全等三角形

11.1.1全等三角形下列同一类的图形有什么特点下列同一类的图形有什么特点？同一张底片洗出的同大小照片是同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的能够完全重合的;回忆：举出现实生活中能够完全重回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子合的图形的例子?能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形.形状形状相同相同大小大小相同相同观观察下面两察下面两察下面两察下面两组图组图形，它形，它形，它形，它们们是不是全等是不是全等是不是全等是不是全等图图形？形？形？形？(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)自学自学问题(1)(1)什么叫做全等形？什么叫做全等形？(2 2)两个全等两个全等的的图图形，形，具有哪些特征具有哪些特征？结论：这两个三角形完全重合结论：这两个三角形完全重合 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。ABCDEF互相重合的边叫做互相重合的边叫做对应边对应边互相重合的顶点叫做互相重合的顶点叫做对应顶点对应顶点互相重合的角叫做互相重合的角叫做对应角对应角AB与与DEBC与与EFAC与与DFA与与DB与与EC与与F A DB EC F ABCDEFABCDEF读作读作“ABCABC全等于全等于DEFDEF”注意：书写全等式及对应边、对应角时要求把书写全等式及对应边、对应角时要求把对应对应顶点顶点字母放在对应的位置上字母放在对应的位置上。ABCDEFABC DEF任意剪两个全等的三角形，摆一摆它任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。它们的对应顶点、对应边、对应角。5 5、正确表示下面图中的全等三角。、正确表示下面图中的全等三角。并找出其中的对应边与对应角。并找出其中的对应边与对应角。ABCEDFACODBABCDABCEDF能够完全重合的能够完全重合的两个三角形两个三角形,叫叫记作记作:A AB BC CD DE EF F读作读作 :ABC全等于全等于DEF互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点.互相重合的边叫互相重合的边叫对应边对应边.互相重合的角叫互相重合的角叫对应角对应角.全等三角形全等三角形.全等三角形全等三角形对应边对应边相等，相等，对应角对应角相等。相等。全等三角形的全等三角形的性质性质平平移移ACODBAOCBODAOCBOD1.对应边是：对应边是：2.AOCAOC的对应角的对应角是是AA的对应角的对应角是是OA与与OBOC与与OD，AC与与BDBODBBACODB旋旋转转两个三角形关系：ABCDAABBDCABDABCABDABCADAD的对应边是；的对应边是；ABAB的对应边是的对应边是DABDAB的对应角是的对应角是ACABCABCABABCD翻翻转转两个三角形关系：识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它的 对应顶点说说一说一说：你有识别对应元素的小窍门吗？ABCDABCD 在找全等三角形的对应元素时一般有在找全等三角形的对应元素时一般有什么什么规律规律？有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边.CDABEBDAC 在找全等三角形的对应元素时一般在找全等三角形的对应元素时一般有什么有什么规律规律？有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.PABDCABCDEF 在找全等三角形的对应元素时一般有在找全等三角形的对应元素时一般有什么什么规律规律？一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应角相等。ABC DFE AB=DF,BC=FE,AC=DE（）A=D,B=F,C=E（）全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 1、全等用符号、全等用符号 表示，读作表示，读作：。2、若、若 BCE CBF，则，则 CBE=,BEC=,BE=,CE=.3、判断题、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3）面积相等的三角形是全等三角形。）面积相等的三角形是全等三角形。（）4）周长相等的三角形是全等三角形。）周长相等的三角形是全等三角形。（）达标检测达标检测：全等于全等于BCFCFBFCFBXX1.1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角请指出图中全等三角形的对应边和对应角如右图中如右图中 ABD CDB,ABD CDB,则则AB=AB=；AD=AD=；BD=BD=；ABD=_ABD=_ ；ADB=_ADB=_ ；A=_A=_ ；随堂练习随堂练习CDCBBDCDBCBDCAB与与CD、AD与与CB、BD与与DBABD与与CDB、ADB与与CBD、A与与C1.面积相等的两个图形是全等形。面积相等的两个图形是全等形。2.所有的等边三角形都是全等三角形。所有的等边三角形都是全等三角形。3.全等三角形的形状相同，但大小不全等三角形的形状相同，但大小不同。同。4.全等三角形的对应边相等，对应角全等三角形的对应边相等，对应角相等。相等。如图如图ABDEBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的长的长.ABEDC 如图如图ABC ADEABC ADE若若D=BD=B，C=AEDC=AED，则则DAE=DAE=；DAB=DAB=。ABCDE ABC BAD，A和和B、C和和D是对应点，如果是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么那么BC的长是（的长是（）（A）6cm （B）5cm （C）4cm （D）无法确定无法确定在上题中，在上题中，CAB的对应角是（）的对应角是（）(A)DAB(B)DBA(C)DBC (D)CADAOCDBAB请指出下列全等三角形的对应边和对应角请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、ABE ACF对应角是：对应角是：A和和A、ABE和和ACF、AEB和和AFC；对应边是对应边是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、BCE CBF对应角是：对应角是：BCE和和 CBF、BEC和和CFB、CBE和和 BCF。对应边是：对应边是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、BOF COE对应角是对应角是:BOF和和COE、BFO 和和CEO、FOB和和EOC。对应边是：对应边是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。如图，如图，ADAD平分平分 BACBAC，AB=ACAB=AC。ABDABD与与 ACDACD全等吗？全等吗？BDBD与与CDCD相等吗？相等吗？B B与与 C C呢？请说明理由呢？请说明理由。ABCD1 27 7、如图如图,ABCAED,ABCAED，ABAB是是ABCABC的最的最大边，大边，AEAE是是AEDAED的最大边的最大边,BAC,BAC 与与EADEAD是是对应角对应角,BAC=25,BAC=25B=35B=35,AB=3cmAB=3cm，BC=1cmBC=1cm。求求：E,ADEE,ADE的度数和线段的度数和线段DEDE、AEAE的长的长度。度。BCEDA5.如果ABCADC，AB=AD，B=70,BC=3cm,那么D=_,DC=_cm6.如果 ABC DEF,且ABC的周长为100cm,A、B分别与D、E对应,AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为()A.45cm B.55cm C.30cm D.25cm7.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,DAM=39,则AN=_cm,NM=_cm,NAB=_.MDANBC7cm5 cm）39