复数的加减乘除

复数的四则运算新密一高新密一高姚莉姚莉l教学目标教学目标:掌握复数的代数形式的加、减运算.掌握复数的代数形式的乘、除运算.l教学重点教学重点：复数的代数形式的加、减运算及乘除运算。共轭复数的概念.l教学难点教学难点：乘除运算.一、复习回顾：一、复习回顾：2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部 ，虚部，虚部 .复数相等复数相等实数：实数：虚数：虚数：纯虚数：纯虚数：特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 .a=b=0a=b=01.1.虚数单位虚数单位i的引入的引入,；二、问题引入：二、问题引入：预习检验预习检验复数四则运算：设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=z1-z2=.z1z2=z1z2=(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i三、知识新授：三、知识新授：1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di=c+di,即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与实部，就是实部与实部，虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).那么：那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)(2)复数的加法满足复数的加法满足交换律交换律、结合律结合律,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有:z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).2.复数的乘法：复数的乘法：(1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把但必须在所得的结果中把i i2 2换成换成-1,-1,并且把实并且把实部合并部合并.即即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)复数的乘法满足复数的乘法满足交换律交换律、结合律结合律以及乘法对以及乘法对 加法的加法的分配律分配律.即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有：有：z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1;(z (z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3.(1)定义定义:实部相等实部相等,虚部互为相反数虚部互为相反数的两个复数互为的两个复数互为共轭复数共轭复数.虚部不为虚部不为0 0的两个共轭复数也叫共轭虚的两个共轭复数也叫共轭虚数。数。复数复数 z=a+bi 的共轭复数记作的共轭复数记作3.共轭复数的概念、性质：共轭复数的概念、性质：思考：设思考：设z=a+bi(a,bR),R),那么那么4 4、复数的除法法则、复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子再把分子与分母都乘以分母的共轭复数与分母都乘以分母的共轭复数,化简后化简后写成代数形式写成代数形式(分母实数化分母实数化).).即即分母实分母实数化数化复数四则运算：设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=z1-z2=.z1z2=z1z2=(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i公式背诵公式背诵学学 以以 致致 用用四：讲解例题四：讲解例题 例例1 计算计算解：解：2例例3.3.计算计算解解:五：巩固提升五：巩固提升：1、设：、设：z=1+i,求求 （）A(-1-i)B（-1+i）C（1-i）D（1+i）总结与启迪：总结与启迪：两个复数相加减，只需实部、虚部分别相加减即两个复数相加减，只需实部、虚部分别相加减即可；两个复数相乘，通常按多项式乘法的运算法可；两个复数相乘，通常按多项式乘法的运算法则进行，注意最后应把实部和虚部分开；两个复则进行，注意最后应把实部和虚部分开；两个复数相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共轭数相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共轭复数，再将分子按照多项式乘法的运算法则进行复数，再将分子按照多项式乘法的运算法则进行运算，最后再把实部和虚部分开。运算，最后再把实部和虚部分开。D2、若、若z是纯虚数，是纯虚数，是实数，是实数，那么那么z等于（等于（）A 2i B i C -i D -2iD总结与启迪：总结与启迪：本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实数、纯虚数的条件。正确理解相关概念，掌握数、纯虚数的条件。正确理解相关概念，掌握复数的除法运算是解决问题的关键。复数的除法运算是解决问题的关键。练习：练习：1、若、若 则ab的值为（）-32、若复数z满足：z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则共轭复数i总结与启迪：总结与启迪：两复数相等的充要条件是这两复数的实部相等，两复数相等的充要条件是这两复数的实部相等，并且虚部相等。并且虚部相等。六、课堂小结：六、课堂小结：1.复数运算法则：(1)设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.z z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.2、共轭复数概念：实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。作业探讨：作业探讨：1探究若：探究若：求：求：课本：课本：P112 A组组 1（3）（）（4）4（2）（）（4）5（1）（）（4）6