ArcGIS地统计分析

n n地统计（地统计（地统计（地统计（GeostatisticsGeostatistics）又称地质统计，也可以称为）又称地质统计，也可以称为）又称地质统计，也可以称为）又称地质统计，也可以称为空间统计分析，其是统计学的一个分支。地统计学是以空间统计分析，其是统计学的一个分支。地统计学是以空间统计分析，其是统计学的一个分支。地统计学是以空间统计分析，其是统计学的一个分支。地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数（区域化变量理论为基础，以变异函数（区域化变量理论为基础，以变异函数（区域化变量理论为基础，以变异函数（variogramvariogram）为）为）为）为基本工具来研究分布于空间，并呈现出一定的随机性和基本工具来研究分布于空间，并呈现出一定的随机性和基本工具来研究分布于空间，并呈现出一定的随机性和基本工具来研究分布于空间，并呈现出一定的随机性和结构性的自然现象的科学。结构性的自然现象的科学。结构性的自然现象的科学。结构性的自然现象的科学。n n区域化变量是由某一区域或范围区域化变量是由某一区域或范围区域化变量是由某一区域或范围区域化变量是由某一区域或范围内内内内的的的的不同不同不同不同空间位置所空间位置所空间位置所空间位置所取的不同数值构成的变量，大部分自然地理要素都属于取的不同数值构成的变量，大部分自然地理要素都属于取的不同数值构成的变量，大部分自然地理要素都属于取的不同数值构成的变量，大部分自然地理要素都属于区域化变量，如气温、降水等等区域化变量，如气温、降水等等区域化变量，如气温、降水等等区域化变量，如气温、降水等等。n nArcGISArcGIS地统计分析功能是借助于地统计分析功能是借助于地统计分析功能是借助于地统计分析功能是借助于ArcGISArcGIS地统计分析地统计分析地统计分析地统计分析模块（模块（模块（模块（ArcGIS Geostatistical AnalystArcGIS Geostatistical Analyst）来实现的。）来实现的。）来实现的。）来实现的。ArcGIS地统计分析模块介绍（1 1）打开打开地统计分析扩展模块：单击地统计分析扩展模块：单击ArcMAPArcMAP界面上界面上“工具工具”“扩展扩展”命令，弹出命令，弹出“扩展扩展”对话框，对话框，选中选中Geostatistical AnalystGeostatistical Analyst的复选框。的复选框。（2 2）添加）添加Geostatistical AnalystGeostatistical Analyst工具条。选择工具条。选择ArcMAPArcMAP界界面上的面上的“视图视图”菜单菜单 “工具条工具条”命令，确保命令，确保Geostatistical Geostatistical AnalystAnalyst工具条被选中。之后，在工具条被选中。之后，在ArcMAPArcMAP工具栏将出现工具栏将出现Geostatistical AnalystGeostatistical Analyst工具条。工具条。（3 3）利用利用ToolsTools中的中的Add XY DataAdd XY Data功能，将气象站功能，将气象站ExcelExcel数据表导入数据表导入ArcGISArcGIS，然后，然后Export DataExport Data，输出，输出为点图层。为了提高精度，加入陕西省周边临近站点，为点图层。为了提高精度，加入陕西省周边临近站点，查看陕西省内和周边站点的分布情况，选择查看陕西省内和周边站点的分布情况，选择60 km60 km作作为缓冲距离，对省界生成缓冲区，保留省内（为缓冲距离，对省界生成缓冲区，保留省内（9696个）个）和缓冲区范围内（和缓冲区范围内（5252个）共个）共148148个站点个站点一、一、一、一、ExploreData(ExploreData(ExploreData(ExploreData(探索性数据分析探索性数据分析探索性数据分析探索性数据分析)n n探索性数据分析探索性数据分析是为了是为了让用户更深入地认识研究对象，让用户更深入地认识研究对象，从而对与其数据相关的问题做出更好的分析与决策。从而对与其数据相关的问题做出更好的分析与决策。n n探索性数据分析可以确定数据属性，探测数据分布、探索性数据分析可以确定数据属性，探测数据分布、查找查找异常值、异常值、分析分析全局变化趋势、研究空间自相关和理全局变化趋势、研究空间自相关和理解多种数据集之间相关性。解多种数据集之间相关性。n n在地统计分析中，克里格在地统计分析中，克里格插值插值方法建立在一定的方法建立在一定的假设基础上。普通克里格法、简单克里格法和泛克假设基础上。普通克里格法、简单克里格法和泛克里格法等都假设数据服从正态分布。如果数据不服里格法等都假设数据服从正态分布。如果数据不服从正态分布，需要进行一定的数据变换，使其服从从正态分布，需要进行一定的数据变换，使其服从正态分布。正态分布。正态分布正态分布的检验可以通过直方图和正态的检验可以通过直方图和正态QQPlotQQPlot分布图完成。分布图完成。1.Histogram（直方图）n nHistogramHistogram（直方图）指对采样数据按一定的分级方（直方图）指对采样数据按一定的分级方案进行分级，统计采样点落入各个级别中的案进行分级，统计采样点落入各个级别中的比例比例，并，并通过柱状图表现出来。直方图可以直观的反映采样数通过柱状图表现出来。直方图可以直观的反映采样数据分布特征与规律。据分布特征与规律。2.QQPlot分布分布图图n nQQPlotQQPlot分布图是分布图是可以将现有数据的分布与标可以将现有数据的分布与标准正态分布对比，从而来分析和评价现有数据。准正态分布对比，从而来分析和评价现有数据。如果数据图形越接近一条直线，则它越接近于如果数据图形越接近一条直线，则它越接近于服从正态分布。服从正态分布。n n1 1Normal QQPlotNormal QQPlot分布图（正态分布图（正态QQPlotQQPlot分布图分布图）n n2 2General QQPlotGeneral QQPlot分布图（普通分布图（普通QQPlotQQPlot分布分布图）图）3.Trend Analysis（趋势分析）n n全局趋势分析可以通过全局趋势分析可以通过Trend AnalysisTrend Analysis（趋势分析）工（趋势分析）工具来实现。地物的空间趋势反映了空间物体在空间区域具来实现。地物的空间趋势反映了空间物体在空间区域上变化的主体特征。上变化的主体特征。n n形成形成以数据某一属性值为高度的三维透视图，从而帮以数据某一属性值为高度的三维透视图，从而帮助用户从不同视角分析采样数据集的全局趋势。助用户从不同视角分析采样数据集的全局趋势。n n样点的位置由样点的位置由X X、Y Y和和Z Z三三个值来决定。个值来决定。X X、Y Y确定样确定样点平面坐标，点平面坐标，Z Z值则是样点数据的某一属性值。三维透值则是样点数据的某一属性值。三维透视图中的每个黑线就代表了样点的位置和高度，位置就视图中的每个黑线就代表了样点的位置和高度，位置就是样点是样点X X、Y Y平面坐标，高度即样点数据的某一属性值平面坐标，高度即样点数据的某一属性值的大小。的大小。n n在东西方向，数据点分布较为分散，拟合曲线（绿线）接在东西方向，数据点分布较为分散，拟合曲线（绿线）接近水平，没有明显的趋势；而在南北方向，数据点相对集近水平，没有明显的趋势；而在南北方向，数据点相对集中，拟合曲线（蓝线）倾斜，显示出很强的线性趋势，这中，拟合曲线（蓝线）倾斜，显示出很强的线性趋势，这个趋势个趋势是是降水量变化的全局趋势，降水量变化的全局趋势，即纬度增加，降雨量减即纬度增加，降雨量减少少。4.Voronoi Mapn nVoronoiVoronoi地图（泰森多边形）是由样点以及样点周围的地图（泰森多边形）是由样点以及样点周围的一系列多边形所组成。多边形生成的要求就是多边形内一系列多边形所组成。多边形生成的要求就是多边形内任何位置距这一样点的距离都比到其他样点的距离要近。任何位置距这一样点的距离都比到其他样点的距离要近。5.Semivariogram/Covariance Cloud（半变异/协方差函数云）n n半变异协方差函数云表示的是数据集中所有样点对半变异协方差函数云表示的是数据集中所有样点对的半变异值和协方差，并把它们用两点间距离的函数来的半变异值和协方差，并把它们用两点间距离的函数来表示，用此函数作图来表示。表示，用此函数作图来表示。描述空间自相关及方向变异n n大部分的地理现象都具有空间相关特性，即距离越近大部分的地理现象都具有空间相关特性，即距离越近的两事物越相似。如果存在空间自相关，那么该变量本的两事物越相似。如果存在空间自相关，那么该变量本身存在某种数学模型。半变异身存在某种数学模型。半变异/协方差函数云图就是这种协方差函数云图就是这种关系的定量化表示。关系的定量化表示。n n半变异函数有三个表征空间变异特征的参数半变异函数有三个表征空间变异特征的参数半变异函数有三个表征空间变异特征的参数半变异函数有三个表征空间变异特征的参数:基台值基台值基台值基台值（stillstillstillstill）、块金值（）、块金值（）、块金值（）、块金值（nugget)nugget)nugget)nugget)和变程（和变程（和变程（和变程（rangerangerangerange）6.Crosscovariance Cloud（正交协方差函数云）n n正交协方差函数云表示的是两个数据集中所正交协方差函数云表示的是两个数据集中所有样点对的理论正交协方差，有样点对的理论正交协方差，用于多数据集用于多数据集协协变变分析分析。n n通过分析多因素（数据集）关联特征，在地通过分析多因素（数据集）关联特征，在地统计空间分析中可以有效利用这种相关特征增统计空间分析中可以有效利用这种相关特征增强建模效果，如协同克里格插值分析。强建模效果，如协同克里格插值分析。二、Geostatistical Wizard地统计分析向导（插值）n n在在Geostatistical AnalystGeostatistical Analyst中打开中打开GeoGeos statistical tatistical WizardWizard对话框，进行插值方法的选择。在对话框，进行插值方法的选择。在Arc Arc GISGIS中提供了反距离加权法（中提供了反距离加权法（IDWIDW）、全局多项）、全局多项式法（式法（GPIGPI）、局部多项式法（）、局部多项式法（LPILPI）、径向基函）、径向基函数法（数法（RBFRBF）、克里格（）、克里格（KrigingKriging）和协同克里格）和协同克里格（Co-KrigingCo-Kriging）几种插值方法）几种插值方法。插值方法分类n n插值方法按其实现的数学原理可以分为两类，一类是插值方法按其实现的数学原理可以分为两类，一类是确定性插值方法；另一类是地统计插值，也就是克里格确定性插值方法；另一类是地统计插值，也就是克里格插值。插值。n n确定性插值方法以研究区域内部的相似性（如反距离确定性插值方法以研究区域内部的相似性（如反距离权重权重法）、或者以平滑度为基础（如径向基函数法）由法）、或者以平滑度为基础（如径向基函数法）由已知样点来创建表面。已知样点来创建表面。n n反距离反距离权重权重法以插值点法以插值点与与样本点间的距离为权样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。权重越大。反距离权重法插值精度评价方法插值精度评价方法插值精度评价方法插值精度评价方法 交叉验证：交叉验证：交叉验证：交叉验证：假设其中一个站点的要素值未知，通过周围假设其中一个站点的要素值未知，通过周围假设其中一个站点的要素值未知，通过周围假设其中一个站点的要素值未知，通过周围n-1n-1n-1n-1个站点的值来估算，然后轮个站点的值来估算，然后轮个站点的值来估算，然后轮个站点的值来估算，然后轮流改变未知站点，最后计算所有站点实际观测值与估计值的各项误差。流改变未知站点，最后计算所有站点实际观测值与估计值的各项误差。流改变未知站点，最后计算所有站点实际观测值与估计值的各项误差。流改变未知站点，最后计算所有站点实际观测值与估计值的各项误差。ArcGISArcGISArcGISArcGIS地统计模块中的各种插值方法，采用交叉验证的方式计算出各种误差，地统计模块中的各种插值方法，采用交叉验证的方式计算出各种误差，地统计模块中的各种插值方法，采用交叉验证的方式计算出各种误差，地统计模块中的各种插值方法，采用交叉验证的方式计算出各种误差，符合以下标准的模型最优：符合以下标准的模型最优：符合以下标准的模型最优：符合以下标准的模型最优：误差平均值（误差平均值（误差平均值（误差平均值（MeanMeanMeanMean）、误差标准平均值（）、误差标准平均值（）、误差标准平均值（）、误差标准平均值（Mean StandardizedMean StandardizedMean StandardizedMean Standardized）最接近于）最接近于）最接近于）最接近于 0 0 0 0；均方根预测误差（均方根预测误差（均方根预测误差（均方根预测误差（Root-Mean-Square Root-Mean-Square Root-Mean-Square Root-Mean-Square）最小）最小）最小）最小 ；平均标准误差（平均标准误差（平均标准误差（平均标准误差（Average Mean Error Average Mean Error Average Mean Error Average Mean Error）最接近于均方根预测误差（）最接近于均方根预测误差（）最接近于均方根预测误差（）最接近于均方根预测误差（Root-Mean-Root-Mean-Root-Mean-Root-Mean-SquareSquareSquareSquare）；）；）；）；标准均方根预测误差（标准均方根预测误差（标准均方根预测误差（标准均方根预测误差（Root-Mean-Square StandardizedRoot-Mean-Square StandardizedRoot-Mean-Square StandardizedRoot-Mean-Square Standardized）最接近于）最接近于）最接近于）最接近于1 1 1 1。地统计插值n n地统计插值，也就是克里格插值。克里格方地统计插值，也就是克里格插值。克里格方法（法（KrigingKriging）是以变异函数理论为基础，在有）是以变异函数理论为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。种方法，是地统计学的主要内容之一。n n，包含普通克里格、，包含普通克里格、简单克里格、简单克里格、泛克里格、泛克里格、指示克里格指示克里格、概率克里格、概率克里格、析取克里格析取克里格等方法。等方法。1、创建预测图（、创建预测图（Prediction Map）2、创建分位数图（、创建分位数图（Quantile Map）3、创建概率图（、创建概率图（Probability Map）4、创建标准误差预测图（、创建标准误差预测图（Prediction Standard Error Map）n n克里格方法与反距离权插值方法类似的是，克里格方法与反距离权插值方法类似的是，两者都通过对已知样本点赋权重来求得未知样两者都通过对已知样本点赋权重来求得未知样点的值。不同的是，在赋权重时，反距离权插点的值。不同的是，在赋权重时，反距离权插值方法只考虑已知样本点与未知样点的距离远值方法只考虑已知样本点与未知样点的距离远近，而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变近，而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函数和结构分析，考虑了已知样本点的空间异函数和结构分析，考虑了已知样本点的空间分布及与未知样点的空间方位关系。分布及与未知样点的空间方位关系。n n普通克里格（普通克里格（Ordinary KrigingOrdinary Kriging）是区域化变）是区域化变量的线性估计，它假设数据变化成正态分布，量的线性估计，它假设数据变化成正态分布，认为区域化变量认为区域化变量Z Z的期望值是的期望值是未知的未知的。插值过程。插值过程类似于加权滑动平均，权重值的确定来自于空类似于加权滑动平均，权重值的确定来自于空间数据分析。间数据分析。n n简单克里格是区域化变量的线性估计，它假简单克里格是区域化变量的线性估计，它假设数据变化成正态分布，认为区域化变量设数据变化成正态分布，认为区域化变量Z Z的期的期望值为已知的望值为已知的某一常数某一常数。通常一个表面主要由两部分组成通常一个表面主要由两部分组成:确定的全局趋势和随机的短程变异。确定的全局趋势和随机的短程变异。在创建表面时剔除全局趋势的影响，可以更准确地模拟短程随机变异，在创建表面时剔除全局趋势的影响，可以更准确地模拟短程随机变异，对短程变异成分进行统计分析。全局趋势剔除后所进行的分析将不再受对短程变异成分进行统计分析。全局趋势剔除后所进行的分析将不再受其影响，半变异函数就可以更好地模拟数据点间的空间自相关和随机性，其影响，半变异函数就可以更好地模拟数据点间的空间自相关和随机性，而不用考虑数据中存在的趋势（空间异相关）。在创建最终表面之前，而不用考虑数据中存在的趋势（空间异相关）。在创建最终表面之前，该趋势还将自动添加回来，因此能够生成一个更加精确的表面。该趋势还将自动添加回来，因此能够生成一个更加精确的表面。误差误差未去除趋势未去除趋势去除趋势去除趋势去除趋势去除趋势MeanMean-1.79-1.79-1.29-1.29-1.29-1.29Root-Mean-SquareRoot-Mean-Square51.4851.4851.3751.3751.3751.37Average Standard ErrorAverage Standard Error72.8272.8253.9853.9853.9853.98Mean StandardizedMean Standardized-0.00993-0.00993-0.00785-0.00785-0.00785-0.00785RMSSERMSSE0.68160.68160.92170.92170.92170.9217结果：去除了南北方向的一阶线性趋势后，克里结果：去除了南北方向的一阶线性趋势后，克里 格法和协同克里格法的各项误差明显减小格法和协同克里格法的各项误差明显减小 ，插值精度提高了。，插值精度提高了。选择半变异函数模型及参数设置交叉验证结果协同克里格插值n n当同一空间位置样点的多个属性之间存在某当同一空间位置样点的多个属性之间存在某个属性的空间分布与其它属性密切相关，可以个属性的空间分布与其它属性密切相关，可以考虑选用协同克里格法。协同克里格法把区域考虑选用协同克里格法。协同克里格法把区域化变量的最佳估值方法，从单一属性发展到两化变量的最佳估值方法，从单一属性发展到两个以上的协同区域化属性。个以上的协同区域化属性。克里格法克里格法协同克里格法协同克里格法陕西省降水插值结果预测图（陕西省降水插值结果预测图（Prediction MapPrediction Map）结果比较三、Create Subsets生成数据子集