统计与概率复习5

2012年中考数学备考策略 统计与概率统计与概率第五职业中学曾庆君2发言纲要n一、备考方法：研究课标、考纲与教材，把握中考方向n二、2010年、2011年内江市中考试题分析n三、合理进行中考复习1、知识结构的复习。2、考点的复习n四、建议：1、适度、适量2、逐步培养统计观念3、预测今年中考动向3一、备考方法一、备考方法我市中考试题是以我市中考试题是以课程标准课程标准和和中考说明中考说明为依据来命制的，因此为依据来命制的，因此，我们必须先，我们必须先来来研读研读课程课程标准标准和和中考说明中考说明，才能准确理解和把握考试，才能准确理解和把握考试要求，从而更加高效地进行我们的复习备考工作要求，从而更加高效地进行我们的复习备考工作.对对于统计与概率领域的考试要求主要体现在以下几个于统计与概率领域的考试要求主要体现在以下几个方面：方面：总体目标n将考查学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，描述数据的方法，概率的意义。具体目标n应注重考查学生所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；n应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；n应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；n应注重考查统计与概率之间的联系；56分支目标1.统计（8条）n从事收集、整理、描述和分析数据的活动n通过丰富的实例，能指出总体、个体、样本n会用扇形统计图表示数据n在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合理的统计量表示数据的集中程度n探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度n通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。7n通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。n根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点并进行交流。82.概率概率(三条）三条）n在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率n通过实验，求得事件发生的频率，以此估计事件发生的概率(知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值）n能解决一些简单的实际问题9年份题号试题所占分数总分题型考查内容20104320选择题事件发生可能性103选择题概率的计算135填空题中位数199解答题统计的运用20115320选择题总体、样本的概念73选择题平均数、中位数135填空题频率的计算199解答题概率的运用二、二、20102010年、年、20112011年内江市中考年内江市中考试题分析分析说明n1、2010年统计内容占14分，概率内容占6分；n2、2011年统计内容占11分，概率内容占9分；n3、试题难度不大，属低中等档题；n4、两年中考试题的题号、各题所占分值、题型以及总分值基本相同；n5、考查内容以对统计量的理解和概率计算为主。10以下是2010年统计与概率的中考题4、下列事件中为必然事件的是（）（3分）A、早晨的太阳一定从东方升起B、打开数学课本时刚好翻到第60页C、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D、今年14岁的小云一定是初中学生11A10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）（3分）A、14B、13C、12D3413.在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是_.（5分）12n19、学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.(9分)13n请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：n（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.51小时”部分的扇形统计图的圆心角为_度；n（2）本次一共调查了_名学生；n（3）将条形统计图补充完整；n（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.14以下是2011年统计与概率的中考题n5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析下面叙述正确的是（）（3分）nA、32000名学生是总体nB、1600名学生的体重是总体的一个样本nC、每名学生是总体的一个个体nD、以上调査是普查157、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：（3分）则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（）A、15，16B、13，15C、13，14D、14，1413、“WelcomctoSeniorHighSchool”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是_。（5分）16年龄（岁）1213141516人数14322n19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同则小英赢，否则小明赢（9分）n（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果n（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由17三、合理进行中考复习三、合理进行中考复习n（一）知识结构图的复习n（二）考点复习1819统统 计计 （一）知识结构图（一）知识结构图收集数据收集数据 媒体查询媒体查询 亲自调查亲自调查 普普 查查 抽样调查抽样调查 抽样的基本要求抽样的基本要求 总体总体 个体个体 样本样本整理数据整理数据 频数分布表频数分布表 频数频数 频率频率 频数分布直方图频数分布直方图 频数折线图频数折线图 扇形统计图扇形统计图 分析数据分析数据 统计图表统计图表 阅读图表提取信息阅读图表提取信息 统统 计计 量量 集中趋势集中趋势 离散程度离散程度 平均数平均数 中位数中位数 众数众数 极差极差 方差方差 标准差标准差 作出决策作出决策 用样本估计总体用样本估计总体 作出判断和预测作出判断和预测 分布情况分布情况频数频数 频率频率 20不可能事件不可能事件 概概 率率 可能还是确定可能还是确定 确定事件确定事件 不确定事件不确定事件 必然事件必然事件 机会的机会的大小比较大小比较 游戏的游戏的公平与否公平与否 概概 率率 实验估计概率实验估计概率 分析预测概率分析预测概率 模拟等效实验模拟等效实验 列举法列举法 画树状图画树状图 列表列表 借助统计活动研究概率借助统计活动研究概率 从概率角度分析统计数据特征从概率角度分析统计数据特征 统统 计计 概概 率率 知识结构图（二）、分析中考题型，把握中考信息（二）、分析中考题型，把握中考信息n考点一、对统计的基本问题进行考查考点一、对统计的基本问题进行考查(调查方式，样本的调查方式，样本的选择等）选择等）n考点二：对统计量进行考查。考点二：对统计量进行考查。n考点三：通过从统计图表中获取信息，或者补充、绘制统考点三：通过从统计图表中获取信息，或者补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握本技能的理解和掌握n考点四：考查学生的统计观念（如用样本估计总体）考点四：考查学生的统计观念（如用样本估计总体）n考点五：考查对事件发生的可能性的定性和定量把握考点五：考查对事件发生的可能性的定性和定量把握n考点六：用频率估计概率的理解和应用考点六：用频率估计概率的理解和应用n考点七：掌握古典概型问题概率计算的原则和方法（有限考点七：掌握古典概型问题概率计算的原则和方法（有限性与等可能性，列举法）性与等可能性，列举法）n考点八：能够运用概率知识评判游戏的公平性考点八：能够运用概率知识评判游戏的公平性2122 考点一、对统计的基本问题进行考查考点一、对统计的基本问题进行考查 (调查方式，样本的选择等）调查方式，样本的选择等）例例1 下列调查中适合用下列调查中适合用全面调查全面调查方式的是方式的是（）A了解某班学生“50米跑”的成绩B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批炮弹的杀伤半径D了解一批袋装食品是否含有防腐剂A23n例2某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：n从一幢高层住宅楼中选取200名居民；n从不同住宅楼中随机选取200名居民；n选取社区内200名在校学生n上述调查方式最合理的是_。备注：选取的样本要具有代表性。24考点二、对数据的集中趋势和离散程度的统计量进考点二、对数据的集中趋势和离散程度的统计量进行考查，强调对它们的理解而不只是简单记忆行考查，强调对它们的理解而不只是简单记忆“日期2224262830温度（）23451678910（第14题图）例3.如图是我市某景点6月份110日每天的最高温度折线统计图由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是 .分析：把数据按高、低顺序排列为：30、30、28、27、26、26、26、24、24、22.526例4 四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动,下表是我市某中学初一八班50名同学捐款情况统计表：捐款数（元）101520305060708090100人 数（人）3101015521112根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（）A15 B20 C30 D100C26例5如图是我市甲乙两地5月下旬日平均气温统计图，则甲乙两地这10天日平n均气温的方差的大小为S甲2S乙2n备注：n1、设一列数为x1、x2、x3、xn，n2、方差反映数据的离散程度。2728考点三、考点三、通过从统计图表中获取信息，或者补充、通过从统计图表中获取信息，或者补充、绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分绘制统计图表，考查对数据处理（表示、分析）的基本方法、基本技能的理解和掌握析）的基本方法、基本技能的理解和掌握例62007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书已知各年级人数比例分布扇形统计图如图所示学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图的频数分布直方图29根据以上信息解答下列问题：(1)从图中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_年级；(2)估计九年级共捐赠图书多少册?(3)全校大约共捐赠图书多少册?八n解：n（2）5120035%=2100（册）n(3)4.535%1200+630%1200+535%1200=6150（册）n备注：注意扇形统计图与直方图各反映的意义。3031ABCD等级第23题图121086420人数61225一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图16%D级36%C级44%A级B级4%例例7 在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：32请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩平均数（分）中位数（分众数（分）一班87.690二班87.61001008021n分析n（1）一、二班总人数：6+12+2+5=25（人）C级以上人数：25（1-16%）=21（人）n解：（3）从平均数来看，一、二班成绩相当；从中位数来看，一班比二班成绩好；从平均数和众数看，两班成绩一样。从B级及以上的人数看，一班：12+6=18（人）二班：25（4%+44%）=12（人）所以一班成绩比二班好。3334 考点考点 四、考查学生的统计观念四、考查学生的统计观念 （如用样本估计总体）（如用样本估计总体）分析样本数据，对某种统计方法提出质疑选择合适的统计量说理对某些实际问题作出合理的决策 35n例8、第8中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示n(1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；(不合适)n(2)请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议n分析：n（1）私家车：5006%=30（人）n自行车：50020%=100（人）n电动车：50012%=60（人）n公交车：50056%=280（人）n步行：5006%=30（人）n（2）扇形统计图反映部分占总体的百分含量、折线统计图反映变化趋势。所以此题不适合用折线统计图表示。n解：（2）公交车是大多数市民早上上班所用交通工具，建议政府增加公交车的数量，搞好公交车服务质量。3637例9、甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图38（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？n解：n（2）n（3）甲队极差：9880=18n乙队极差：11080=30n（4）从平均数看，甲、乙两队相差不大，从折线走势看，甲呈上升趋势；从获胜场数看，甲获胜三场，乙获胜二场；从极差看，甲队成绩比乙队稳定。所以综合上述几方面，我认为选甲队参加篮球锦标赛。3940例10、三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你将选购哪个厂家的产品？请说明理由n解：（1）n乙厂：众数=12丙厂：中位数=12n所以甲厂用了平均数，乙厂用了众数，丙厂用了中位数。n（2）选择哪个厂家的产品应用众数来衡量n甲厂：众数=9乙厂：众数=12n丙厂：众数=8n所以应选择乙厂的产品。41考点五：考查对事件发生的可能性考点五：考查对事件发生的可能性的定性和定量把握的定性和定量把握n例11、给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形其中不确定事件是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（2）（4）42Bn例12、在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A冠军属于中国选手B冠军属于外国选手C冠军属于中国选手甲D冠军属于中国选手乙n例13下列说法错误的是（）A必然发生的事件发生的概率为1B不可能发生的事件发生的概率为0C随机事件发生的概率大于0且小于1D不确定事件发生的概率为043ADn例14、下列说法正确的是（）nA“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨nB“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上nC“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖nD“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数44D45考点六、从统计的角度理解概率，着重考查学考点六、从统计的角度理解概率，着重考查学生对生对 用频率估计概率用频率估计概率的理解和应用的理解和应用例15、在一暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是【】A12B9C4D3分析：红球频率近似认为是红球的概率，所以3/a=25%，a=12A46例例16小颖和小红两位同学在学习小颖和小红两位同学在学习“概率概率”时，做投掷骰子时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：次实验，实验的结果如下：（1）计算）计算“3点朝上点朝上”的频率和的频率和“5点朝上点朝上”的频率的频率（2）小颖说：）小颖说：“根据实验，一次实验中出现根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最点朝上的概率最大大”；小红说：；小红说：“如果投掷如果投掷600次，那么出现次，那么出现6点朝上的次数正点朝上的次数正好是好是100次次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各掷一枚骰子，用列表或树状图的方法求两）小颖和小红各掷一枚骰子，用列表或树状图的方法求两枚骰子朝上的点数之和为枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率的倍数的概率n解：n（1）频率(3点朝上)=6/60=1/10n频率(5点朝上)=20/60=1/3n（2）均不正确，出现哪个数字是不确定事件，而且这个实验次数太少，只能说在本次实验中，5点朝上的频率最大。n（3）列表nP（3的倍数）=12/36=1/347123456123456723456783456789456789105678910116789101112备注：大量重复实验时，频率的稳定值可近似地作为随机事件的概率，但并不就是频率等于概率48考点七、考点七、掌握掌握古典概型问题古典概型问题概率计算的概率计算的原则原则和和方法方法（有限性与等可能性，列举法）例17将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的袋中。甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数之和为5的概率（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？解：开始甲袋:234乙袋:242424（4，6）（5,7)(6,8)4923424564678 P（和=5）=1/6 P（和=6）=2/6=1/3 摸出两个球上数字之为6的概率最大，为1/3。50考点八、能够运用概率知识评判游戏的公平性考点八、能够运用概率知识评判游戏的公平性n例18：A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢问这个游戏公平吗?为什么?n解：列表51和甲乙123123423453456 P（甲）4/9 P(乙)=5/9因为P（甲）P(乙)所以游戏不公平，偏向乙。52n例19、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?n解：树状图开始红蓝红蓝红蓝nP（紫色）nP（不是紫色）=53备注：引入概率计算的乘法与加法原理四、备考建议四、备考建议n（一）把握尺度，适可而止n（二）逐步培养统计观念，提高信息 处理能力n（三）预测今年中考动向5455（一）把握尺度，适可而止（一）把握尺度，适可而止1.对普查与抽样调查的考查定位为基本了解，能结合实例分析何时选择普查，何时选择抽样调查，但不必作更多、更高的要求.2.能识别、补充、绘制统计表、条形统计图、扇形统计图和折线统计图，并能认识到各种统计数据描述形式的特点及优缺点，但不必对此深入挖掘.3.会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据，以及反映数据离散程度的极差、方差、标准差，但不必掌握各种数据的相应性质.564.理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率，但对“大量”不必做解释说明.5.明确古典概型问题概率计算的原则：事件的结果总数是有限的，各种结果的发生是等可能的。用列举法求出事件发生的所有结果数，求出满足条件的事件发生的结果数，但不必引进利用排列组合的方法进行计算求解.57（二）逐步培养统计观念，提高信息处理能力（二）逐步培养统计观念，提高信息处理能力统计观念：从统计的角度去思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑.对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透，在复习时也要适时强调，尤其要注意通过对典型题目的分析来帮助学生建立初步的统计观念.（三）预测今年中考动向（三）预测今年中考动向n1、解读两年中考试题，估计今年中考统计与概率部分试题难易程度与前两年相比，不会有多大变化，应以低中档题出现；n2、试题题型应以“选择题”、“填空题”、“解答题”为主；n3、考查内容以对基本统计量的理解和概率的计算为主，不会有偏难题出现；n4、统计与概率部分总分值应不低于20分。5859 以上观点和做法仅供参考谢谢大家！