大学物理规范作业解答全

大学物理规范作业总（17）气体动理论1一、选择题一、选择题1.1.以下关于温度的说法，错误的是【以下关于温度的说法，错误的是【】D D（A A）气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。）气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。（D D）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。冷热程度。（C C）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同不同 （B B）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。具有统计意义。2分析:2.2.图示两条曲线表示同一气体在不同温度图示两条曲线表示同一气体在不同温度(T(T1 1、T T2 2)时时的麦克斯韦分子速率分布曲线，则由此可断定的麦克斯韦分子速率分布曲线，则由此可断定T T1 1/T/T2 2的的值为值为 （）（A A）1:4 1:4 （B B）1:2 1:2 （C C）4:1 4:1 （D D）2:12:1A A3分析:3.3.有有容容积积不不同同的的A A、B B两两个个容容器器，A A中中装装有有单单原原子子分分子子理理想想气气体体，B B中中装装有有双双原原子子分分子子理理想想气气体体。若若两两种种气气体体的的压压强强相相同同，那那么么，这这两两种种气气体体的的单单位位体体积积的的内内能能(E/V)(E/V)a a和和(E/V)(E/V)b b的关系为的关系为 （）（A A）(E/V)(E/V)a a(E/V)(E/V)(E/V)b b（C C）(E/V)(E/V)a a=(E/V)=(E/V)b b （D D）不能确定）不能确定 A A 由于单原子分子:i=3，双原子分子:i=5，且压强相等，所以有：(E/V)a(E/V)b 4 根据理想气体的压强公式解：解得1.1.三个容器三个容器A A、B B、C C，装有同种理想气体，且分子数密度，装有同种理想气体，且分子数密度n n均相同。若三个容器中气体分子方均根速率之比均相同。若三个容器中气体分子方均根速率之比 则压强之比则压强之比P PA A：P PB B：P PC C=。1:4:161:4:16二、填空题二、填空题52.2.图示为氢气和氮气在相同温度下的麦克斯韦分布曲图示为氢气和氮气在相同温度下的麦克斯韦分布曲线，则氮气分子的最可几速率为线，则氮气分子的最可几速率为 氢气氢气分子的最可几速率为分子的最可几速率为 。解：由可知得63.3.设容器内盛有质量为设容器内盛有质量为M1和质量为和质量为M2的二种不同的单的二种不同的单原子理想气体处于平衡态，其内能均为原子理想气体处于平衡态，其内能均为E，则此二种气，则此二种气体分子平均速率之比为体分子平均速率之比为 。解：得到单原子分子:i=3，即7三、计算题三、计算题解：由得：1.1.一一个个能能量量为为 的的宇宇宙宙射射线线粒粒子子射射入入氖氖管管中中,氖氖管管中中含含有有氖氖气气0.01mol,如如果果宇宇宙宙射射线线粒粒子子的的能能量量全全部部被被氖氖气气分子所吸收而变为热运动能量分子所吸收而变为热运动能量,氖气温度能升高多少氖气温度能升高多少?8解：（1）速率分布曲线如图：（2）由归一化条件可得2.2.有有N N个粒子个粒子,其速率分布函数为：其速率分布函数为：（1 1）画速率分布曲线；（）画速率分布曲线；（2 2）由）由 求常数求常数C C；（；（3 3）求）求粒子平均速率粒子平均速率。9大学物理规范作业总（18）热力学第一定律10一、选择题一、选择题1.1mol1.1mol的单原子分子理想气体从状态的单原子分子理想气体从状态A A变为状态变为状态B B，如果变化过程不知道如果变化过程不知道,但但A A、B B两态的压强、体积和温两态的压强、体积和温度都知道，则可求出度都知道，则可求出 （）（A A）气体所作的功）气体所作的功 （B B）气体内能的变化）气体内能的变化（C C）气体传给外界的热量）气体传给外界的热量 （D D）气体的质量）气体的质量B B解：根据热力学第一定律：由于内能只是温度的函数是状态量；而功、热量都是过程量，因此正确答案为B。112.2.1mol1mol理想气体从理想气体从P-VP-V图上初态图上初态a a分别经历如图所示的分别经历如图所示的(I)(I)或或(II)(II)过程到达末态过程到达末态b b。已知。已知T Ta aTQII0 （B）QIIQI0（C）QIIQI0 （D）QIQIIQ ;（C）,Q Q ;（D）,QQ 。B分析：由知又依题意：知一、选择题一、选择题202.2.下列所述，不可逆过程是（下列所述，不可逆过程是（）。）。（A）不能反向进行的过程；）不能反向进行的过程；（B）系统不能回复到初态的过程；）系统不能回复到初态的过程；（C）有摩擦存在的过程或非准静态过程；）有摩擦存在的过程或非准静态过程；（D）外界有变化的过程。）外界有变化的过程。A、B、C分析：一个系统，由一个状态出发经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回到原来状态，同时消除了原过程对外界引起的一切影响）则原来的过程称为可逆过程；反之，如果物体不能回复到原来状态或当物体回复到原来状态却无法消除原过程对外界的影响，则原来的过程称为不可逆过程。在热现象中，可逆过程只有在准静态和无摩擦的条件下才有可能。无摩擦准静态过程是可逆的。213.3.关于热功转换和热量传递过程，有下列叙述关于热功转换和热量传递过程，有下列叙述（1）功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；）功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；（2）一切热机的效率只能小于）一切热机的效率只能小于1；（3）热量不能从低温物体向高温物体传递；）热量不能从低温物体向高温物体传递；（4）热量从高温物体向低温物体的传递是不可逆的。）热量从高温物体向低温物体的传递是不可逆的。以上这些叙述（以上这些叙述（）(A)(2)(4)正确；正确；(B)(2)(3)(4)正确正确；(B)(C)(1)(3)(4)正确正确；(D)全部正确。全部正确。A 分析：等温过程热量可以完全变为功，但会引起外界发生变化。热量可以从低温物体向高温物体传递，但不能自动的从低温物体向高温物体传递。221.1.气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的热量是外界传给气体的热量是 J J。解：系统对外所作的功等于曲线所包围的面积二、填空题二、填空题循环过程232.2.一定量的理想气体经历循环过程用图示一定量的理想气体经历循环过程用图示V-TV-T曲线表示，曲线表示，则此循环过程中，气体从外界吸热的分过程是：则此循环过程中，气体从外界吸热的分过程是：过程。过程。解：ca 等压降温bc 等容升温ab 等温膨胀ab,bc243.3.一定量的理想气体，在一定量的理想气体，在P-TP-T图上经历一个如图所示的图上经历一个如图所示的循环过程（循环过程（abcdaabcda），其中），其中abab、cdcd两个过两个过程为绝热过程，则该循环的效率是程为绝热过程，则该循环的效率是 。解：由图可知该循环为卡诺循环。25%该循环效率为:25三、计算题三、计算题1.1.图图944944所所示示为为一一理理想想气气体体循循环环过过程程图图，其其中中abab、cdcd为为绝绝热热过过程程，bcbc为为等等压压过过程程，dada为为等等体体过过程程已已知知T Ta a、T Tb b、T T c c 和和T T d d以及气体的热容比以及气体的热容比求循环的效率求循环的效率。解：吸热放热262.2.1mol单原子理想气体经历图示二个平衡过程：单原子理想气体经历图示二个平衡过程：abc和和adc，分别计算这二个过程的熵增，分别计算这二个过程的熵增 S。解：熵是状态量，27同理：直接套公式，结果相同：28大学物理规范作业总（20）电 场 强 度29一、选择题一、选择题1.1.有有三三个个带带同同号号电电荷荷的的小小球球A A、B B、C C，它它们们的的电电量量之之比比为为1 1：3 3：5 5，放放在在一一条条直直线线上上，相相互互间间距距离离比比小小球球直直径径大得多。若大得多。若A A、C C固定不动，而当固定不动，而当B B受力为受力为0 0时，时，与与 之比为【之比为【】。】。（A A）5 5 （B B）（C C）（D D）C 当B受力为零时，说明A、C电荷在B点的合场强为零，即A、C电荷在B点产生的场强大小相等方向相反。ABC依题意有：解:302.2.点点电电荷荷Q Q被被闭闭合合曲曲面面S S所所包包围围，从从无无穷穷远远处处引引入入另另一一点点电电荷荷q q至至曲曲面面外外一一点点，如图所示，则引入前后：【如图所示，则引入前后：【】D D（A）通）通过曲面曲面S的的电通量及曲面上各点的通量及曲面上各点的场强均均不不变。（D）通）通过曲面曲面S的的电通量不通量不变,而曲面上各点而曲面上各点场强变化。化。（C）通）通过曲面曲面S的的电通量及曲面上各点的通量及曲面上各点的场强均均变化。化。（B）通）通过曲面曲面S的的电通量通量变化化,而曲面上各点而曲面上各点场强不不变。313.3.一一带带电电量量为为q q的的点点电电荷荷位位于于边边长长为为 的的正正方方形形中中心心轴轴上上且且与与正正方方形形中中心心的的距距离离为为 /2/2，则则通通过过此此正正方方形形平平面面的的电通量为【电通量为【】。】。（A）（B）（C）（D）如图所示作边长为a的立方体，电荷位于立方体的中心。由高斯定理，通过立方体的总的电通量为：则通过每一个面的电通量为：分析:D D32二、填空题二、填空题1.1.如如图图,有有一一段段长长度度为为L L的的均均匀匀带带电电直直线线，电电荷荷线线密密度度为为，在在其其中中心心轴轴线线上上距距O O为为r r处处有有一一带带电电量量为为q q的的点点电电荷。荷。当当rLrL时，时，q q所受库仑力大小所受库仑力大小F F1 1=当当rLrL时，可把带电直线视为点电荷。当rL时，可把带电直线视为无限长直带电体。332.“2.“无限长无限长”均匀带电直线，电荷线密度为均匀带电直线，电荷线密度为，在它，在它的电场作用下，一质量为的电场作用下，一质量为m m、带电量为、带电量为-q-q的质点以直线的质点以直线为轴线作匀速率圆周运动，该质点的速率为轴线作匀速率圆周运动，该质点的速率v=v=质点作匀速率园周运动所受的向心力为：得到：解：343.3.把把一一个个均均匀匀带带电电量量为为+Q+Q的的球球形形肥肥皂皂泡泡由由半半径径r r1 1吹吹胀胀到到半半径径为为r r2 2，则则半半径径为为R R（r r1 1RrRr2 2）的的高高斯斯球球面面上上任任一点的场强大小一点的场强大小E E由由 变为变为 。利用高斯定理球形肥皂泡半径为r1（r1R）时:解：0 035三、计算题三、计算题1.1.一均匀带电直线长为一均匀带电直线长为L L，线电荷密度为，线电荷密度为。求直线的。求直线的延长线上距延长线上距L L中点为中点为r r（rL/2rL/2）处的场强。）处的场强。解：如图建立坐标系电荷元dq=dx在P点的场强为：整个带电直线在P点的场强为：方向沿x轴正向。362.2.一个均匀带电的球层，其电荷体密度为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为0 0。球层内表。球层内表面半径为面半径为R R1 1、外表面半径、外表面半径R R2 2，求空间各区域电场分布。，求空间各区域电场分布。由高斯定理 如图作高斯面，r R1注意！R1 r R2所以有：38大学物理规范作业总（21）电 势39一、选择题一、选择题D解:（D）从）从A到到B、C、D各点，各点，电场力作功相等。力作功相等。1.1.电电量量为为-q-q的的点点电电荷荷位位于于圆圆心心O O处处，A A、B B、C C、D D为为同同一一圆圆周周上上的的四四个个点点，如如图图所所示示。现现将将一一试试验验电电荷荷从从A A点分别移动到点分别移动到B B、C C、D D各点各点,则【则【】。】。以点电荷-q为圆心的园周上的各点的电势相等，根据：从A到各点，电场力作功相同（A）从）从A到到B，电场力作功最大。力作功最大。（B）从）从A到到C，电场力作功最大。力作功最大。（C）从）从A到到D，电场力作功最大。力作功最大。40C解:2.2.在在真真空空中中有有半半径径分分别别为为R R和和2R2R的的两两个个同同心心球球面面，其其上上分分别别均均匀匀地地带带有有电电量量+q+q和和-3q-3q，今今将将一一电电量量为为+Q+Q的的带带电电粒粒子子从从内内球球面面处处由由静静止止释释放放，则则该该粒粒子子到到达达外外球球面时的动能为【面时的动能为【】。】。（A）（B）（C）（D）由高斯定理，易得：由动能定理：41二、填空题二、填空题解:1.1.一半径为一半径为R R的均匀带电球面、带电量为的均匀带电球面、带电量为Q Q，若规定该球，若规定该球面上的电势为零，则无限远处的电势为面上的电势为零，则无限远处的电势为 。42二、填空题二、填空题解:2.2.如如图图，点点电电荷荷电电量量为为q=1.010q=1.010-9-9库库，A A、B B、C C三三点点分分别别距距离离点点电电荷荷10cm10cm、20cm20cm和和30cm30cm，若若选选B B点点的的电电势势为为零零，则则 A A、C C两两 点点 的的 电电 势势 分分 别别 为为 U UA A=：U UC C=。43解:3.3.图图示示BCDBCD是是以以O O点点为为圆圆心心、以以R R为为半半径径的的半半圆圆弧弧，在在A A点点有有一一电电量量为为q q的的点点电电荷荷，O O点点另另有有一一电电量量为为-q-q的的点点电电荷荷,直直线线段段 =R=R。现现将将一一单单位位正正电电荷荷从从B B点点沿沿半半圆圆弧弧轨轨道道BCDBCD移到移到D D点，则电场力所作的功为点，则电场力所作的功为 。以无穷远处为电势零点将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功：44三、计算题三、计算题1.1.两两个个同同心心球球面面，半半径径分分别别为为10cm10cm和和30cm30cm，小小球球面面均均匀匀带带有有正正电电荷荷1 1 1010-8-8C C，大大球球面面均均匀匀带带有有正正电电荷荷 1010-8-8C C。求求离离球心分别为：球心分别为：(1)20cm(1)20cm，(2)50cm(2)50cm的两点的电势。的两点的电势。由电势叠加原理可得：解：（1）（2）452.2.两个无限长同轴圆筒半径分别为两个无限长同轴圆筒半径分别为R R1 1和和R R2 2，单位长度，单位长度带电量分别为带电量分别为+和和-。求两同轴圆筒之间的电势差。求两同轴圆筒之间的电势差。根据高斯定理，易得：解：两同轴圆筒之间的电势差为：46福州大学福州大学1010级大学物理级大学物理规范作业（规范作业（2121）相关知识点：电势相关知识点：电势 47一、一、选择题1.1.如如图所示，在点所示，在点电荷荷+q+q的的电场中，若取中，若取图中中M M点点为电势零点，零点，则P P点的点的电势为:【】(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解：解：B482.2.在真空中有半径分在真空中有半径分别为R和和2R的两个同心球面，其上分的两个同心球面，其上分别均均匀地匀地带有有电量量+Q和和-3Q，今将一，今将一电量量为+q的的带电粒子从内球面粒子从内球面处由静止由静止释放，放，则该粒子到达外球面粒子到达外球面时的的动能能为:【】（A A）（B B）（C C）（D D）解解:由高斯定理，易得：由高斯定理，易得：由动能定理：由动能定理：C49二、填空二、填空题1.无限无限长均匀均匀带电直直线，电荷荷线密度密度为+，选取距取距轴为r0处N点点为电势零点，零点，则距距轴为r处P点的点的电势 0_。解：无限长带电直线周围的电场强度为解：无限长带电直线周围的电场强度为502.2.如如图所示，真空中有两个同心的均匀所示，真空中有两个同心的均匀带电球面，内球面，内球面半径球面半径为R1，带电量量Q1，外球面半径，外球面半径为R2，带电量量为Q2。以无。以无穷远处为电势零点，零点，则在两个球面之在两个球面之间距距中心中心为r r处的的P点的点的电势U=_。解解1：利用电势叠加原理：利用电势叠加原理：解解2：利用定义法：利用定义法：513.如如图所示，所示，CDEF为一矩形，一矩形，边长分分别为a和和2a，在，在DC延延长线上上CA=a处的处的A点有点电荷点有点电荷 q，在，在CF的中点的中点B点有点点有点电荷电荷 q，若使单位正电荷从，若使单位正电荷从C点沿点沿CDEF路径运动到路径运动到F点，点，则电场力所作的功则电场力所作的功A=_ 。解：解：电场力是保守力，作功与路径无电场力是保守力，作功与路径无关；电场力的功等于电势能的减少。关；电场力的功等于电势能的减少。单位正电荷单位正电荷q=1取无穷远处为电势零点取无穷远处为电势零点52三、计算题三、计算题1.1.如如图所示，一个均匀所示，一个均匀带电的球的球层，其，其电量量为Q，球球层内表面半径内表面半径为R1，外表面半径外表面半径为R2，以无以无穷远处为电势零点，求空腔内任一点零点，求空腔内任一点(r R1)的的电势。解：利用电势叠加原理，厚度为解：利用电势叠加原理，厚度为dr的球面的球面点点r电势为：电势为：532.一无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为一无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为，截面半，截面半径为径为R。（。（1）求柱内外电场强度分布；（）求柱内外电场强度分布；（2）以轴线处）以轴线处为电势零点，求柱内外的电势分布。为电势零点，求柱内外的电势分布。解：（解：（1）利用高斯定理，）利用高斯定理，可得：可得：rR时，时，(2)以轴线处为电势零点以轴线处为电势零点rR时，时，54福州大学福州大学1010级大学物理级大学物理规范作业（规范作业（2222）相关知识点：导体、电介质相关知识点：导体、电介质 55一、选择题一、选择题1 1、如、如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地，两孤立同心金属球壳，内球壳接地，外球壳外球壳带有正有正电荷，荷，则内球壳：内球壳：【】。】。（A A）不）不带电荷荷 （B B）带正正电荷荷（C C）带负电荷荷 （D D）无法判断）无法判断分析：分析：内球壳如果不带电则外球壳内内球壳如果不带电则外球壳内部场强为部场强为0，这时内球壳电势为正，这时内球壳电势为正，与内球壳接地，电势为与内球壳接地，电势为0不符。所以不符。所以内球壳应带负电。两球壳产生的电势内球壳应带负电。两球壳产生的电势在内球叠加后应为零。在内球叠加后应为零。C562.半径分别为半径分别为R和和r的两个金属球，相距很远。用一根的两个金属球，相距很远。用一根长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比的情况下，两球表面的电荷面密度之比 R/r为：为：【】(A)R/r；(B)R2/r2；(C)r2/R2；(D)r/R；解：两孤立导体球电势相等解：两孤立导体球电势相等R/rr/RD573.极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是：的是：【】(A)电容器极板上电荷面密度增加；电容器极板上电荷面密度增加；(B)电容器极板间的电场强度增加；电容器极板间的电场强度增加；(C)电容器的电容不变；电容器的电容不变；(D)电容器极板间的电势差增大。电容器极板间的电势差增大。D解：解：Q不变，不变，不变不变d增大，增大，U也增大也增大58二、填空题二、填空题1.一平行板空气电容器，极板面积一平行板空气电容器，极板面积S，间距，间距d，充电至带，充电至带电电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把极板间距离后与电源断开，然后用外力缓缓地把极板间距离拉开到拉开到2d。电容器电场能量改变量为。电容器电场能量改变量为_；在此过程中外力所作的功为在此过程中外力所作的功为_。解：解：Q不变，不变，不变不变外力所作的功等于电场能量的改变量。外力所作的功等于电场能量的改变量。592 2、半径为、半径为 R R的导体球原不带电，今在距球心为的导体球原不带电，今在距球心为 a a处处（a aR R）有一点电荷）有一点电荷+Q+Q，以无限远为电势零点，导体，以无限远为电势零点，导体球的电势是球的电势是 。解：解：在静电平衡时，导体球为在静电平衡时，导体球为等势体。导体球球心电势为等势体。导体球球心电势为这一电势也是导体球的电势。这一电势也是导体球的电势。=0603 3、一一平平行行板板电电容容器器充充电电后后切切断断电电源源，然然后后使使两两极极板板间间充充满满相相对对介介电电常常数数为为r的的各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质，此此时时两两极极板板间间的的电电场场强强度度是是原原来来的的 倍倍;电电场场能能量量是是原来的原来的 倍。倍。解解:电源断开后充电介质电源断开后充电介质,电荷不变电荷不变61三、计算题三、计算题1.1.一一长直直导线横截面半径横截面半径为a a，导线外同外同轴地套一半地套一半径径为b b的金属薄的金属薄圆筒，筒，圆筒接地。筒接地。设导线单位位长度度带电量量为+，若，若导线的的电势为 ，求，求b/ab/a的的值。解：解：圆筒接地，所以圆筒电势为零圆筒接地，所以圆筒电势为零导线的电势：导线的电势：622.二金属球壳同心放置，内金属球壳半径为二金属球壳同心放置，内金属球壳半径为R1，外金属球壳半，外金属球壳半径为径为R2，中间充以介电常数为，中间充以介电常数为的均匀电介质。已知二金属球壳的均匀电介质。已知二金属球壳电势差为电势差为U0，且内球壳电势比外球壳高。求：，且内球壳电势比外球壳高。求：(1)内球壳的带电内球壳的带电量量Q。(2)二球壳之间的电场能量二球壳之间的电场能量We。解：解：（1）依据高斯定理，易得：依据高斯定理，易得：63大学物理规范作业总（23）磁力 磁力矩64一、选择题一、选择题1.1.两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动，周运动，A A电子的速率是电子的速率是B B电子速率的两倍，设电子速率的两倍，设R RA A、R RB B分分别为别为A A电子与电子与B B电子的轨道半径；电子的轨道半径；T TA A、T TB B分别为它们各自分别为它们各自的周期，则【的周期，则【】。】。解：由 得：B（A）RA:RB=2,TA:TB=2 （B）RA:RB=2,TA:TB=1（C）RA:RB=1,TA:TB=1:2 （D）RA:RB=1:2,TA:TB=1 由得：TA:TB=1 652.2.有一矩形线圈有一矩形线圈ACDO,ACDO,通以如图示方向的电流通以如图示方向的电流I,I,将它置将它置于均匀磁场于均匀磁场B B中中,B,B的方向与的方向与X X轴正方向一致轴正方向一致,线圈平面与线圈平面与X X轴之间的夹角为轴之间的夹角为（9090）。若）。若AOAO边在边在OYOY轴上，轴上，且线圈可绕且线圈可绕OYOY轴自由转动轴自由转动,则线圈将则线圈将:【】（A）作）作 角减少的转动；角减少的转动；（B）作作 角增大的转动；角增大的转动；（C）不会转动；）不会转动；（D）如何转动尚不能确定。）如何转动尚不能确定。B分析：（1）确定线框的磁矩方向：电流平面法线方向。（2）确定线框的磁力矩方向66二、填空题二、填空题1.1.有有一一均均匀匀磁磁场场，磁磁感感应应强强度度大大小小为为B B，方方向向垂垂直直纸纸面面向向内内。一一带带正正电电粒粒子子在在纸纸面面内内沿沿图图示示的的方方向向以以速速率率v v运运动动时时(带带电电量量为为+q)+q)，此此时时带带电电粒粒子子所所受受的的磁磁力力大大小小为为 ，方向是，方向是 。分析：运动电荷在磁场中受力为：方向为纸面内垂直导线向右纸面内水平向右纸面内水平向右672.2.图示图示1/41/4圆线圈圆线圈AOBAOB通电流为通电流为I I，半径为，半径为R R，置于均匀的，置于均匀的磁感应强度为磁感应强度为B B0 0的外磁场中，的外磁场中，B B0 0方向平行方向平行OAOA，则圆弧，则圆弧ABAB所受的磁力大小为所受的磁力大小为 ，方向为，方向为 ；线圈；线圈所受磁力矩大小为所受磁力矩大小为 。分析：以直代弯：安培力：磁力矩：垂直纸面向上垂直纸面向上68三、计算题三、计算题1.1.北京正负电子对撞机中电子在周长为北京正负电子对撞机中电子在周长为240m240m的储存环的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是中作轨道运动。已知电子的动量是 ，求偏转磁场的磁感应强度。求偏转磁场的磁感应强度。解：由可得：692.2.一正方形线圈边长为一正方形线圈边长为150mm150mm，由外皮绝缘的细导线绕成，由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有共绕有200200匝（在同一平面内），放在的外磁场中，当导匝（在同一平面内），放在的外磁场中，当导线中通有的电流时，求：线中通有的电流时，求：(1)(1)线圈磁矩线圈磁矩 的大小；的大小；(2)(2)作作用在线圈上的磁力矩的最大值。用在线圈上的磁力矩的最大值。解：(1)（2）70大学物理规范作业总（24）磁 场71一、选择题一、选择题分析:1.电电流流I由由长长直直导导线线1沿沿半半径径方方向向经经a点点流流入入一一电电阻阻均均匀匀分分布布的的圆圆环环，再再由由b点点沿沿半半径径方方向向流流出出，经经长长直直导导线线2返返回回电电源源，已已知知长长直直导导线线电电流流为为I，圆圆环环半半径径R，若若长长直直导导线线1、2和和圆圆环环在在O点点产产生生的的磁磁感感应应强强度度用用B1、B2、B3表表示示，则则O点磁感应强度为（点磁感应强度为（）A722.2.取一闭合积分回路取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（积分回路，则（）B73二、填空题二、填空题分析:1.1.按按照照经经典典物物理理理理论论，设设氢氢原原子子处处于于基基态态时时，它它的的电电子子以以速速度度v=2.210v=2.2108 8cm/scm/s，在在r=0.5310r=0.5310-8-8cmcm轨轨道道上上作作匀匀速速圆圆周周运运动动，若若已已知知电电子子的的带带电电量量e=e=-1.610-1.610-19-19库库，则则 电电 子子 在在 轨轨 道道 中中 心心 激激 发发 的的 磁磁 感感 应应 强强 度度 的的 大大 小小 B=B=。（1）运动电荷的磁场（2）圆电流中心的磁场代入后结果相同。74解:2.“2.“无无限限长长”导导线线弯弯成成如如图图(a)(a)、(b)(b)两两个个形形状状，通通过过电电流流为为I I，若若分分别别用用B Ba a和和B Bb b表表示示两两种种情情况况下下载载流流导导线线在在 O O点点 产产 生生 的的 磁磁 感感 应应 强强 度度 的的 大大 小小，则则 B Ba a=，而，而B Bb b=。（a）（b）753.3.若要使半径为若要使半径为410410-3-3m m的裸铜线表面的磁感强度为的裸铜线表面的磁感强度为7.O107.O10-5-5T T，则铜线中需要通过的电流为，则铜线中需要通过的电流为 。解：由公式 可得电流强度为:76三、计算题三、计算题1.1.研研究究受受控控热热核核反反应应的的托托卡卡马马克克装装置置中中，用用螺螺绕绕环环产产生生的的磁磁场场来来约约束束其其中中的的等等离离子子体体。设设某某一一托托卡卡马马克克装装置置中中环环管管轴轴线线的的半半径径为为，管管截截面面半半径径为为，环环上上均均匀匀绕绕有有10km10km长长的的水水冷冷铜铜线线。求求铜铜线线内内通通入入峰峰值值为为 的的脉脉冲冲电电流流时时，管管内内中中心心的的磁磁场场峰峰值值多多大大？（近近似似地地按恒定电流计算。）按恒定电流计算。）解:螺绕环的总匝数为由安培环路定理772.2.二平行直导线相距二平行直导线相距d=40cm，每根载有电流，每根载有电流I1=I2=20A，求（，求（1）导线平面内与导线等距的）导线平面内与导线等距的A点的点的磁感应强度；（磁感应强度；（2）通过图中阴影面积的磁通量。）通过图中阴影面积的磁通量。（r1=r3=10cm,L=25cm）解：（1）如图建立坐标78（2）设环路方向如图所示）设环路方向如图所示793.3.矩形螺绕环，矩形螺绕环，N、D1、D2、h、I 已知，求（已知，求（1）环内磁）环内磁感应强度感应强度B的分布；（的分布；（2）通过阴影部分的磁通量。）通过阴影部分的磁通量。解：（1）如图作环路，并让环路绕向与磁感应强度方向相同。得由 ，（2）设包围阴影部分的环路平面法线方向与磁感应强度方向相同。80大学物理规范作业总（25）感应电动势81一、选择题一、选择题1.1.如图所示如图所示,一段总长度为一段总长度为S S的弯曲导线的弯曲导线ab,ab,以速度以速度v v 在垂直于在垂直于B B的均匀磁场中运动的均匀磁场中运动,已知已知ab=Lab=L，abab与与v v的夹的夹角为角为，则弯曲导线，则弯曲导线abab上的感应电动势上的感应电动势的大小等于的大小等于【】。】。解：由匀强磁场中动生电动势的计算公式：的方向平行纸面向上（红色箭头所示），与ab成的夹角为（90）,L是从a指向b的矢量。B822.2.ABAB直直导导体体以以图图示示的的速速度度运运动动，则则导导体体中中非非静静电电性性场场强大小和方向为【强大小和方向为【】。】。C C解：根据动生电动势的非静电力场强公式：可得 ，方向如图所示。注意区分非静电力场强和动生电动势两个概念833.3.等等边边直直角角三三角角形形导导线线ABCABC，绕绕ABAB轴轴以以角角速速度度匀匀速速转转动动，外外磁磁场场均均匀匀，磁磁感感应应强强度度大大小小为为B B0 0、方方向向平平行行ABAB，如如图图示示，则则转动过程中【转动过程中【】。】。A A（A A）ABCABC中无感应电流中无感应电流 。（C C）ACAC导线段和导线段和BCBC导线段均无动生电动势导线段均无动生电动势 （B B）ABCABC中有感应电流中有感应电流 。穿过闭合面ABC的磁通量为0，所以ABC中无感应电流。分析：AC和BC 均切割磁力线，所以AC和BC中均有动生电动势。84二、填空题二、填空题1.1.一半径一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（）中（）中,B与回路平面正交。若圆形回路的半径从与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开开始以恒定的速率始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s收缩收缩,则在这则在这t=0时刻时刻,闭闭合回路中的感应电动势大小为合回路中的感应电动势大小为 ；如要求感应；如要求感应电动势保持这一数值电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以则闭合回路面积应以dS/dt=的恒定速率变化。的恒定速率变化。解：圆环的磁通量 m=r2B 感应电动势 如要感应电动势保持这一数值，则由：解得：0.4v 2/s852.2.无限长直通电螺线管的半径为无限长直通电螺线管的半径为R R，设其内部的磁场以，设其内部的磁场以dB/dtdB/dt的变化率增加，则在螺线管内部离开轴线距离为的变化率增加，则在螺线管内部离开轴线距离为r(rR)r(rR)处的涡旋电场的大小为处的涡旋电场的大小为E=E=。即解得解：回路回路方向方向86三、计算题三、计算题1.如图所示如图所示,长直导线中通有电流长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈共另一矩型线圈共103 匝匝,宽宽a=10cm,长长L=20cm、以、以v=2m/s的速度向右平的速度向右平动，求当动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。时线圈中的感应电动势。解:如右图所示,线圈向右平移时,上下两边不产生动生电动势。整个线圈内的感应电动势为:87法二：选择x轴垂直于导线指向右边。通过阴影面积的磁通量：通过一匝线圈的磁通量：882.上题中若线圈不动，而长直导线中通有交变电流上题中若线圈不动，而长直导线中通有交变电流i=5sin100t,线圈内的感应电动势将为多大线圈内的感应电动势将为多大?解：选择x轴垂直于导线指向右边。通过阴影面积的磁通：通过一匝线圈的磁通量:89福州大学06大学物理 规范作业（26)相关知识点：相关知识点：自感自感,互感互感,磁能磁能,位移电流位移电流,麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 90abI1一一.选择题选择题:1.1.两个环形导体两个环形导体a、b同心且相互垂直地放置，当它们同心且相互垂直地放置，当它们的电流的电流I1和和I2同时发生变化时，则同时发生变化时，则【】。】。解：解：如右图所示，环形导体如右图所示，环形导体a中的电中的电流流I1在在b环引起的互感磁通量始终为环引起的互感磁通量始终为0，所以，所以b导体中没有互感电流；反之，导体中没有互感电流；反之，a导体亦然导体亦然 AA 只产生自感电流，不产生互感电流；只产生自感电流，不产生互感电流；B 同时产生自感电流和互感电流；同时产生自感电流和互感电流；C 一个产生自感电流，另一个产生互感电流；一个产生自感电流，另一个产生互感电流；D 上述说法全不对。上述说法全不对。912.2.一个单位长度上绕有一个单位长度上绕有n1匝线圈的空心长直螺线管，其匝线圈的空心长直螺线管，其自感系数为自感系数为L1，另有一个单位长度上绕有，另有一个单位长度上绕有n2=2n1匝线圈匝线圈的空心长直螺线管，其自感系数为的空心长直螺线管，其自感系数为L2，已知两者的横截，已知两者的横截面积和长度均相同，则面积和长度均相同，则L1与与L2的关系为的关系为【】。】。解：解：长直螺线管的自感系数长直螺线管的自感系数 D923.3.两两根根相相距距d的的平平行行长长直直导导线线与与电电源源组组成成回回路路，已已知知电电流流I，导导线线截截面面半半径径为为r0，L表表示示两两导导线线回回路路的的单单位位长长度度的的自自感感，则则沿沿导导线线单单位位长长空空间间内内的的自自感感磁磁场场能能量量为为【】。】。A解：解：如右图，两导线如右图，两导线回路自感磁能为回路自感磁能为r0dII931.平行板电容器的电容为平行板电容器的电容为 F，两板上的电压变化率为，两板上的电压变化率为1.50105V/s，则电容器两平行板间的位移电流为，则电容器两平行板间的位移电流为_。如果撤去电源，在电容器放电阶段，两。如果撤去电源，在电容器放电阶段，两极板间的位移电流从极板间的位移电流从_极流向极流向_极。极。解解:二二 填空题填空题:+IcIcId负负正正942.2.麦克斯韦方程组中，能体现变化的磁场产生电场的麦克斯韦方程组中，能体现变化的磁场产生电场的方程是方程是_；能体现变化的电场产生磁场的方程是能体现变化的电场产生磁场的方程是 _。95解解:由安培环路定理得由安培环路定理得三、计算题三、计算题1.一环形螺线管，共一环形螺线管，共N匝，绕在磁导率为匝，绕在磁导率为 的磁介的磁介质上，磁介质截面为长方形，其尺寸如图所示，试质上，磁介质截面为长方形，其尺寸如图所示，试用能量法证明此螺线管自感系数为用能量法证明此螺线管自感系数为 。96又得972.在同一平面内在同一平面内,大小两个正方形线大小两个正方形线圈如图放置，边长分别为圈如图放置，边长分别为a和和b（ba），大线圈的电流在小线圈），大线圈的电流在小线圈处产生的磁场近似均匀。（处产生的磁场近似均匀。（1）试求）试求两线圈间的互感；（两线圈间的互感；（2）若大线圈中）若大线圈中的电流按的电流按I=I0sin t的规律变化，试求的规律变化，试求小线圈中的互感电动势。小线圈中的互感电动势。解：解：（1）设大方形线圈内的电流为）设大方形线圈内的电流为Ia，因为，因为ba，可认为大线圈在小方形线圈内形成的是均匀磁场，磁可认为大线圈在小方形线圈内形成的是均匀磁场，磁感应强度感应强度B的大小为大线圈的大小为大线圈Ia在中心在中心o激发的激发的Bo98（2）99大学物理规范作业总（27）波粒二象性100一、选择题一、选择题1012.2.已知银的光电效应截止波长已知银的光电效应截止波长 0 0=350nm=350nm，当用波长为，当用波长为250nm250nm的紫外光照射时，则逸出光电子最大初动能的紫外光照射时，则逸出光电子最大初动能E Ek k和和银的逸出功银的逸出功W W0 0分别为（分别为（）A解：1023.3.在在康康普普顿顿散散射射中中，如如果果设设反反冲冲电电子子的的速速度度为为光光速速的的6060，则则因因散散射射使使电电子子获获得得的的能能量量是是其其静静止止能能量量的的【】。】。解：D（A）2倍倍 （B）倍）倍 （C）倍）倍（D）倍）倍103二、填空题二、填空题1.1.将星球看作绝对黑体，利用维恩位移定律测量将星球看作绝对黑体，利用维恩位移定律测量 m，便可求得便可求得T，这是测量星球表面温度的方法之一。今测，这是测量星球表面温度的方法之一。今测得北极星的得北极星的 m1 m，太阳的，太阳的 m2=m，则北极星表面温，则北极星表面温度度T1=,太阳的表面温度太阳的表面温度T2=。解：8300K6100K1042.2.依据斯忒藩依据斯忒藩玻尔兹曼定律的表达式玻尔兹曼定律的表达式 E（T）=，再用辐射高温计测得高温炉壁小孔的辐射出射度，再用辐射高温计测得高温炉壁小孔的辐射出射度M(T)=2.28105瓦瓦/米米2，则可求得炉内温度，则可求得炉内温度T=。T41420K解：105106三、计算题三、计算题107108大学物理规范作业总（28）波函数不确定性薛定谔方程1091.1.动能分别为动能分别为100eV和和1GeV的电子，其德布罗意波长的电子，其德布罗意波长依次为（依次为（）D解：一、选择题一、选择题1101112.2.把波函数在空间各点的振幅同时增为把波函数在空间各点的振幅同时增为K倍，则粒子在倍，则粒子在空间的分布概率将（空间的分布概率将（）（A）增为）增为K2倍；（倍；（B）增为）增为2K倍；倍；（C）增为）增为K倍；（倍；（D）不变。）不变。D112113二、填空题二、填空题1.1.一个动能为一个动能为50eV，质量为，质量为9.1110-31 kg的电子，其的电子，其德布罗意波长为德布罗意波长为 ，而对一个质量为，而对一个质量为510-6 kg，速度为，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长为的微粒，其德布罗意波长为 。解：1142.2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为，电子束垂直射在电子单缝衍射实验中，若缝宽为，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Py=。解：115116三、计算题三、计算题117118119 单元测试一 （热学）大学物理规范作业总（29）单元测试一（热学）120 根据理想气体的压强公式解：解得1.1.某理想气体，压强某理想气体，压强P P 10104 4PaPa，质量密度，质量密度3 3，则该，则该气体方均根速率气体方均根速率 。387m/s387m/s一、填空题一、填空题121解：由于最概然速率2.2.设氦气和氧气的分子数均为设氦气和氧气的分子数均为N，氧气的温度为氦气，氧气的温度为氦气的温度的的温度的2倍，图中所示为两种分子的速率分布曲线，倍，图中所示为两种分子的速率分布曲线，已知阴影的面积为已知阴影的面积为S，则：（，则：（1）对应于氦气的速率分）对应于氦气的速率分布曲线为布曲线为 ；（；（2）两种气体分子的最概然速度之比）两种气体分子的最概然速度之比 ；（；（3）设两曲线交点所对应的速度为）设两曲线交点所对应的速度为v0，试述速率，试述速率v0 的物理意义的物理意义_。B B1:21:2两种分子速率两种分子速率在在v0附近附近出现的概率相同出现的概率相同1223.1mol双双原原子子理理想想气气体体由由初初态态po、Vo开开始始，吸吸收收热热量量Qo=2poVo后后到到达达终终态态。（1）若若为为等等温温过过程程，则则终终态态体体积积 ；（2）若若为为等等体体过过程程，则则终终态态压压强强 ；（3）若若为为等等压压过过程程，则则终终态态内内能能 。解：（1）等温过程（2）等体过程即123（3）等压过程124解：（1）由图可知所以过程方程为（2）内能变化氦氦气气由由状状态态A(P1，V1)沿沿图图中中连连线线变变化化到到状状态态B(P2，V2)。(1)过过程程方方程程(用用p，V参参量量表表达达)为为 ；(2)内内 能能 变变 化化 E=_（3）对对 外外 作作 功功A=_（4）摩摩尔尔热热容容Cm=。125（4）根据热一律（3）对外做功-利用面积法求解由图可知对上式两边微分可得再由理想气体的状态方程 可得126三、计算题三、计算题1.1.一一个个具具有有活活塞塞的的容容器器中中盛盛有有一一定定量量的的氧氧气气，压压强强为为1 1 atm.atm.如如果果压压缩缩气气体体并并对对它它加加热热，使使温温度度从从2727上上升升到到177177、体体积积减减少少一一半半，则则气气体体压压强强的的增增量量是是多多少少？气气体体分分子子平平均均平平动动动动能能的的增增量量是是多多少少？分分子子方方均均根根速速率率的的增量是多少？增量是多少？解：根据气体状态方程可知解得又因为分子的平均平动动能为所以127解（1）令曲线下面积为1（2）曲线下面积为几率2.2.假定假定N N个粒子的速率分布如图个粒子的速率分布如图816816所示。所示。(1)(1)由归一化求由归一化求a a；(2)(2)求速率处在求速率处在v vo o1.5 v1.5 vo o和和3 v3 vo o 4 v 4 vo o间的分子数；间的分子数；(3)(3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。128平均速率：（3）粒子的速率分布129解（1）绝热膨胀（2）等温膨胀氢气在温度为氢气在温度为300k时体积为时体积为3。经过（。经过（1）绝热膨胀；）绝热膨胀；或（或（2）等温膨胀；或（）等温膨胀；或（3）等压膨胀，最后体积都变）等压膨胀，最后体积都变为为3。试分别计算这三种过程中氢气对外做的功并说明。试分别计算这三种过程中氢气对外做的功并说明它们为什么不同？在同一个图上画出这三个过程的过它们为什么不同？在同一个图上画出这三个过程的过程曲线。程曲线。（3）等压膨胀 由于各过程压强不同，在体积变化相同的情况下，气体对外做的作功不同。130解：等温过程系统吸热等压过程系统放热4.4.某热机循环过程如图所示，其中某热机循环过程如图所示，其中过程是绝热过过程是绝热过程，程，过程是等温过程，过程是等温过程，过程是等压过程，过程是等压过程，工作物质为双原子气体。已知：工作物质为双原子气体。已知：V1=4L，V2=1L，V3=7L，T1=320k，p1=105Pa，求该循环过程的效率。，求该循环过程的效率。循环过程的效率为131解（1）循环曲线如右图所示 5.5.一理想气体开始于一理想气体开始于 ，该气体等温地膨胀到体积为该气体等温地膨胀到体积为16m3，接着经过一等体过程，接着经过一等体过程而达到某一压强，从这个压强再经一绝热压缩就能使气而达到某一压强，从这个压强再经一绝热压缩就能使气体回到它的初态。设全部过程都是可逆的。（体回到它的初态。设全部过程都是可逆的。（1）在）在P-V图上画出上述循环；（图上画出上述循环；（2）计算每段过程和循环过程所）计算每段过程和循环过程所做的功和熵的变化（已知做的功和熵的变化（已知 ）。）。（2）等温过程中气体对外做的功为熵变为132 等体过程中气体对外做的功熵变为绝热过程中气体对外做的功熵变为133 整个循环过程中气体对外做功为熵变为134 单元测试一 （热学）大学物理规范作业总（30）单元测试二（电学）1351.1.如如图图所所示示，一一沿沿x x轴轴放放置置的的“无无限限长长”分分段段均均匀匀带带电电直直线线，电电荷荷线线密密度度分分别别为为+（x0 x0 x0）时时，则则oxyoxy坐标平面上点坐标平面上点(O(O，a)a)的场强的场强 =。解:根据对称性可知，电荷元dq在(0,a)点产生的电场强度的大小为：一、填空题一、填空题136137解：2.2.两两无无限限大大平平板板A A、B B。A A带带电电荷荷面面密密度度为为，B B带带电电荷荷面面密密度度-2-2，则则A A外外侧侧场场强强大大小小为为 、B B外外测测场场强大小为强大小为 、ABAB之间场强大小为之间场强大小为 。A板左侧B板右侧两极板间1383.3.导体球壳的内外半径分别为导体球壳的内外半径分别为R R1 1和和R R2 2，若在距球心，若在距球心O O为为r r的的P P点放置一点电荷点放置一点电荷Q Q，如图所示，则导体球壳的电势，如图所示，则导体球壳的电势 ；中心；中心O O点的电势点的电势 。解：静电平衡时球壳的外表面带电量与p点的电量相同，且由于球壳的外表面曲率半径相同，电荷密度也相同，即电荷是均匀分布在球面上的。根据静电屏蔽现象，由于导体球壳内电场强度为零。可知P点电荷及导体球壳内表面的电荷对球壳外部的空间不会产生影响。导体球壳外部的空间电势是由导体球壳外表面的电荷产生的。易求得导体球壳的电势为：139 中心O点的电势是p点的电荷、内表面R1和外表面R2的电荷共同贡献的。由电势的叠加原理：1404.4.一均匀带电细而长的圆柱面，面电荷密度为一均匀带电细而长的圆柱面，面电荷密度为 ，在这，在这柱面上有一平行于轴线的窄缝，窄缝的宽度柱面上有一平行于轴线的窄缝，窄缝的宽度 远小于圆远小于圆柱面半径。则轴线中心柱面半径。则轴线中心O O点处的场强点处的场强 ；若将若将O O点的电势取为零，那么在轴线与窄缝之间离轴线点的电势取为零，那么在轴线与窄缝之间离轴线 处处P P点的电势点的电势 。解：用补偿法0点的场强大小为：设想圆柱原来没有窄缝，用宽度为l,面电荷密度为-的带电窄条补在窄缝处，p点的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度大小为方向沿y轴正向。141取0点的电势为零点，P点的电势为场强为：142电源接通情况下电容器两端电压不变：分析：电源断开情况下电容器极板上带电量不变：5.5.一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为面密度分别为。在保持电源接通情况下，将相对。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为介电常数为r r的各向同性均匀电介质充满其中，忽略的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为边缘效应，介质中的场强大小应为 。而断开电源。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为再充满该种介质，则介质中的场强大小又为 。1431.1.一细玻璃棒弯成半径为一细玻璃棒弯成半径为R R的半圆形，沿上半部均匀分的半圆形，沿上半部均匀分布有电荷布有电荷+q+q，沿下半部均匀分布有电荷，沿下半部均匀分布有电荷-q-q，求半圆中心，求半圆中心0 0处的电场强度处的电场强度E E。解1:电荷元产生的场强对上式积分且考虑到两个1/4圆弧产生的场强y分量大小相同：由对称性，带电荷为+q的1/4圆弧产生的电场与带电荷为-q的1/4圆弧产生的电场的合场强沿-y方向。二、计算题二、计算题144把=q/(R/2)代入上式得：解2：先计算1/4圆弧的场强，由对称性可知场强的方向在从圆心到圆弧中点连线上，电荷线密度同上。取如图所示的电荷元，产生的电场分量：积分得145方向如图。同样算出 q 场强电场强度1462.2.地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变，地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变，如图所示。设在地面上方如图所示。设在地面上方100m100m高处场强为高处场强为1