第2章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系

1匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间做匀速直线运动的物体在时间t内的位移内的位移x 。其。其vt图像是一条图像是一条平行于平行于 的直线，如图的直线，如图231所示。位移在数值上等于所示。位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的图线与对应的时间轴所包围的矩形的矩形的 。自学教材自学教材 图图231时间轴时间轴面积面积vt图232时间轴时间轴梯形梯形 重点诠释重点诠释 1对对vt图像中图像中“面积面积”的理解的理解 (1)对于任何形式的直线运动的对于任何形式的直线运动的vt图像，图线与时间轴所围的面图像，图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移。积都等于物体的位移。(2)如果一个物体的如果一个物体的vt图像如图图像如图233所示，图线所示，图线与与t轴围成两个三角形，面积分别为轴围成两个三角形，面积分别为x1和和x2，此时，此时x10，x20，则，则0t2时间内的总位移时间内的总位移x|x2|x1|。若。若x0，位移，位移为正；若为正；若x0，位移为负。，位移为负。图图2331某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x4t2t2，x与与t的单位分别为的单位分别为m和和s，则质点的初速度与，则质点的初速度与加速度分别为加速度分别为 ()A4 m/s与与2 m/s2 B0与与4 m/s2C4 m/s与与4 m/s2 D4 m/s与与0答案：答案：C 建立一个直角坐标系，用纵轴表示建立一个直角坐标系，用纵轴表示位移位移x，用横轴表示时间，用横轴表示时间t。(1)匀速直线运动：由匀速直线运动：由xvt可知，可知，其位移其位移时间图像是一条时间图像是一条 。如图如图234中中所示。所示。自学教材自学教材 图图234过原点的直线过原点的直线t2 重点诠释重点诠释 1位移位移时间图像的物理意义时间图像的物理意义 描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。2对位移对位移时间图像的理解时间图像的理解 (1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。(2)图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率的大小等于图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率的大小等于速度的大小，斜率为正表示物体沿正方向运动，斜率为负表速度的大小，斜率为正表示物体沿正方向运动，斜率为负表示物体沿负方向运动。示物体沿负方向运动。(3)图线只能描述对于出发点的位移随时间的变化关图线只能描述对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，二者不系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，二者不能相混淆。能相混淆。(4)初速度为初速度为0的匀变速直线运动对应的的匀变速直线运动对应的xt图像为过图像为过原点的抛物线的一部分。原点的抛物线的一部分。(5)位移时间图像只能描述直线运动，不能描述曲位移时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动，且如果图线是直线均表示物体的速度不变。线运动，且如果图线是直线均表示物体的速度不变。2如图如图235所示是质点所示是质点M在在010 s内的位移内的位移时间图时间图 像，下列说法不正确的是像，下列说法不正确的是 ()图图235A质点第质点第1 s 内的位移是内的位移是4 mB质点第质点第5 s 的位移是的位移是8 mC质点前质点前6 s 的位移是的位移是8 mD质点前质点前10 s 的位移是的位移是16 m解析：解析：在在xt图像中，纵轴表示位移图像中，纵轴表示位移x，横轴表示时间，横轴表示时间t。由。由图可知：在第图可知：在第1 s初，质点位于参考点初，质点位于参考点O点，在第点，在第1 s末，质末，质点在距参考点点在距参考点4 m处，故第处，故第1 s内的位移为内的位移为4 m，选项，选项A正确。正确。质点从第质点从第2 s末到第末到第6 s末静止不动，故选项末静止不动，故选项B错误，错误，C正确。正确。由图可知前由图可知前10 s 的位移是的位移是16 m，D正确。正确。答案：答案：B 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。做匀变速直线运动，二是用以求加速度。特别提醒特别提醒(1)以上推论只适用于匀变速直线运以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。(2)推论式推论式xxaT2常在实验中根据打出的纸带常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。求物体的加速度。3一辆农用一辆农用“小四轮小四轮”漏油，假如每隔漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析况，分析“小四轮小四轮”的运动情况的运动情况(已知车的运动方向已知车的运动方向)。下。下列说法错误的是列说法错误的是 ()A当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动直线运动B当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动加速直线运动C当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小在减小D当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能 在增大在增大解析：解析：由于油滴分布均匀，即在每秒钟内车通过的位移由于油滴分布均匀，即在每秒钟内车通过的位移相同，故相同，故A正确；由正确；由xaT2知，如果知，如果x都相同，车可能都相同，车可能做匀加速直线运动，如果做匀加速直线运动，如果x逐渐变大，则逐渐变大，则a变大。错，变大。错，D正确；正确；x逐渐变小，逐渐变小，a变小，变小，C正确。正确。答案：答案：B例例1汽车以汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求：的加速度由静止开始运动，求：(1)5 s内汽车的位移；内汽车的位移；(2)第第5 s内汽车的位移。内汽车的位移。审题指导审题指导解答本题应把握以下几点：解答本题应把握以下几点：(1)5 s内的位移是指汽车前内的位移是指汽车前5 s的总位移，持续时间是的总位移，持续时间是5 s。(2)第第5 s内的位移是指从第内的位移是指从第4 s末开始持续末开始持续1 s内的位移。内的位移。(3)第第5 s的初速度就是第的初速度就是第4 s末的速度。末的速度。答案答案(1)25 m(2)9 m 求位移时要注意位移和时间的对应关系。本题求第求位移时要注意位移和时间的对应关系。本题求第5 s内的位移时可先求前内的位移时可先求前4 s的位移，然后用前的位移，然后用前5 s的位移减去的位移减去前前4 s的位移。的位移。借题发挥借题发挥1物体以初速度物体以初速度v010 m/s做匀加速直线运动，物体运动做匀加速直线运动，物体运动的加速度为的加速度为a1 m/s2，则求物体运动，则求物体运动8 s内的位移，第内的位移，第2个个8 s内的位移。内的位移。答案：答案：112 m176 m 例例2某一做直线运动的物体的图某一做直线运动的物体的图像如图像如图236所示，根据图像求：所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；物体距出发点的最远距离；(2)前前4 s内物体的位移；内物体的位移；(3)前前4 s内物体通过的路程。内物体通过的路程。图图236答案答案(1)6 m(2)5 m(3)7 m(1)vt图像与图像与t轴所围的轴所围的“面积面积”表示位移的大小。表示位移的大小。(2)面积在面积在t轴以上表示位移是正值，在下表示位移是负值。轴以上表示位移是正值，在下表示位移是负值。(3)物体的总位移等于各部分位移物体的总位移等于各部分位移(正负面积正负面积)的代数和。的代数和。(4)物体通过的路程为物体通过的路程为t轴上、下轴上、下“面积面积”绝对值的和。绝对值的和。借题发挥借题发挥2如图如图237所示为一直升机垂所示为一直升机垂直起飞过程的直起飞过程的vt图像，则直升机图像，则直升机运动中有几个不同性质的过程，计运动中有几个不同性质的过程，计算飞机能达到的最大高度及算飞机能达到的最大高度及25 s时飞机的高度是多少。时飞机的高度是多少。图图237解析：解析：由由vt图像的意义得：图像的意义得：05 s内匀加速，内匀加速，515 s内匀速；内匀速；1520 s内匀减速；内匀减速；020 s内速度方向一直向上；内速度方向一直向上；答案：答案：飞机能达到的最大的高度为飞机能达到的最大的高度为600 m,25 s时飞机的高时飞机的高度为度为500 m。例例3从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时车，共历时20 s，行进，行进50 m，求其最大速度。，求其最大速度。思路点拨思路点拨汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，中间的最大速达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，中间的最大速度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的初速度。度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的初速度。答案答案5 m/s 借题发挥借题发挥3飞机在航空母舰上起飞时，在飞机在航空母舰上起飞时，在6秒的时间内从秒的时间内从30 m/s的弹的弹射速度加速到起飞速度射速度加速到起飞速度50 m/s，求航空母舰飞行甲板的，求航空母舰飞行甲板的最小长度。最小长度。答案：答案：240 m