线段垂直平分线的性质

温故知新温故知新 1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？2.线段的对称轴是什么？线段的对称轴是什么？3.什么是线段的垂直平分线？什么是线段的垂直平分线？你能用不同的方法验证这一结论吗你能用不同的方法验证这一结论吗？探究线段垂直平分线的性质探究线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，P4，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，P4，到点到点A与点与点B 的的距离之间的数量关系距离之间的数量关系lP2P3P1ABP4线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等你能用不同的方法验证这一结论吗你能用不同的方法验证这一结论吗？探究线段垂直平分线的性质探究线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，P4，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，P4，到点到点A与点与点B 的的距离之间的数量关系距离之间的数量关系lP2P3P1线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等P4AB求求证：PA=PB 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.求证：求证：探究线段垂直平分线的性质探究线段垂直平分线的性质这个点与这条线段两个端点的距离相等这个点与这条线段两个端点的距离相等这个点与这条线段两个端点的距离相等这个点与这条线段两个端点的距离相等那么：那么：那么：那么：_如果：如果：如果：如果：_有一个点在线段的垂直平分线上有一个点在线段的垂直平分线上已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质1 1：线段线段垂直平分线垂直平分线上的上的点点与这条线段与这条线段两个两个端点端点的距离的距离相等相等PC PC AB CA=CB PA=PB几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：(PC是是AB的垂直平分线的垂直平分线或或PC垂直平分垂直平分AB或或P是是AB垂直平分线上的点垂直平分线上的点 或直线或直线l垂直平分垂直平分AB,P在直线在直线l上上）1 1 1 1、因为、因为、因为、因为ADADADAD为为为为BCBCBCBC的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以 。理由：理由：理由：理由：ABABABABACACACAC线段线段线段线段垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线上的上的上的上的点点点点与这条与这条与这条与这条线段两个线段两个线段两个线段两个端点端点端点端点的距离的距离的距离的距离相等相等相等相等B B B BC C C CA A A AD D D D2 2如图，直线如图，直线CDCD是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，P P为为直线直线CDCD上的一点，已知线段上的一点，已知线段PA=5PA=5，则线段，则线段PBPB的的长度为（）长度为（）A A 6 6B B 5 5C C 4 4D D 3 3B B B B3 3、如图，、如图，直线直线NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。(1)ABMN,(2)AD=DB(1)ABMN,(2)AD=DB(1)ABMN,(2)AD=DB(1)ABMN,(2)AD=DB，(3)MNAB(3)MNAB(3)MNAB(3)MNAB，(4)MD=DN(4)MD=DN(4)MD=DN(4)MD=DN，(5)AB(5)AB(5)AB(5)AB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线(6)MA=MB(6)MA=MB(6)MA=MB(6)MA=MBABMND(1)(2)(3)(6(1)(2)(3)(6)4、如图，、如图，DE是是ABC边边AB的垂直平分线，的垂直平分线，交交AB、BC于于D、E，若，若AC=4，BC=5，则，则AEC的的周长周长9 9 5.5.如图，如图，在在ABC 中，中，BC=8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则，则ADE 的周长等的周长等 于于_8A B C D E 6 6、如图，、如图，ABCABC的周长为的周长为19cm19cm，ACAC的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交BCBC于于D D，E E为垂足，为垂足，AE=3cmAE=3cm，则，则ABDABD的周长为的周长为 cmcm1313解：解：ADBC，BD=DC AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平分的垂直平分线上上 AC=CE AB=AC=CE7.7.如如图图，ADADBCBC，BD BD=DCDC，点点C C 在在AE AE 的的垂垂直直平平分分线线上上，ABAB，ACAC，CE CE 的的长长度度有有什什么么关关系系？ABAB+BDBD与与DE DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB=CE，BD=DC AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE AB=AC=CE AB+BD=DE反反过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线上呢？上呢？已知：如已知：如图，PA=PB求求证：点：点P 在在线段段AB 的垂直平分的垂直平分线上上PAB C C探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质2 2PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线上上线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质2 2：与一条线段两个与一条线段两个端点端点距离距离相等相等的的点点，在这条线段的，在这条线段的垂直平分线垂直平分线上上PAB 几何语言：几何语言：解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线上上直直线AM 是是线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线 8 8、如如图，AB=AC，MB=MC直直线AM 是是线段段BC 的垂直平分的垂直平分线吗？A B C D M 与一条线段两个端点距离与一条线段两个端点距离相等相等的点，在这条线段的的点，在这条线段的垂直平分垂直平分线线上。上。一、线段垂直平分线的性质一、线段垂直平分线的性质1 1：P PA A=P PB B点点P P在在线线段段A AB B的的垂垂直直平平分分线线上上判定判定性质线段线段垂直平分线垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离上的点与这条线段两个端点的距离相等相等。二、线段垂直平分线的性质二、线段垂直平分线的性质2:2:三、关系：三、关系：互逆互逆 9 9、下列说法中，、下列说法中，正确的个数有（）正确的个数有（）若直线若直线若直线若直线PCPCPCPC是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则CACACACA=CBCBCBCB，PAPAPAPA=PBPBPBPB；若若PAPA=PBPB，CACA=CBCB，则直线则直线PCPC垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，则点则点则点则点P P P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；若若CACA=CBCB，则过点则过点C C的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABABA A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C线段的线段的垂直平分线垂直平分线可以看作是和线段两端点距离相等的所有可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的点的集合集合。四、四、线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线的集合定义：与一条线段两个端点与一条线段两个端点距离距离相等相等的点，在这的点，在这条线段的条线段的垂直平分线垂直平分线上。上。线段线段垂直平分线垂直平分线上的上的点与这条线段两个端点与这条线段两个端点的距离点的距离相等相等。尺规作图尺规作图 经过直直线外一点作已知直外一点作已知直线的垂的垂线CAB与一条线段两个端点距离与一条线段两个端点距离相等相等的点，在这条线段的的点，在这条线段的垂直平分线垂直平分线上。上。一、线段垂直平分线的性质一、线段垂直平分线的性质1 1：P PA A=P PB B点点P P在在线线段段A AB B的的垂垂直直平平分分线线上上判定判定性质线段线段垂直平分线垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离上的点与这条线段两个端点的距离相等相等。二、线段垂直平分线的性质二、线段垂直平分线的性质2:2:三、关系：三、关系：互逆互逆线段的线段的垂直平分线垂直平分线可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的集合集合。四、四、线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线的集合定义：五、五、尺规作图：过已知直线外一点作尺规作图：过已知直线外一点作这条直线的垂线这条直线的垂线 1 1、教材、教材P9P96 6、9 9 P1013(作业本作业本)2 2、预习下一节预习下一节