提公因式法 (3)

第一章第一章 因式分解因式分解1.2 1.2 提公因式法（一）提公因式法（一）一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形把一个多项式化为几个整式的积的形式式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式分解因式分解因式.温故知新温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系。二、整式乘法与分解因式之间的关系。互为逆运算互为逆运算三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果并求出结果:(口答口答)(1)(2)(3)(4)ax ay ma+mb+mc 2R+2r 观察下列各式的结构有什么共同观察下列各式的结构有什么共同特点？特点？多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做叫做这个多项式各项的这个多项式各项的公因式公因式.1)a c+b c 2)3 x2+9xy 3)a2 b 2a b2+ab 4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：小组探究过关武器：c 3x ab 2xy（2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）交流探索）观察上述举例，分析并猜想：观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要确定一个多项式的公因式时，要从从 和和 分别进行考虑。分别进行考虑。数字系数数字系数探索新知探索新知字母及其指数字母及其指数 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式的系数应取各项系数的最大公约数。数字系数数字系数 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项项相同字母的指数取其次数最低的。相同字母的指数取其次数最低的。字母及其指数字母及其指数例例:找找 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母指数：字母：相同字母指数：最低次幂最低次幂xy2 所以，所以，3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3的公因式是的公因式是3xy3xy2 2因为因为写出下列多项式各项的公因式：写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4)牛刀小试牛刀小试例例:找找 2 x2+6 x3 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数2所以，公因式是所以，公因式是 2 x22x+6x3=2x2+2x2.3x=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。2 X +6 x =2 X (1+3 X)232（1）3x+x3用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式；第第三三步步，将多项式化成将多项式化成两个两个因式因式 乘积的乘积的形式。形式。例例1 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：解：原式解：原式=x3+x x2 =x(3+x2)例例2 把把7x321x2分解因式分解因式.=7x2x7x23解：解：=7x2（x3）7x321x2 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把8a8a3 3b2 12ab 12ab 3 3 c c +ab+ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2 c+ab1 =ab(8a2b-12b2c)例例3 3 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2；（2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-:-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)找错误找错误1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、用、用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的的步骤步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏项）小心漏项;第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式；第三步，第三步，把多项式化把多项式化成两个因式乘积的形式。成两个因式乘积的形式。1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.应用拓展应用拓展