32函数的最大值与导数

学习目标：学习目标：1 1、能够区分函数的极值与最值两个不同的概念，、能够区分函数的极值与最值两个不同的概念，前者是个局部性质，后者是个整体性质；前者是个局部性质，后者是个整体性质；2 2、会求、会求闭区间闭区间上函数的最大值、最小值。上函数的最大值、最小值。yxOx1x2aby=f(x)在极大值点附近在极大值点附近在极小值点附近在极小值点附近 f (x)0 f (x)0 f (x)01.极值的判定极值的判定(1)确定函数的确定函数的定义域定义域；2.求可导函数求可导函数 f(x)的极值点和极值的步骤：的极值点和极值的步骤：(2)求出导数求出导数 f(x)；(3)令令f(x)=0，解方程；解方程；(4)列表列表：把定义域划分为：把定义域划分为部分区间部分区间，考察每个部分区间内考察每个部分区间内 f(x)的符号的符号，判断判断f(x)的单调性的单调性从而确定从而确定极值点极值点;(5)下结论，写出极值下结论，写出极值。1、找出f(x)的在区间a,b内极值那么f(x)在区间a,b的内最值呢?极大值：极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)极小值：极小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值：最大值：f(a)最小值：最小值：f(x3)2、找出f(x)在区间a,b的内最值最大值：最大值：f(b)最小值：最小值：f(a)x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y 3、观察右边、观察右边一个定义在区一个定义在区间间a,b上的函上的函数数y=f(x)的图象的图象.发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是极大是极大值，在区间上的函数的最大值是值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)新课讲解新课讲解1、在区间、在区间a,b上函数上函数y=f(x)的图像是一条的图像是一条连连续曲线续曲线,它就有最大值和最小值它就有最大值和最小值例例1:求求y=x3/3-4x+4.解解:令令 ,解得解得x1=-2,x2=2.当当x变化时变化时,y的变化情况如下表的变化情况如下表:-4/3+在在0,3的最大值与最小的最大值与最小值值x0(0,2)2(2,3)3 y y 40 1因此因此,函数在函数在0,3上的最大值是上的最大值是4，最小值是最小值是-4/3.三、例题讲解 求求f(x)在在a,b上的最大值与最小值的步上的最大值与最小值的步骤可以改为：骤可以改为：（1）求）求f(x)在在(a,b)内导函数为零的点，并计内导函数为零的点，并计算出其函数值；算出其函数值；（2）将）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最小的一个是最小值堂上练习求下列函数在给定区间上的最大值与最小值1下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x)()A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能DA堂上练习A堂上练习4.函数y=2x33x212x+5在0，3上的最大值是_.5练习：已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a),若f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)在-2,2上的最大值和最小值。a=1/2最大值：最大值：9/2最小值：最小值：-50/27求求f(x)在在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：上的最大值与最小值的步骤如下：注意注意1)函数的最值概念是函数的最值概念是整体性整体性的的；2)函数的最大值（最小值）函数的最大值（最小值）唯一；唯一；3)函数的最大值函数的最大值大于等于大于等于最小值；最小值；4)函数的最值函数的最值可在端点上取可在端点上取.知识小结：（1）f(x)在在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将）将f(x)的各的各导数值为零的点的函数值与导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值作业课本习题课本习题1.3A组题组题6