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OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,且且PDPDOA,PEOA,PEOBOBPD=PE PD=PE (角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边距离相等角的两边距离相等)几何语言几何语言:角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC 1 1、如如 图图,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线,点点 P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂 足足 分分 别别 是是 D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4例例1:1:如图，在如图，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点D D，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点D D到到ABAB的距离为？的距离为？A AC CD DB BE EE例例2 2：如图，：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P P。求证：点求证：点P P到三角形三边的距离均相等。到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例例3 3：在：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOBAOB的角平分线，且的角平分线，且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分别垂直分别垂直OAOA，OBOB，垂足为，垂足为C C，D D，求证：求证：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD DA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB，PMOBPMOB于点于点M M，PNOAPNOA于点于点N N，POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则，则PN=_PN=_。22 2、如图、如图:ABC:ABC中中,C=90,C=900 0，ADAD是是BACBAC的的平分线，平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF，求，求证：证：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EF3 3、如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证：DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB。ABCDEB 思考：思考：如图所示如图所示OC是是AOB 的平分线的平分线,P 是是OC上任意上任意一点一点,问问PE=PD?为什么为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是角它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等所以不一定相等.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个要使这个度假村到三条公路的距离相等度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？应在何处修建？练习练习1：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH练习练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.CDABOP知识拓展知识拓展 如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E。（1）已知）已知CD=4cm，求，求AC的长；的长；（2）求证：）求证：AB=AC+CDBACDE
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