非常学案2014-2015高中数学人教b版选修2-2配套课件：211合情推理

非常学案非常学案2014-20152014-2015学年学年高中数学人教高中数学人教B B版选修版选修2-22-2配套课件：配套课件：211211合情推理合情推理服/务/教/师 免/费/馈/赠21 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理21.1合情推理合情推理三维目标三维目标1知识与技能知识与技能了了解解合合情情推推理理的的含含义义，认认识识归归纳纳推推理理的的基基本本方方法法与与步步骤骤，能利用归纳进行简单的推理应用能利用归纳进行简单的推理应用服/务/教/师 免/费/馈/赠2过程与方法程与方法通通过学学生生的的积极极参参与与，经历归纳推推理理概概念念的的获得得过程程，了了解解归纳推推理理的的含含义让学学生生通通过欣欣赏一一些些伟大大猜猜想想产生生的的过程程，体体会会如如何何利利用用归纳去去猜猜测和和发现一一些些新新的的结论，培培养养学学生生归纳推理的思推理的思维方式方式3情感、情感、态度与价度与价值观正正确确认识合合情情推推理理在在数数学学中中的的重重要要作作用用，并并体体会会归纳推推理理在在日日常常活活动和和科科学学发现中中的的作作用用，养养成成认真真观察察事事物物、发现问题、分析、分析问题、探求新知、探求新知识的的习惯服/务/教/师 免/费/馈/赠重点难点重点难点重点：归纳推理的含义与特点重点：归纳推理的含义与特点难点：归纳推理的应用难点：归纳推理的应用服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠【问题导思】【问题导思】1某某同同学学在在一一份份杂杂志志上上看看到到这这样样一一段段话话：蛇蛇、鳄鳄鱼鱼、海海龟龟、蜥蜥蜴蜴都都是是用用肺肺呼呼吸吸的的，而而蛇蛇、鳄鳄鱼鱼、海海龟龟、蜥蜥蜴蜴都都是是爬爬行行动动物物所所以以，所所有有的的爬爬行行动动物物都都是是用用肺肺呼呼吸吸的的在在这这段段话话中中用用到了什么推理？到了什么推理？【提示】【提示】归纳推理归纳推理服/务/教/师 免/费/馈/赠2统计学学中中，从从总体体中中抽抽取取样本本，然然后后用用样本本估估计总体体，是否属是否属归纳推理？推理？【提提示示】属属于于归归纳纳推推理理它它符符合合归归纳纳推推理理的的定定义义特特征征，即即由由部部分分对对象象具具有有某某些些特特征征，推推出出该该类类事事物物的的全全部部对对象象都都具具有有这些特征的推理这些特征的推理服/务/教/师 免/费/馈/赠【问题导思】【问题导思】1科科学学家家对对火火星星进进行行研研究究，发发现现火火星星与与地地球球有有许许多多类类似似的的特特征征：(1)火火星星也也是是绕绕太太阳阳公公转转、绕绕轴轴自自转转的的行行星星；(2)有有大大气气层层，在在一一年年中中也也有有季季节节更更替替；(3)火火星星上上大大部部分分时时间间的的温温度度适适合合地地球球上上某某些些已已知知生生物物的的生生存存等等请请问问：科科学学家家由由此此猜猜想想到到什么？他们使用了什么样的推理？什么？他们使用了什么样的推理？【提提示示】科科学学家家猜猜想想：火火星星上上也也可可能能有有生生命命存存在在他他们们使用了类比推理使用了类比推理服/务/教/师 免/费/馈/赠2(1)圆有有切切线，切切线与与圆只只交交于于一一点点，切切点点到到圆心心的的距距离等于半径由此离等于半径由此结论如何如何类比到球体？比到球体？(2)平平面面内内不不共共线的的三三点点确确定定一一个个圆，由由此此结论如如何何类比比得到空得到空间的的结论？【提提示示】(1)球球有有切切面面，切切面面与与球球只只交交于于一一点点，切切点点到到球球心心的的距距离离等等于于半半径径(或或球球有有切切线线，切切线线与与球球只只交交于于一一点点，切切点到球心的距离等于半径点到球心的距离等于半径)(2)空间中不共面的四点确定一个球空间中不共面的四点确定一个球服/务/教/师 免/费/馈/赠推理推理(1)定义：根据一个或几个已知定义：根据一个或几个已知得得出出一一个判断，这种个判断，这种就是推理就是推理(2)结构：一般由两部分组成，一部分是结构：一般由两部分组成，一部分是，叫叫做做前前提提；一一部部分分是是由由已已知知，叫做结论，叫做结论(3)分类：推理一般分为分类：推理一般分为与与.事实事实(或假设或假设)思维方式思维方式已知的事实已知的事实(或假设或假设)推出的判断推出的判断合情推理合情推理演绎推理演绎推理服/务/教/师 免/费/馈/赠【问题导思】【问题导思】1归纳推理与类比推理有何区别与联系？归纳推理与类比推理有何区别与联系？【提提示示】区区别别：归归纳纳推推理理是是由由特特殊殊到到一一般般的的推推理理；而而类类比比推推理理是是由由个个别别到到个个别别的的推推理理或或是是由由特特殊殊到到特特殊殊的的推推理理联联系系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假服/务/教/师 免/费/馈/赠2归纳推理和推理和类比推理的比推理的结论一定正确一定正确吗？【提提示示】归归纳纳推推理理的的结结论论超超出出了了前前提提所所界界定定的的范范围围，其其前前提提和和结结论论之之间间的的联联系系不不是是必必然然性性的的，结结论论不不一一定定正正确确类类比比推推理理是是从从人人们们已已经经掌掌握握了了的的事事物物的的特特征征，推推测测正正在在被被研研究究中中的的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确服/务/教/师 免/费/馈/赠合情推理合情推理(1)定义：前提为真时，结论定义：前提为真时，结论的的推推理理，叫叫做做合情推理合情推理(2)分类：数学中常用的合情推理有分类：数学中常用的合情推理有和和(3)归纳和类比推理的定义、特征及步骤归纳和类比推理的定义、特征及步骤可能为真可能为真归纳推理归纳推理类比推理类比推理服/务/教/师 免/费/馈/赠名称名称归纳推理推理类比推理比推理定定义根据一根据一类事物的事物的_具有某种性具有某种性质，推出，推出这类事物的事物的_都具有都具有这种性种性质的推理，叫做的推理，叫做归纳推理推理(简称称归纳)根据两根据两类不同事物之不同事物之间具具有有_，推，推测其中一其中一类事物具有事物具有_的推理，叫的推理，叫做做类比推理比推理(简称称类比比)特征特征由由_到到_，由由_到到_的推理的推理由由_到到_的推理的推理.部分对象部分对象所有对象所有对象某些类似某些类似(或一致或一致)性性与另一类事物类似与另一类事物类似(或相或相同同)的性质的性质部分部分整体整体特殊特殊一般一般特殊特殊特殊特殊服/务/教/师 免/费/馈/赠(2013陕西高考陕西高考)(1)观察下列等式：察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此照此规律，第律，第n个等式可个等式可为_服/务/教/师 免/费/馈/赠【思思路路探探究究】(1)观观察察等等式式的的结结构构特特征征，寻寻找找规规律律求求解解(2)求出求出f2(x)，f3(x)，f4(x)，f5(x)，寻找规律求解，寻找规律求解服/务/教/师 免/费/馈/赠【自自主主解解答答】(1)从从给给出出的的规规律律可可看看出出，左左边边的的连连乘乘式式中中，连连乘乘式式个个数数以以及及每每个个连连乘乘式式中中的的第第一一个个加加数数与与右右边边连连乘乘式式中中第第一一个个乘乘数数的的指指数数保保持持一一致致，其其中中左左边边连连乘乘式式中中第第二二个个加加数数从从1开开始始，逐逐项项加加1递递增增，右右边边连连乘乘式式中中从从第第二二个个乘乘数数开开始始，组组成成以以1为为首首项项，2为为公公差差的的等等差差数数列列，项项数数与与第第几几等等式式保保持持一一致致，则则 照照 此此 规规 律律，第第 n个个 等等 式式 可可 为为(n 1)(n 2)(n n)2n13(2n1)服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠进行数、式中的归纳推理的一般规律进行数、式中的归纳推理的一般规律(1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法：已知等式或不等式进行归纳推理的方法：要要特特别别注注意意所所给给几几个个等等式式(或或不不等等式式)中中项项数数和和次次数数等等方方面的变化规律；面的变化规律；要特别注意所给几个等式要特别注意所给几个等式(或不等式或不等式)中结构形式的特征；中结构形式的特征；提炼出等式提炼出等式(或不等式或不等式)的综合特点；的综合特点；运用归纳推理得出一般结论运用归纳推理得出一般结论服/务/教/师 免/费/馈/赠(2)数列中的归纳推理：数列中的归纳推理：在在数数列列问问题题中中，常常常常用用到到归归纳纳推推理理猜猜测测数数列列的的通通项项公公式式或或前前n项和项和通过已知条件求出数列的前几项或前通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；项和；根根据据数数列列中中的的前前几几项项或或前前n项项和和与与对对应应序序号号之之间间的的关关系系求解；求解；运用归纳推理写出数列的通项公式或前运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式项和公式服/务/教/师 免/费/馈/赠本本例例(2)中中，若若把把“fn(x)fn1(fn1(x)”改改为“fn(x)f(fn1(x)”其他条件不其他条件不变，试猜想猜想fn(x)(nN)的表达式的表达式服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠(1)黑黑白白两两种种颜色色的的正正六六边形形地地面面砖按按如如图211的的规律律拼拼成成若若干干个个图案案，则第第n个个图案案中中有有黑黑色色地地面面砖的的块数数是是_服/务/教/师 免/费/馈/赠(2)设平平面面内内有有n条条直直线(n3)，其其中中有有且且仅有有两两条条直直线互互相相平平行行，任任意意三三条条直直线不不过同同一一点点，若若用用f(n)表表示示这n条条直直线交交点点的的个个数数，则f(4)_；当当n3时，f(n)_(用用n表示表示)【思思路路探探究究】(1)观观察察图图案案知知，每每多多一一块块白白色色地地面面砖砖，则则多多5块块黑黑色色地地面面砖砖，从从而而每每个个图图案案中中白白色色地地面面砖砖的的块块数数，组组成成首首项项为为6，公公差差为为5的的等等差差数数列列(2)先先分分别别求求n3，4，5时时，f(n)的值，从中发现规律进行归纳的值，从中发现规律进行归纳服/务/教/师 免/费/馈/赠【自自主主解解答答】(1)观观察察图图案案知知，从从第第一一个个图图案案起起，每每个个图图案案中中黑黑色色地地面面砖砖的的个个数数组组成成首首项项为为6，公公差差为为5的的等等差差数数列列，从从而第而第n个图案中黑色地面砖的个数为个图案中黑色地面砖的个数为6(n1)55n1.(2)如如图图，可可得得f(4)5；f(3)2，f(4)5f(3)3，f(5)9f(4)4，f(6)14f(5)5，f(n)f(n1)n1，服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠图形中归纳推理的特点及思路：图形中归纳推理的特点及思路：(1)从从图图形形的的数数量量规规律律入入手手，找找到到数数值值变变化化与与数数量量的的关关系系(2)从从图图形形的的结结构构变变化化规规律律入入手手，找找到到图图形形的的结结构构每每发发生生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化服/务/教/师 免/费/馈/赠如如图212所所示示，在在一一次次珠珠宝宝展展览会会上上，某某商商家家展展出出了了一一套套珠珠宝宝首首饰，第第一一件件首首饰是是1颗珠珠宝宝，第第二二件件首首饰是是由由6颗珠珠宝宝构构成成如如图所所示示的的正正六六边形形，第第三三件件首首饰是是由由15颗珠珠宝宝构构成成的的如如图所所示示的的正正六六边形形，第第四四、五五件件首首饰分分别是是由由28颗和和45颗珠珠宝宝构构成成的的如如图和和所所示示的的正正六六边形形，以以后后每每件件首首饰都都在在前前一一件件的的基基础上上，按按照照这种种规律律增增加加一一定定数数量量的的珠珠宝宝，使使它它构构成成更更大大的的正正六六边形形，依依此此推推断断第第六六件件首首饰上上应有有_颗珠珠宝，第宝，第n件首件首饰上上应有有_颗珠宝珠宝服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠【解解析析】法法一一5件件首首饰饰的的珠珠宝宝颗颗数数依依次次为为1，623，1535，2847，4559，归归纳纳猜猜想想第第6件件首首饰饰上上的的珠珠宝宝数数为为61166(颗颗)，第第n件件首首饰饰上上的的珠珠宝宝颗颗数数为为n(2n1)2n2n.法法二二5件件首首饰饰的的珠珠宝宝颗颗数数依依次次为为：1，15，159，15913，1591317，则则第第6件件首首饰饰上上的的珠珠宝宝颗颗数数为为15913172166，即即每每件件首首饰饰上上的的珠珠宝宝数数是是以以1为为首首项项，4为为公公差差的的等等差差数数列列的的前前n项项和和，故故第第n件件首首饰饰的的珠珠宝宝颗颗数为数为159(4n3)2n2n.【答案】【答案】662n2n服/务/教/师 免/费/馈/赠类比比平平面面内内直直角角三三角角形形的的勾勾股股定定理理，试写写出出空空间中中四四面面体体性性质的猜想的猜想【思思路路探探究究】考考虑虑到到直直角角三三角角形形的的两两条条边边互互相相垂垂直直，所所以以可可以以选选取取3个个面面两两两两垂垂直直的的四四面面体体，平平面面内内边边与与边边的的长长度度关关系，类比到空间中面与面的面积关系，即可求解系，类比到空间中面与面的面积关系，即可求解服/务/教/师 免/费/馈/赠【自自主主解解答答】如如图图(1)，在在RtABC中中，由由勾勾股股定定理理得得：c2a2b2；服/务/教/师 免/费/馈/赠与与 RtABC相相 对对 应应 的的 是是 四四 面面 体体 P DEF如如 图图(2)；与与RtABC的的两两条条边边交交成成1个个直直角角相相对对应应的的是是四四面面体体PDEF的的3个个面面在在一一个个顶顶点点处处构构成成3个个直直二二面面角角；与与RtABC的的直直角角边边边边长长a、b相相对对应应的的是是四四面面体体PDEF的的面面DEF、PDF和和DPE的的面面积积S1，S2和和S3；与与RtABC的的斜斜边边边边长长c相相对对应应的的是四面体是四面体PDEF的面的面PEF的面积的面积S.服/务/教/师 免/费/馈/赠由由此此我我们们可可以以类类比比RtABC中中的的勾勾股股定定理理，猜猜想想出出四四面面体体PDEF四个面的面积之间的关系四个面的面积之间的关系我们知道，在我们知道，在RtABC中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得c2a2b2.服/务/教/师 免/费/馈/赠平面图形与空间几何体之间的常见类比有：平面图形与空间几何体之间的常见类比有：平面图形平面图形空间几何体空间几何体二维平面二维平面三维空间三维空间线线面面线段的长度线段的长度相应面的面积相应面的面积面积面积相应几何体的体积相应几何体的体积两线的夹角两线的夹角两平面的二面角两平面的二面角线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直线线平行线线平行面面平行面面平行三角形三角形四面体四面体圆圆球球服/务/教/师 免/费/馈/赠如如图213所所示示，在在ABC中中，射射影影定定理理可可表表示示为abcos Cccos B，其其中中a，b，c分分别为角角A，B，C的的对边，类比上述定理，写出比上述定理，写出对空空间四面体性四面体性质的猜想的猜想服/务/教/师 免/费/馈/赠【解解】如如图图所所示示，在在四四面面体体PABC中中，S1，S2，S3，S分分别别表表示示PAB，PBC，PCA，ABC的的面面积积，依依次次表表示示面面PAB，面面PBC，面面PCA与与底底面面ABC所所成成二二面面角角的的大大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表示形式应为小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表示形式应为SS1cos S2cos S3cos.服/务/教/师 免/费/馈/赠数形结合思想在合情推理中的应用数形结合思想在合情推理中的应用(12分分)如如图图214所所示示是是树树形形图图，第第一一层层是是一一条条与与水水平平线线垂垂直直的的线线段段，长长度度为为1；第第二二层层在在第第一一层层线线段段的的前前端端作作两两条条与与该该线线段段均均成成135角角的的线线段段，长长度度为为其其一一半半；第第三三层层按按第第二二层层的的方方法法在在每每一一条条线线段段的的前前端端生生成成两两条条线线段段；重重复复前前面面的的作作法法作作图图至至第第n层层设设树树形形图图的的第第n层层的的最最高高点点到到水水平平线线的的距距离离为为第第n层树形图的高度层树形图的高度服/务/教/师 免/费/馈/赠(1)求第三求第三层及第四及第四层树形形图的高度的高度H3、H4；(2)求第求第n层树形形图的高度的高度Hn.【思思路路点点拨拨】求求出出前前4层层的的竖竖直直高高度度，找找出出规规律律，进进行行猜想猜想服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠1(2014厦厦门门高高二二检检测测)用用火火柴柴棒棒摆“金金鱼”，如如图215所示：所示：按按照照上上面面的的规律律，第第n个个“金金鱼”图需需要要火火柴柴棒棒的的根根数数为()服/务/教/师 免/费/馈/赠A6n2B8n2C6n2 D8n2【解析】【解析】a18，a214，a320，猜想，猜想an6n2.【答案】【答案】C服/务/教/师 免/费/馈/赠2在在平平面面上上，若若两两个个正正三三角角形形的的边长的的比比为1 2，则它它们的的面面积比比为1 4，类似似地地，在在空空间内内，若若两两个个正正四四面面体体的的棱棱长的比的比为1 2，则它它们的体的体积比比为()A1 2 B1 4C1 8 D1 16【答案】【答案】C服/务/教/师 免/费/馈/赠3观察下列等式察下列等式11234934567254567891049照此照此规律，第律，第n个等式个等式为_服/务/教/师 免/费/馈/赠【解解析析】观观察察所所给给等等式式，等等式式左左边边第第一一个个加加数数与与行行数数相相同同，加加数数的的个个数数为为2n1，故故第第n行行等等式式左左边边的的数数依依次次是是n，n1，n2，(3n2)；每每一一个个等等式式右右边边的的数数为为等等式式左左边边加加数数个个数数的的平平方方，从从而而第第n个个等等式式为为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.【答案】【答案】n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2服/务/教/师 免/费/馈/赠4有以下三个不等式：有以下三个不等式：(1242)(9252)(1945)2；(6282)(22122)(62812)2；(202102)(102272)(20102107)2.请你你观察察这三三个个不不等等式式，猜猜想想出出一一个个一一般般性性的的结论，并并证明你的明你的结论服/务/教/师 免/费/馈/赠【解】【解】结论为：结论为：(a2b2)(c2d2)(acbd)2.证明：证明：(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22abcd)a2d2b2c22abcd(adbc)20.所以所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2.服/务/教/师 免/费/馈/赠课后知能检测课后知能检测 点击图标进入点击图标进入 服/务/教/师 免/费/馈/赠已知下列一已知下列一组等式等式S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠服/务/教/师 免/费/馈/赠结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！61