分布函数、均匀分布、指数分布函数

随机变量的分布函数 第02章 一、分布函数的概念一、分布函数的概念二、分布函数的性质二、分布函数的性质第四节三、离散型分布函数的求法三、离散型分布函数的求法为X 的分布函数分布函数。设 X 是一个随机变量，定义定义1 1的函数值的含义：上的概率.分布函数一、分布函数的概念一、分布函数的概念是任意实数，则称函数表示 X 落在可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。(1)(2)同理，还可以写出二、分布函数的性质二、分布函数的性质 单调不减性：右连续性：，且，则上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。解解例例1 已知已知，求，求 A、B。所以所以解解:例例2.已知随机变量X 的分布律为求分布函数当 时,当 时,当 时,所以，一般地一般地，设离散型随机变量，设离散型随机变量的分布律为的分布律为由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得的分布函数为的分布函数为12离散型的分布函数为阶梯函数；xk为间断点；例例3 已知离散型随机变量 X 的分布函数为求 X 的分布律。解解 X 的可能取值为 3，4，5。所以 X 的分布律为例例4、向0,1区间随机抛一质点，以 X表示质点坐标.特别,令解解：长度成正比，求 X的分布函数.假定质点落在0,1区间内任一子区间内的概率与区间当 时,当 时,当 时,连续型随机变量及其分布 第二章 一、连续型随机变量的定义一、连续型随机变量的定义二、常用的连续型随机变量二、常用的连续型随机变量第五、六节一、连续型随机变量的定义一、连续型随机变量的定义定义定义1.设 F(x)是随机变量 X的分布函数，若存在非负，使对任意实数则称 X为连续型随机变量连续型随机变量，称为 X 的概率密度函概率密度函数数，简称概率密度概率密度或密度函数密度函数。函数1.概率密度概率密度2.概率密度的性质概率密度的性质 非负性 由于(3)f(x)在点x 处连续，则3、连续性随机变量的特点、连续性随机变量的特点(1)(2)(3)F(x)连续。f(x)x4、密度函数、密度函数f(x)的意义的意义：反映了随机变量反映了随机变量 X在点在点x 处的密集程度处的密集程度。在等长度的区间上，在等长度的区间上，f的值越大，说明的值越大，说明X在该区间内在该区间内落点的可能性越大。落点的可能性越大。f(x)x设 X 的密度函数为 f(x)求 F(x).解：解：例例1.当例例2、设连续型随机变量 X的概率密度为求 A的值，解：解：例例3、求常数 a,b,及概率密度函数 f(x)。解：解：例例4、，求A,B 及 f(x)。解：解：注：注：二、常用的连续型随机变量二、常用的连续型随机变量定义、若 连续型随机变量 X 的概率密度为：则称 X 服从 a,b上的均匀分布，X U a,b1、均匀分布、均匀分布记作：分布函数为:因为由此可得，如果随机变量 X 服从区间上的均匀分布，则随机变量 X 在区间上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。均匀分布的概率背景均匀分布的概率背景 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30,7:45 等时刻，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5 分钟的概率.解：解：依题意，例例1.X U(0,30)即为使候车时间 X 少于 5 分钟，乘客必须在7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站例例2 2、设随机变量X 服从1，6上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率。解解 因为当时，方程有实根，故所求概率为从而2、指数分布指数分布定义：定义：若随机变量若随机变量X 的概率密度为：的概率密度为：指数分布指数分布。为常数，则称随机变量为常数，则称随机变量X服从服从参数为参数为其中其中的的指数分布的指数分布的分布函数分布函数为为例例3 假设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:分钟)X 服从参数为的指数分布。若等待时间超过10分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次，以 Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及至少有一次没有等到服务的概率解解 Y是离散型，其中现在 X 的概率密度为由由、结果得：结果得：指数分布具有指数分布具有无记忆性无记忆性，即，即