第2章章末小结知识整合与阶段检测

专题一匀变速直线运动问题的分析技巧专题一匀变速直线运动问题的分析技巧 1匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式，匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效。常用方法总结如下：技巧，会起到事半功倍之效。常用方法总结如下：常用方法规律特点一般公式法速度公式、位移公式和速度、位移关系式，均是矢量式，使用时注意方向性。一般以v0方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。常用方法规律特点比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的速度、位移、时间的比例关系，用比例法求解。逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。图像法应用vt图像，可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。2求解匀变速直线运动问题的步骤求解匀变速直线运动问题的步骤 (1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度方向和位移方向。分析加速度方向和位移方向。(2)建立直线坐标系，选取正方向，并根据题意画出建立直线坐标系，选取正方向，并根据题意画出草图。草图。(3)由已知条件及待求量，列出运动方程。由已知条件及待求量，列出运动方程。(4)统一单位，解方程统一单位，解方程(或方程组或方程组)求未知量。求未知量。(5)验证结果，并注意对结果进行有关讨论。验证结果，并注意对结果进行有关讨论。例例1一个滑雪的人，从一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑长的山坡上匀变速滑下，初速度为下，初速度为1.8 m/s，末速度为，末速度为5.0 m/s，他通过这段山，他通过这段山坡需要多长时间？坡需要多长时间？答案答案25 s 专题二匀变速直线运动的图像专题二匀变速直线运动的图像 匀变速直线运动的图像包括匀变速直线运动的图像包括vt图像与图像与xt图像，能图像，能直观地描述物体的运动规律与特征，在应用时应首先明直观地描述物体的运动规律与特征，在应用时应首先明确确xt图像与图像与vt图像的区别，其次还要根据图像得出正图像的区别，其次还要根据图像得出正确的相关信息。确的相关信息。1xt图像与图像与vt图像的比较图像的比较 如图如图21和表是形状一样的和表是形状一样的xt图像与图像与vt图像的图像的比较。比较。图图21xt图vt图表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体静止表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置坐标为x0表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0 xt图vt图交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相同t1时间内物体的位移为x1t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移)2根据图像采集信息时的注意事项：根据图像采集信息时的注意事项：(1)认清坐标轴所代表的物理量的含义，弄清物体的运认清坐标轴所代表的物理量的含义，弄清物体的运动性质。动性质。(2)认清图像上某一点的坐标含义，尤其是图像与纵轴认清图像上某一点的坐标含义，尤其是图像与纵轴或横轴的交点坐标的意义。或横轴的交点坐标的意义。(3)认清图像上图线斜率的意义及其变化特点。认清图像上图线斜率的意义及其变化特点。(4)认清图像与坐标轴所围面积的可能的物理意义。认清图像与坐标轴所围面积的可能的物理意义。(5)理解图像上的图线交点的物理意义。理解图像上的图线交点的物理意义。例例2如图如图22所示为甲、乙两物体相对于同一原所示为甲、乙两物体相对于同一原点的速度点的速度时间图像，下列说法不正确的是时间图像，下列说法不正确的是 ()图图22A甲、乙都做匀速直线运动，且运动方向相反甲、乙都做匀速直线运动，且运动方向相反B甲、乙开始运动的速度差为甲、乙开始运动的速度差为v0，时间差为，时间差为t1，甲先运动，甲先运动C甲运动的加速度小于乙运动的加速度甲运动的加速度小于乙运动的加速度D二者速度相等时甲运动的位移大于乙运动的位移二者速度相等时甲运动的位移大于乙运动的位移 解析解析在在vt图像中，图像的斜率大小表示加速图像中，图像的斜率大小表示加速度的大小，显然甲、乙两物体皆做匀加速直线运动，且度的大小，显然甲、乙两物体皆做匀加速直线运动，且乙的加速度较大，故乙的加速度较大，故A错，错，C对；从轴上看，对；从轴上看，t0时，时，v甲甲v0，v乙乙0，故，故v甲甲v乙乙v0；甲从；甲从t0开始运动，而乙开始运动，而乙从从tt1开始运动，故开始运动，故B也对。依据图像与轴所包围也对。依据图像与轴所包围“面积面积”的物理意义可知，的物理意义可知，D也是正确的。也是正确的。答案答案A专题三追及、相遇问题专题三追及、相遇问题 1追及问题追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。(2)追及问题满足的两个关系：时间关系：从后面的物追及问题满足的两个关系：时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。位移关系：位移关系：x2x0 x1，其中，其中x0为开始追赶时两物体之间的为开始追赶时两物体之间的距离，距离，x1表示前面被追赶物体的位移，表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体表示后面追赶物体的位移。的位移。(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为现上述四种情况的临界条件为v1v2。2相遇问题相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。特点：在同一时刻两物体处于同一位置。(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。的距离时即相遇。(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。相同的位置时，两者的相对速度为零。3处理处理“追及追及”、“相遇相遇”问题的三种方法问题的三种方法 (1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。(2)数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。的方法求解。(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算、快速求解。避开繁杂的计算、快速求解。例例3平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？个距离为多少？解析解析画出示意图，如图画出示意图，如图23所示，所示，图图23 甲追上乙时，甲追上乙时，x甲甲x0 x乙乙，且，且t甲甲t乙乙，根据匀变速，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果。得正确的结果。答案答案(1)40 s20 m/s400 m(2)10 s末末有最大距离有最大距离225 m1甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的两车运动的vt图像中图像中(如图如图24所示所示)，直线，直线a、b分别分别描述了甲、乙两车在描述了甲、乙两车在020 s的运动情况，关于两辆车之的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是间的位置关系，下列说法正确的是 ()图图24A在在010 s内两车逐渐靠近内两车逐渐靠近B在在10 s20 s内两车逐渐远离内两车逐渐远离C在在5 s15 s内两车的位移相等内两车的位移相等D在在t10 s时两车在公路上相遇时两车在公路上相遇解析：解析：由由vt图像知，图像知，010 s内，内，v乙乙v甲甲，两车逐渐远离，两车逐渐远离，10 s20 s内，内，v乙乙v甲甲，两车逐渐靠近，故，两车逐渐靠近，故A、B均错。均错。vt图线与时间轴所围的面积表示位移，图线与时间轴所围的面积表示位移，5 s15 s内，两图线与内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对。在对。在t20 s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错。错。答案：答案：C答案：答案：B3.甲、乙两车在一平直道路上同向运甲、乙两车在一平直道路上同向运 动，其动，其vt图像如图图像如图25所示，图中所示，图中 OPQ和和OQT的面积分别为的面积分别为x1和和 x2(x2x1)。初始时，甲车在乙车前。初始时，甲车在乙车前 方方x0处，则以下说法错误的是处，则以下说法错误的是()A若若x0 x1x2，两车不会相遇，两车不会相遇 B若若x0 x1，两车相遇，两车相遇2次次 C若若x0 x1，两车相遇，两车相遇1次次 D若若x0 x2，两车相遇，两车相遇1次次图图25解析：解析：若若x0 x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲车，此时车，此时tT，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇仅相遇1次；若次；若x0 x1，则甲、乙两车速度相同时，甲车仍在乙车，则甲、乙两车速度相同时，甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇。综上所述，不会相遇。综上所述，A、B、C正确，正确，D错误。错误。答案：答案：D4某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子拍在照片中。已知本次摄影的曝光时间落下的一小石子拍在照片中。已知本次摄影的曝光时间是是0.02 s，量得照片中石子运动轨迹的长度为，量得照片中石子运动轨迹的长度为1.6 cm，实，实际长度为际长度为1 00 cm的窗框在照片中的长度为的窗框在照片中的长度为4.0 cm。凭以。凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？(计计算时，石子在照片中的算时，石子在照片中的0.02 s内速度的变化比起它此时的内速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理，取子的运动当成匀速运动来处理，取g10 m/s2)答案：答案：20 m5甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方前方L111 m处，乙车速度处，乙车速度v乙乙60 m/s，甲车速度，甲车速度v甲甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图，如图26所所示。若甲车做匀加速运动，加速度示。若甲车做匀加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度，乙车速度不变，不计车长。求：不变，不计车长。求：图图26(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？到达终点时甲车能否超过乙车？答案：答案：(1)5 s36 m(2)不能不能