12探索勾股定理（第2课时）演示文稿

第一章 勾股定理1.探索勾股定理（第2课时）据不完全统计，验证的方法有据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方多种，你想得到自己的方法吗？法吗？问题情境 1上节课我们已经通过探索得到了上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？2如何验证勾股定理呢如何验证勾股定理呢？小组活动：请你利用自己准备的小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形长的正方形 有不同的拼法吗？有不同的拼法吗？合作探究 拼图展示图图 1图图 2aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表的面积吗？能用两种方法表示吗？示吗？2.与与 有什么关系？为什么有什么关系？为什么？（1）（2）你能验证勾股定理了吗？你能验证勾股定理了吗？图图 1自主探究aaaabbbbcccc 验证方法一验证方法一图图 1你还能用图你还能用图2进行验证吗？进行验证吗？方法小结：我们利用拼图的方法，将方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理式运算，从理论上验证了勾股定理 验证方法二验证方法二cab a 你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！下来继续研究喔！图图 22.2.2.2.一个直角三角形的斜边为一个直角三角形的斜边为一个直角三角形的斜边为一个直角三角形的斜边为20cm20cm20cm20cm,且两且两且两且两直角边长度比为直角边长度比为直角边长度比为直角边长度比为3:43:43:43:4，求两直角边的长。，求两直角边的长。，求两直角边的长。，求两直角边的长。1.1.1.1.议一议议一议议一议议一议:观察下图观察下图观察下图观察下图,用数格子的方法判用数格子的方法判用数格子的方法判用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足断图中三角形的三边长是否满足断图中三角形的三边长是否满足断图中三角形的三边长是否满足a a a a2 2 2 2+b+b+b+b2 2 2 2=c=c=c=c2 2 2 2延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展 用用图图2验验证证勾勾股股定定理理的的方方法法，据据载载最最早早是是 三三国国时时期期数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作注注时时给给出出的的，我我国国历历史史上上将将图图2弦上的正方形称为弦图弦上的正方形称为弦图 2002年年 的的 数数 学学 家家 大大 会会（ICM-2002）在在北北京京召召开开，这这届届大大会会会会标标 的的中中央央图图案案正正是是经经过过艺艺术术处处理理的的弦弦图图，这这既既标标志志着着中中国国古古代代的的数数学学成成就就，又又像像一一只只转转动动的的风风车车，欢欢迎迎来来自自世世界各地的数学家们！界各地的数学家们！国内调查组报告国内调查组报告 追溯历史追溯历史约约公公元元前前500年年，毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派的的弟弟子子希希帕帕索索斯斯(Hippasus)发发现现了了一一个个惊惊人人的的事事实实，一一个个正正方方形形的的对对角角线线的的长长度度是是不不可可公公度度的的.按按照照毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理(勾勾股股定定理理)，若若正正方方形形边边长长是是1，则则对对角角线线的的长长不不是是一一个个有有理理数数，它它不不能能表表示示成成两两个个整整数数之之比比，这这一一事事实实不不但但与与毕毕氏氏学学派派的的哲哲学学信信念念大大相相径径庭庭，而而且且建建立立在在任任何何线线段段都都可可公公度度基基础础上上的的几几何何学学面面临临被被推推翻翻的的威威胁胁，第第一一次次数数学危机由此爆发学危机由此爆发 勾股定理与第一次数学危机勾股定理与第一次数学危机11？勾股定理与第一次数学危机勾股定理与第一次数学危机11？据说，毕达哥拉斯学派对希帕索据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海不秘密，最后将希帕索斯投入大海不能表示成两个整数之比的数，能表示成两个整数之比的数，15世纪世纪意大利著名画家达意大利著名画家达.芬奇称之为芬奇称之为“无理无理的数的数”，无理数的英文，无理数的英文“irrational”原义就是原义就是“不可比不可比”第一次数学危机一直持续到第一次数学危机一直持续到19世纪世纪实数的基础建立以后才圆满解决我实数的基础建立以后才圆满解决我们将在下一章学习有关实数的知识们将在下一章学习有关实数的知识 在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形个直角三角形 趣闻调查组报告趣闻调查组报告勾股定理的勾股定理的 于于是是这这位位中中年年人人不不再再散散步步，立立即即回回家家，潜潜心心探探讨讨小小男男孩孩给给他他留留下下的的难难题题他他经经过过反反复复的的思思考考与与演演算算，终终于于弄弄清清楚楚了了其其中中的的道理，并给出了简洁的证明方法道理，并给出了简洁的证明方法1876年年4月月1日日，他他在在新新英英格格兰兰教教育育日日志志上上发发表表了了他他对对勾勾股股定定理理的的这这一一证证法法1881年年，这这位位中中年年人人伽伽菲菲尔尔德德就就任任美美国国第第二二十十任任总总统统后后来来，人人们们为为了了纪纪念念他他对对勾勾股股定定理理直直观观、简简捷捷、易易懂懂、明明了了的的证明，就把这一证法称为证明，就把这一证法称为“总统总统”证法证法 美国总统证法美国总统证法bcabcaABCD 课后练习中有这道题，课后练习中有这道题，下来继续研究喔！下来继续研究喔！生生活活中中勾勾股股定定理理的的应应用用 例题：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 m处，处，过了过了20 s，飞机距离这个男孩子头顶，飞机距离这个男孩子头顶5000m，飞机每小时飞行多少千米？，飞机每小时飞行多少千米？4km2020秒后秒后5kmABC拓展练习拓展练习 1如图是某沿江地区交通平面图，如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接连接M，O，Q三城市的沿江高速，已三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是知沿江高速的建设成本是100万元万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km 2如如图图，一一个个25 m长长的的梯梯子子AB，斜斜靠靠在在一一竖竖直直的的墙墙AO上上，这这时时的的AO距距离离为为24 m，如如果果梯梯子子的的顶顶端端A沿沿墙墙下下滑滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4 m吗？吗？ABOCD 3如图，受台风麦莎影响，一棵如图，受台风麦莎影响，一棵高高18米的大树断裂，树的顶部落在离树米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部根底部6 m处，这棵树折断后有多高？处，这棵树折断后有多高？6 m通过本节课的学习你有何收获呢？通过本节课的学习你有何收获呢？课堂小结课堂小结（2 2）上网或查阅有关书籍，搜集至少上网或查阅有关书籍，搜集至少1种种勾股定理的其它证法，至少勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理个勾股定理的应用问题，一周后进行展评的应用问题，一周后进行展评 布置作业布置作业（1）习题）习题1.2 1，2，3题题