气体分子的速率分布

第六章气体动理论一一 研究对象研究对象热运动的规律以及热运动对物体热运动的规律以及热运动对物体宏观性质的影响宏观性质的影响二二 研究方法研究方法从物质的微观结构出发，认为物体的宏从物质的微观结构出发，认为物体的宏观性质是大量分子无规则运动的平均效果。观性质是大量分子无规则运动的平均效果。用统计的方法研究物体的宏观性质是分子物用统计的方法研究物体的宏观性质是分子物理学的研究方法理学的研究方法。11 1 状态状态 过程过程 理想气体理想气体一.状态参量描述系统状态的物理量。电磁参量 力学参量 化学参量 几何参量。描述气体：温度 体积 压强。二.平衡态 平衡过程1.平衡态 系统与外界、系统各部分间没有能量交换，系统各部分性质均匀且不随时间变化。2.平衡过程系统始终处于平衡态的过程。2三.理想气体状态方程1.状态方程状态参量之间满足的关系式。2.pV 图状态参量满足的关系曲线。pVO32 2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律性性一.模型 布朗实验：1.物质由大量分子组成。1mol 物质的分子数：NA=6.0210232.分子力：引力与斥力分子间距与分子线度：0Frr03.分子作无规则的热运动,热运动速率几百米，无序性。4二.宏观态与微观态1.宏观态：仅仅取决于系统宏观性质而与系统内粒子状态分布无关的状态。表征大量分子集体特征的量，如气体的温度、压强、热容量等称为宏观量。2.微观态：由系统内粒子状态分布决定的状态。一个宏观态可含有多个微观态。微观量：表征个别分子性质的物理量。三.统计的规律性和涨落现象1.统计规律：用牛顿定律能否确定每个分子的运动情况？由于分子间的相互作用，使分子运动具有偶然性.5也正是由于分子间的相互作用，使得在平衡态时，气体各部分的宏观性质是相同的。这表明，大量无序的分子运动仍遵从着某种规律，此规律称为统计规律。以加尔顿板实验为例：伽耳顿板实验:说明小球落入哪一个狭槽是偶然的，但大量小球按狭槽的分布服从一定的规律。小球落入狭槽的分布曲线。给出了小球落入的概率。62.涨落现象 各次实验结果与统计平均值的偏差，为统计规律的特点之一。四.分布函数以伽耳顿板实验为例：见实验曲线，h为小球在槽中的高度，x为槽的位置坐标。取第i个槽，则有：xihiN i=CxihiN 槽内的小球数目C 比例常数小球总数：7小球落入第 i个狭槽的概率：令x 0，则有：设：小球沿小球沿x的分布函数，的分布函数，也是小球位于也是小球位于x处的处的概率密度。概率密度。则有：83.3.理想气体的压强公式理想气体的压强公式一.微观模型1.质点2.作用力忽略3.弹性碰撞归一化条件：五.等概率假设在经典统计理论中，波尔兹曼提出：对于处在平衡态的孤立系统，其各个可能的微观态出现的概率相等。设微观态的总数为P，则任一微观态出现的概率为1/P。等概率假设是经典统计理论的重要出发点，已为大量实验所证实。9二.压强公式1.产生：固体、液体的压强：重力原因气体：思考雨点打在雨伞上的感觉 原因：大量分子不断碰撞的结果。10m2.公式导出 见图：11（1）单个分子一次碰撞施与A面的冲量：Ii=2mivix（2）t时间内此分子施与A面的总冲量：连续两次碰撞所需时间：单位时间内的碰撞次数：总冲量：12(4)求 PA131415一一.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统与另一宏观意义：冷热程度，是决定某一系统与另一系统处于热平衡的宏观标志。系统处于热平衡的宏观标志。温标温标温度的数值表示法，量化冷热程度。温度的数值表示法，量化冷热程度。常用的温标：常用的温标：摄氏：摄氏：（0 0C C）规定规定1 1atmatm下，纯水的冰点为下，纯水的冰点为0 0度，汽度，汽点为点为100100度，并认为液体体积随温度作线性变化，度，并认为液体体积随温度作线性变化，0 0度和度和100100度之间的温度按线性关系将温度计刻度。度之间的温度按线性关系将温度计刻度。华氏：华氏：（0F）规定规定1atm下，水、冰和氯化铵混合下，水、冰和氯化铵混合物为物为00F，水的汽点为水的汽点为2120F。与摄氏温标的关系：与摄氏温标的关系：4 温度温度16 历史上共提出历史上共提出1919种温标，但均依赖测温物质的种温标，但均依赖测温物质的性质，开尔文依据热力学理论：温度每降低性质，开尔文依据热力学理论：温度每降低1 1度，度，分子热运动能量降低分子热运动能量降低273273分之一，提出绝对分之一，提出绝对0 0度，此度，此时分子热运动停止，时分子热运动停止，此温标称为热力学温标此温标称为热力学温标，与测，与测温物质无关。温物质无关。与摄氏温标的关系：与摄氏温标的关系：T=273.15+t（K）二二.统计意义统计意义状态方程状态方程17波尔兹曼常数由和p=nkT得 此式称为理想气体分子平均平动动能公式。此式称为理想气体分子平均平动动能公式。统计意义：分子平均平动动能的量度，表示大量分统计意义：分子平均平动动能的量度，表示大量分子热运动的剧烈程度，对个别分子而言，温度没有子热运动的剧烈程度，对个别分子而言，温度没有意义。意义。185.5.能均分定理能均分定理 理想气体内能理想气体内能双原子分子 6个自由度 结构模型 见图：19二.能均分定理1.内容：分子的平均动能按自由度均分，每个自由度分得：203经典理论的缺陷理论值与实验值的比较单原子分子：吻合双原子分子：不吻合实验值：低温 10100k 21主要讨论常温情况226.6.气体分子的速率分布气体分子的速率分布 讨论气体分子数随速率的分布情况一.麦克斯威速率分布定律麦克斯威提出：平衡态下，在v v+dv内的分子数为一定值：dN=Nf（v）dvf（v）称为速率分布函数232.分布函数的意义243.速率分布曲线（f（v）v 曲线）（1）曲线：v=0 f（v）=0，v=f（v）=0 见图：25vp26T2 T127曲线下面积的意义：28二.应用1求分子平均速率思考：vdN的意义？297.7.气体分子的能量分布率气体分子的能量分布率讨论分子数与势能的关系。当气体分子处在重力场或带电离子处在电场中，此时分子数的分布与势能有关，单位体积的分子数（n）不再均匀。波尔兹曼提出：308.8.分子碰撞的统计分布分子碰撞的统计分布提出原因：气体分子运动速率为几百米/秒，但气体扩散却很慢，克劳修斯最先提出碰撞理论。气体的扩散、热传导均与碰撞有关，因此研究分子碰撞是本章的重要问题。一.平均碰撞频率：单位时间内分子的平均碰撞次数。导出思路：假定：分子为刚性小球，直径为d；分子热运动平均速率为 31 32平均碰撞频率：自由程自由程(free path)-在热动平衡态下，一个气体分子在任意连续两次碰撞之间所经过的直线路程。由于分子运动的无序性，分子各段自由程长度不同。分子连续两次碰撞所走路程的平均值平均自由程339.9.气体的迁移现象气体的迁移现象34一.粘滞现象（内摩擦现象）1.宏观现象 见图：ZB 板运动产生的速度分布。液体在管 道中 的速 度分布。35粘滞力：粘滞系数，与流体、温度有关。电粘液粘滞系数与电场有关。表示流体各层流速的变化情况，一般为 Z 的函数。2.微观解释：接触层交换分子，使分子的定向动量出现迁移。36二.热传导现象 T不一致时发生dQ的迁移1.微观解释：接触层通过交换分子，使分子热运动动能发生迁移。2.规律温度梯度：37三.扩散现象 不一致时发生质量迁移1.微观解释：接触层密度的区别，使进入双方的分子数不同，出现质量迁移。见图：38设想某生物膜仅对水分子通透，将其放入装有某U型管中，一边为水，一边为某溶液。观察现象，见图：h（2）原因：水分子透膜扩散。四.透膜扩散现象 渗透 （1）生物膜的特性：对溶液的通透具有选择性，称为半透膜。“_”表示迁移方向D 扩散系数 39（3）渗透压液面高度差产生的压强差范托夫定律：=Cmol RT溶液的mol 浓度溶质mol 数体积（对稀溶液成立）1升水溶解20克的糖，可产生14米水柱高的渗透压。腹泻与脱水：4010.热力学第二定律的统计意义：（微观实质）一.熵与无序扩散扩散此过程为不可逆过程，熵增加。从分子运动来看，无序度（混乱度）增加，因此说，熵是孤立系统无序度的量度。平衡态时，系统的熵达到最大。41二.统计意义以气体扩散为例：见图42过程的进行方向：以三个分子为例：见图43微观态：分子的每一种可能分布的状态。宏观态：仅考虑分子个数，不考虑分子标号的状态。以上共有？个宏观态，？个微观态。出现（1）（2）宏观态的几率较小：1/8，（3）（4）宏观态的几率较大：3/8。过程进行方向：含微观态少的宏观态含微观态多的宏观态 不均匀均匀热力学几率：某宏观态所含微观态数目。热力学几率小的宏观态热力学几率大的宏观态44三.熵与热力学概率 波耳兹曼提出：无序度高热力学概率大波耳兹曼从统计的角度对熵给予了诠释。熵与能量退化熵与能都是状态函数，两者关系密切，但意义全然不同。能是从正面量度运动的转化能力，能愈大，运动转化能力愈强；熵则是从反面，即运动不能转45化的一面量度运动转化的能力。熵愈大，系统的能量将有越来越多的部分不能被利用。所以说熵表示系统内部能量的退化或贬值。或者说，熵是能量不可利用程度的量度。能量不仅有形式上的不同，而且还有着质的差别。机械能、电磁能是全部可利用的有序能量，而内能则是不能全部转化的无序能量。熵增加意味着系统能量中成为不可用能量的部分在增大，这叫做能量的退化。46