整数之间:2 5 7 10 23 解解:1 2 4 1 2 4即即:1 2 2 注注:一般先找出被开方数前后的两个完全平方数一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,再进行算术平方根的比较估算再进行算术平方根的比较估算.1、算术平方根与平方根、算术平方根与平方根:算术平方根算术平方根是平方根中是平方根中正正的一个值的一个值,平方根平方根一般有一般有互为相反数的两个值互为相反数的两个值.2、进行算术平方根估值时进行算术平方根估值时,先找出被开方数的前后先找出被开方数的前后 只有一个值只有一个值;算术平方根算术平方根只表示只表示为为:,而平方根而平方根需表示需表示为为:aa两个完全平方数两个完全平方数,再根据再根据非负数的算术平方根随非负数的算术平方根随被开方数的增大而增大被开方数的增大而增大进行估算进行估算.填一填填一填 1.平方根恰是本身的数是平方根恰是本身的数是_;算术平方根恰是本算术平方根恰是本 身的数是身的数是_.0 0 、1 2.4的平方是的平方是_;4的平方根是的平方根是_.16 2 3 2 3.9的算术平方根是的算术平方根是_;的平方根是的平方根是_.16 4.=_;-=_;=_.36 25 49 5-6 7 5.81的算术平方根是的算术平方根是_;(-9)2的平方根是的平方根是_.9 81 9 6.若若x2=9,则则x=_;若若 =9,则则x=_;x2 若若 =9,则则x=_.x 7.若一个正数的两个平方根是若一个正数的两个平方根是m和和m-4,则则m=_;且这个正数值是且这个正数值是_.3 9 2 4
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