高中数学等差数列前n项和(一)课件人教版必修五.ppt

高中数学等差数列前高中数学等差数列前n n项项和和(一一)课件人教版必修五课件人教版必修五.ppt.ppt复习回顾1.1.等差数列的概念等差数列的概念2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.3.等差中项等差中项a+b2an-an-1=d (nN*且且 n2)4.4.若若m+n=p+qm+n=p+q则则a am m+a+an n=a=ap p+a+aq qan=am+(n-m)d泰姬陵泰姬陵 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大建建筑筑奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现探究发现等差数列的前等差数列的前n项和项和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！1+2+3+20+21=?1+2+3+20+21=?探究发现问题 ：探究发现思考思考：在正整数列中，前n个数的和是多少？在正整数列中，前n个偶数的和是多少？等差数列前等差数列前n项和公式项和公式12n=2+4+2n=n(n+1)2n(n+1)？公式应用750075008000800085008500900090009500950010000100001050010500例 某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员天共跑了多少米？选用公式选用公式之之解解:直接利用得：S7=77500+73500=63000公式应用变用公式变用公式例 等差数列10，6，2，2，的前多少 项的和为54？解解:设该数列为an,前n项的和是54,a1=10,d=6(10)=4,解得 n=9,n=3(舍弃).因此等差数列10,6,2,2,前9项的和是54.整理得 n26n27=0.之之公式应用知三求二知三求二例之之解解:利用a1=再根据an=公式应用变式练习变式练习之之例 4解解:根据n=2Sn/(a1+an)=2 =27例例5.5.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项和是项和是310,310,前前2020项的和是项的和是1220,1220,由这些条件能确定这由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前n n项和的公式吗项和的公式吗?例例6.6.已知数列已知数列 的前的前n n项和为项和为,求这个数列的通项公式求这个数列的通项公式.这个数列是等这个数列是等差数列吗差数列吗?如果是如果是,它的首项与公差分别它的首项与公差分别是什么是什么?练 习1.根据条件，求相应等差数列an的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;a1=14.5,d=0.7,an=32.2.等差数列5,4,3,2,前多少项的和是30？答案：500；2550；604.5 提示：先化为n211n60=0，得n=15,或n=4（舍 弃）课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法(关于n的二次函数)作业布置A必做题：课本118页，练习、；习题3.3第题（、）B选做题：在等差数列中，结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22