刹车距离与二次函数

抛物线抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x 轴的上方轴的上方在在x 轴的下方轴的下方向上向上向下向下最小值为最小值为0最大值为最大值为0二次函数二次函数y=xy=x2 2 与与y=-xy=-x2 2的性质的性质如图所示如图所示如图所示如图所示 情境创设情境创设汽车刹车时向前滑行的距离汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离称为刹车距离)与什么因与什么因素有关素有关?刹车距离与二次函数 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?新课讲解新课讲解雨天行驶时雨天行驶时,由公式由公式(2)(2)来计算：来计算：w影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数摩擦系数.有研究表明有研究表明,晴天在某段公路上行驶时晴天在某段公路上行驶时,速度为速度为v(kmv(kmh)h)的汽车的刹车距离的汽车的刹车距离s(m)s(m)可以由公式可以由公式(1)(1)确定确定,完成下表：完成下表：12012010010080806060404020200 0v v128083272200288下图是下图是 的的图象图象，在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中作出函数作出函数 的图象的图象(先想一想先想一想,v,v可以取任何可以取任何值吗值吗?为什么为什么?)?)3672100S=1v2 50S=1v2v/(km/h)s/m0 02020404060608080161632324848646480809696112112128128函数函数 y=ay=ax x2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图象的图象 做一做做一做(1)(1)完成下表：完成下表：(2)(2)分别作出分别作出y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图象的图象 9 918188 8 2 20 0 2 2 8 818184 41 10 0 1 1 4 49 9y=2xy=2x2 2 y=xy=x2 23 32 21 10 0-1-1-2-2-3-3x x二次项系数二次项系数a0,开口都向上开口都向上;对对称轴都是称轴都是y轴轴;增减性也相同增减性也相同.顶点都是顶点都是原点原点(0,0).二次函数二次函数y=2x2的的图象形状与图象形状与y=x2一样一样,仍是抛物线仍是抛物线.(3)(3)二次函数二次函数y=2xy=2x2 2的图象的图象是什么形状是什么形状?它与二次函数它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同不同?它的开口方向、对称它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么?只是开口只是开口大小不同大小不同.想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-xy=-x2 2和和y=-2xy=-2x2 2的图象的图象,会是什么样会是什么样?xy0y=2x2-4-3-2-11234123456789 函数函数y=2xy=2x2 2+1+1的图象是什的图象是什么形状么形状?它的开口方向、对它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么?它与它与y=2xy=2x2 2的图象有什么相的图象有什么相同和不同同和不同?议一议议一议y0y=2x2-4-3-2-112341234567895.591.52311.50.5101.5-0.53-15.5-1.5y9x-2xy=2x2+1y=2x2+1与与y=2x2的比较的比较123-1-2-30.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2 y=2x2+1与与y=2x2的比较的比较0.250.50.75-0.25-0.5-0.750 x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2你知道函数你知道函数y=3xy=3x2 2-1-1的大的大致图象和位置吗致图象和位置吗?0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1y=3x2二次函数二次函数y=3x2-1图象可以由图象可以由y=3x2 的图象向下平移一的图象向下平移一个单位得到个单位得到.函数函数y=ax2+cy=ax2开口方向开口方向a0时时,向向上上a0时时,向向上上a 0 时，时，二次函数二次函数y=ax2+c的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象的图象向上平移向上平移 c个单位得到个单位得到.当当c 0 时，时，二次函数二次函数y=ax2+c的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象的图象向下平移向下平移-c个单位得到个单位得到.能作出能作出y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+c+c的图象，并能够比较它们的图象，并能够比较它们与与y=xy=x2 2的异同，理解的异同，理解a a与与c c对二次函数图象的影响对二次函数图象的影响.说出说出y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+c+c的图象的开口方向、对称的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及它们之间的联系轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.课堂小结课堂小结1.1.完成课本完成课本4545页习题页习题2.3 12.3 1，2.2.2.2.函数函数y y5x5x2 2的图象在对称轴哪侧的图象在对称轴哪侧?y?y随着随着x x的的增大怎样变化增大怎样变化?3.3.函数函数y y5x5x2 2有最大值或最小值吗有最大值或最小值吗?如果有，如果有，是最大值还是最小值是最大值还是最小值?这个值是多少？这个值是多少？布置作业布置作业