邱关源 电路课件完整版

邱关源邱关源 电路课件完整版电路课件完整版第七章第七章第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析电路的运行状态分为：电路的运行状态分为：电路的运行状态分为：电路的运行状态分为：稳定状态稳定状态稳定状态稳定状态(稳态稳态稳态稳态)：在一定条件下的稳定运行状态。在一定条件下的稳定运行状态。过渡状态过渡状态过渡状态过渡状态(暂态暂态暂态暂态)：电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡过程中的运行状态。过程中的运行状态。过渡过程过渡过程(暂态暂态)结结束后，电路进入稳态。束后，电路进入稳态。电路分析包括：电路分析包括：电路分析包括：电路分析包括：（1 1）稳态分析）稳态分析）稳态分析）稳态分析：电路处于稳定状态时的分析与计算。电路处于稳定状态时的分析与计算。（2 2）暂态分析）暂态分析）暂态分析）暂态分析：电路处于过渡状态时的分析与计算。电路处于过渡状态时的分析与计算。导导 言言n阶电路的时阶电路的时域分析域分析一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件1.动态元件动态元件电容元件和电感元件电容元件和电感元件电容元件和电感元件在任意时刻电容元件和电感元件在任意时刻t 储存的能量储存的能量储存的能量储存的能量为为CuCiC+uL iLL电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。L L和和和和C C互为互为互为互为对偶元件对偶元件对偶元件对偶元件互补元件互补元件互补元件互补元件含有动态元件（含有动态元件（电容电容C和和/电感电感L）的电路称动态电路。）的电路称动态电路。2.动态电路动态电路动态电路分为：动态电路分为：动态电路分为：动态电路分为：线性动态电路：线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无源由独立电源、线性受控源、线性无源 元件（元件（R、L、C）所组成。）所组成。非线性动态电路：非线性动态电路：含有含有非线性元件非线性元件（非线性受控源或非（非线性受控源或非 线性线性R、L、C）的动态电路。）的动态电路。7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程+-10ViiC+uC-S10k40k应用应用KVL和元件的和元件的VCR，得，得若以电流若以电流i为变量，得为变量，得3.动态电路的方程动态电路的方程+uCusRCi+-举例RC电路电路一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程一阶线性常微分方程一阶线性常微分方程 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件应用应用KVL和元件的和元件的VCR，得得若以电感电压若以电感电压uL为变量，得为变量，得+uLusRi+-RL电路电路一阶线性常微分方程一阶线性常微分方程 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程3.动态电路的方程动态电路的方程举例有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶电路一阶电路结论 含有一个动态元件含有一个动态元件(电容电容C或电感或电感L)的线性电路，其电路的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，故称为方程为一阶线性常微分方程，故称为一阶一阶(动态动态)电路电路。+uLusRi+-+uCusRCi+-一阶一阶RC电路电路一阶一阶RL电路电路 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程3.动态电路的方程动态电路的方程一阶线性常微分方程一阶线性常微分方程 二阶电路二阶电路+uLusRi+-CuCRLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR,得得 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶线性常微分方程，故称为线性常微分方程，故称为线性常微分方程，故称为线性常微分方程，故称为二阶二阶二阶二阶(动态动态动态动态)电路电路电路电路。结论二阶线性常微分方程二阶线性常微分方程 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程3.动态电路的方程动态电路的方程一阶电路一阶电路一般含有一个动态元件一般含有一个动态元件,描述电路的方程是描述电路的方程是一阶线性微分方程。一阶线性微分方程。描述线性动态电路的方程描述线性动态电路的方程(KVL和和KCL)是微分方程；是微分方程；动态电路方程的动态电路方程的阶数阶数阶数阶数一般等于电路中独立的动态元件的一般等于电路中独立的动态元件的个数个数。二阶电路二阶电路一般含有二个动态元件一般含有二个动态元件,描述电路的方程描述电路的方程是二阶线性微分方程。是二阶线性微分方程。结论注意：与电路结构有关。注意：与电路结构有关。7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程高阶电路高阶电路高阶电路高阶电路电路中含有多个（电路中含有多个（3个以上）独立的动态个以上）独立的动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。元件，描述电路的方程是高阶微分方程。对比学习：对比学习：在线性电阻电路中，电阻元件的在线性电阻电路中，电阻元件的VCR是代数形式，线性是代数形式，线性受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方程是程是线性代数方程线性代数方程线性代数方程线性代数方程。例如例如支路电流方程支路电流方程、回路电流方程回路电流方程及及结点电压方程结点电压方程。7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、动态电路及其方程一、动态电路及其方程 此时，电路的此时，电路的此时，电路的此时，电路的结构结构结构结构发生变化。这种变化称为在发生变化。这种变化称为在发生变化。这种变化称为在发生变化。这种变化称为在 时电路时电路时电路时电路换路换路换路换路。由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开，由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开，所引起的电路变化统称所引起的电路变化统称“换路换路”。换路之后，电路中的电压和电流。换路之后，电路中的电压和电流均发生变化。均发生变化。1.换路换路二、动态电路的特征二、动态电路的特征 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件+-10ViiC+uC-S10k40k举例 此时，元件的此时，元件的此时，元件的此时，元件的参数参数参数参数发生变化。这种变化称为在发生变化。这种变化称为在发生变化。这种变化称为在发生变化。这种变化称为在 时电路时电路时电路时电路换路换路换路换路。S+uCUsRCi(t=0)+-此时，电压源接入电路。这种变化称为在此时，电压源接入电路。这种变化称为在此时，电压源接入电路。这种变化称为在此时，电压源接入电路。这种变化称为在 时电路时电路时电路时电路换路换路换路换路。2.三个时刻三个时刻电路换路的时刻电路换路的时刻换路前的终止时刻换路前的终止时刻 换路后的初始时刻换路后的初始时刻 换路所经历的时间为：换路所经历的时间为：0 0+换路前换路前换路后换路后通常设通常设t=0时开关动作，即时开关动作，即t=0时电路换路。时电路换路。二、动态电路的特征二、动态电路的特征 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件+-10ViiC+uC-S10k40k3.动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）电电路路换换路路之之后后，KCL和和KVL方方程程发发生生变变化化。因因此此，电电路路中中的的电电流流、电电压压也也将将发发生生变变化化，即即换换路路后后电电路路的的工工作作状态改变。状态改变。当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个过程，称之为过程，称之为过渡过程过渡过程或或暂态过程暂态过程或或动态过程动态过程。7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征二、动态电路的特征+-10ViiC+uC-S10k40k电路的过渡过程：电路的过渡过程：？i=0 ,uC=Usi=0 ,uC=0 S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：达到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态：一阶一阶RC电路电路S+uCUsRCi(t=0)+-(t)+uCUsRCi+-前一个稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态新的稳定状态新的稳定状态t t1 1USuCt tO?有一过渡期有一过渡期过渡过程过渡过程举例举例举例举例暂态暂态暂态暂态 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征二、动态电路的特征uL3.动态电路的过渡过程动态电路的过渡过程uL=0,i=Us/Ri=0 ,uL=0 S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：状态，电感视为短路：S未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态：一阶一阶RL电路电路S+uLUsRi(t=0)+-L(t)+uLUsRi+-前一个稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态新的稳定状态新的稳定状态t t1 1US/Rit tO?uL有一过渡期有一过渡期过渡过程过渡过程举例举例 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征二、动态电路的特征3.动态电路的过渡过程动态电路的过渡过程暂态暂态暂态暂态4.动态电路过渡过程产生的原因动态电路过渡过程产生的原因 动态电路中含有储能元件动态电路中含有储能元件(电容电容C元元件和电感元件件和电感元件L)，它们储存的能量为，它们储存的能量为 能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个过程。过程。7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征二、动态电路的特征S+uCUsRCi(t=0)+-动态电路过渡过程产生的动态电路过渡过程产生的动态电路过渡过程产生的动态电路过渡过程产生的原因原因原因原因是动态元件能量的变化。是动态元件能量的变化。是动态元件能量的变化。是动态元件能量的变化。电路换路之后，电压和电流将发生变化。电路换路之后，电压和电流将发生变化。举例举例过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路+-UsR1R2（t=0）i 在电阻电路中，换路之后，没有储能元件在电阻电路中，换路之后，没有储能元件(L、C)的的能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没有过渡过程。有过渡过程。时电路换路时电路换路Oti 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征二、动态电路的特征4.动态电路过渡过程产生的原因动态电路过渡过程产生的原因 动态电路换路之后，需要经历一个动态电路换路之后，需要经历一个过渡过程过渡过程(动态过程或暂动态过程或暂态过程态过程)才能到达另一种新的稳定状态。才能到达另一种新的稳定状态。5.动态电路的重要特征动态电路的重要特征 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的特征二、动态电路的特征前一个稳定状态前一个稳定状态过渡过程过渡过程新的稳定状态新的稳定状态t1USuctO2.2.复频域分析法复频域分析法1.1.时域分析法（经典分析法）时域分析法（经典分析法）解微分方程，求出电压和电解微分方程，求出电压和电流；流；应用拉普拉斯变换在应用拉普拉斯变换在复频域中分析与计算复频域中分析与计算本章本章 高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。根据根据KVL、KCL和元件和元件VCR建立电路的微分方程；建立电路的微分方程；三、动态电路的暂态分析法三、动态电路的暂态分析法第十第十四章四章 选择选择u(t)或或i(t)为电路变量；为电路变量；7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件在时间域在时间域在时间域在时间域(t t域域域域)中分析与计算中分析与计算中分析与计算中分析与计算适用于简单电路适用于简单电路适用于简单电路适用于简单电路 根据计算结果进行分析。根据计算结果进行分析。适用于较复杂电路适用于较复杂电路适用于较复杂电路适用于较复杂电路 t=0时时的的电电流流i(0+)、电电压压u(0+)及及其其各各阶阶导导数数称称为为电电路路的初始条件或初始值。的初始条件或初始值。设电路在设电路在t=0时换路，换路后时换路，换路后（t0+）的初始时刻）的初始时刻为为t=0+。四、电路的初始条件（初始值）四、电路的初始条件（初始值）例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电压等称为压等称为非独立初始条件非独立初始条件。在电路的所有初始值中，在电路的所有初始值中，和和 称为称为独立的独立的初始值初始值，其他称为，其他称为非独立初始值非独立初始值非独立初始值非独立初始值。7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件例如例如五、换路定则五、换路定则 在在动动态态电电路路的的暂暂态态时时时时域域域域分分分分析析析析法法法法中中，需需要要建建立立并并求求解解电电路路的的微微分分方方程程，电电路路的的初初初初始始始始条条条条件件件件是是求求解解微微分分方方程程的的必必必必需需需需条条件。件。明确 因此，求解动态电路的暂态时，应因此，求解动态电路的暂态时，应首先求解电路的初首先求解电路的初首先求解电路的初首先求解电路的初始条件始条件始条件始条件。在电路的初始条件中，在电路的初始条件中，和和 是独立的初始是独立的初始条件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。条件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件例如例如换路定则换路定则1 10 在（在（00）区间，若）区间，若iC()为有限值，积分项为零，换为有限值，积分项为零，换路定则路定则1成立。成立。如果电路在如果电路在t=0时换路，则有时换路，则有 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件五、换路定则五、换路定则iCuCC+-推导：推导：推导：推导：强调 电路在电路在t=0时换路，换路期间电容电流为有限值（一般电路时换路，换路期间电容电流为有限值（一般电路均满足），则在均满足），则在t=0时电容电压是连续的，不会发生跃变。时电容电压是连续的，不会发生跃变。注意注意一般地一般地换路定则换路定则2 2 0iLuLL+-在（在（00）区间，若）区间，若uL()为有限值，则积分项为零，为有限值，则积分项为零，换路定则换路定则2成立。成立。如果电路在如果电路在t=0时换路，则有时换路，则有 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件五、换路定则五、换路定则推导：推导：推导：推导：强调 电路在电路在t=0时换路，换路时电感电压为有限值（一般电路均时换路，换路时电感电压为有限值（一般电路均满足），则在满足），则在t=0时电感电流是连续的，不会发生跃变。时电感电流是连续的，不会发生跃变。注意注意一般地一般地换路定则换路定则 电容电流和电感电压为电容电流和电感电压为有限值有限值有限值有限值是换路定则成立的条件。是换路定则成立的条件。在换路时刻在换路时刻(t=0)，若电感电压，若电感电压uL为有限值，则电感电流为有限值，则电感电流iL(磁链磁链）在）在换路前后保持不变。换路前后保持不变。在在换换路路时时刻刻(t=0)，若若电电容容电电流流iC为为有有限限值值，则则电电容容电电压压uC（电电荷荷q）在在换换路前后保持不变。路前后保持不变。换路定则反映了动态元件能量是连续变化的，不能跃换路定则反映了动态元件能量是连续变化的，不能跃 变。变。注意 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件五、换路定则五、换路定则六、动态电路初始值的求解方法六、动态电路初始值的求解方法六、动态电路初始值的求解方法六、动态电路初始值的求解方法(2)由换路定则，得由换路定则，得 uC(0+)=uC(0)=8V(1)画出画出0等效电路求等效电路求 uC(0)(3)画出画出0+等效电路，求等效电路，求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)=0.2mA例1试求初始电流试求初始电流 iC(0+)。电电容容开开路路+-10ViC+uC-S10k40k+-10V+-10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViC(0+)10k电容电容用电用电压源压源替代替代注意解 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件iL(0+)=iL(0)=2A例2t=0时闭合开关时闭合开关S,试求初始电压试求初始电压 uL(0+)。(2)根据换路定则根据换路定则:电感电感用电用电流源流源替代替代解电电感感短短路路(3)画出画出0+等效电路求等效电路求 uL(0+)注意(1)画画0等效电路求等效电路求 iL(0)7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件iL+uL-L10VS14+-iL(0-)10V14+-2A+-10V14+-求解动态电路初始值的步骤求解动态电路初始值的步骤:(1)由换路前的稳态电路求由换路前的稳态电路求uC(0)和和iL(0)；注意：需要画出注意：需要画出0-等效电路等效电路(2)由换路定则确定独立初始值由换路定则确定独立初始值 uC(0+)和和 iL(0+)；(3)由换路后的由换路后的0+等效电路计算其他非独立初始值。等效电路计算其他非独立初始值。注意：需要画出换路后的注意：需要画出换路后的0+等效电路等效电路在在0+等效电路中等效电路中电容电容电容电容用用电压源电压源电压源电压源替代，替代，电感电感电感电感用用电流源电流源电流源电流源替代。替代。小结 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件注意根据替代定理根据替代定理根据替代定理根据替代定理iL(0)=IsuC(0)=RIsuL(0+)=-RIS试求初始值试求初始值 iC(0+),uL(0+)。例题例题(1)画出画出0等效电路等效电路(3)画出画出0+等效电路等效电路 计算非独立初始值计算非独立初始值S(t=0)+uLiLC+uCLRIsiCuL(0+)+iC(0+)RIsRIs+7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件RIsuC(0-)+-解iL(0+)=iL(0)=IsuC(0+)=uC(0)=RIs(2)由换路定则，得由换路定则，得试求试求试求试求S S闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。例题例题+20V-10+1010iL+20V-LS10+uC1010C(1)画出画出0等效电路等效电路(2)根据换路定则根据换路定则 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件解(3)画出画出0+等效电路等效电路1A10V+20V-10+1010例题求求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。闭合瞬间各支路电流和电感电压。iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL(1)画出画出0等效电路等效电路(2)画出画出0+等效电路等效电路 7-1 7-1 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件解7-1-(b)7-1-(b)7-2-(c)7-2-(c)，(d)(d)课外作业