第四章 恒定总流基本方程(细)

第四章第四章 恒定总流基本方恒定总流基本方程程(细细)第四章第四章 理想流体动力学基本方程理想流体动力学基本方程 主要内容主要内容动量方程：反映了流体的动量变动量方程：反映了流体的动量变 化与外力之间的关系化与外力之间的关系能量方程：机械能守恒定理能量方程：机械能守恒定理粘性流体：粘性流体：实际流体都具有粘性，致使所研究的问题比较复杂。实际流体都具有粘性，致使所研究的问题比较复杂。理想流体：理想流体：指粘性为零的流体，实际上并不存在，但在有些问题指粘性为零的流体，实际上并不存在，但在有些问题 中，粘性的影响很小，可以忽略不计，致使所研究的中，粘性的影响很小，可以忽略不计，致使所研究的 问题简单化。问题简单化。理想流体动力学规律可以应用于理想流体动力学规律可以应用于粘性的影响很小的实粘性的影响很小的实 际流体中，所以本章的研究具有实际意义。际流体中，所以本章的研究具有实际意义。粘性流体：粘性流体：实际流体都具有粘性。既有实际流体都具有粘性。既有粘性切应力，又有法向压应力粘性切应力，又有法向压应力。粘性流体：粘性流体：理想流体：理想流体：理想流体：理想流体：理想流体可忽略理想流体可忽略粘性粘性。即即无粘性切应力，只有法向压应力。无粘性切应力，只有法向压应力。一、动量方程一、动量方程流体的运动方程流体的运动方程1 1、积分形式的动量方程、积分形式的动量方程流体的运动方程流体的运动方程质点系的动量定理：质点系的动量定理：系统的动量对时间的变化率等于作系统的动量对时间的变化率等于作 用于该系统上所有的外力之合。用于该系统上所有的外力之合。把动量代入输运方程的随体导数公式把动量代入输运方程的随体导数公式控制体控制体（t）内动量随时间的变化率与单位时间内经过控制体）内动量随时间的变化率与单位时间内经过控制体表面表面A（t）流出的动量之和等于作用于控制体上所有外力之和。）流出的动量之和等于作用于控制体上所有外力之和。作用于控制体上的外力：作用于控制体上的外力：质量力质量力表面力表面力表面力：表面力：对于理想流体表面力只有压力，对于理想流体表面力只有压力，粘性剪应力为零。粘性剪应力为零。指外法线方向，负号表示压力指外法线方向，负号表示压力质量力：质量力：用用 f 表示，具有加速度的量纲表示，具有加速度的量纲积分形式的动量方程积分形式的动量方程（1 1）定常流动：）定常流动：动量不随时间变化动量不随时间变化单位时间内流出控制体的动量等于作用于控制体上的外力之和单位时间内流出控制体的动量等于作用于控制体上的外力之和积分形式的动量方程积分形式的动量方程控制体控制体（t）内动量随时间的变化率与单位时间内经过控制体）内动量随时间的变化率与单位时间内经过控制体表面表面A（t）流出的动量之和等于作用于控制体上所有外力之和。）流出的动量之和等于作用于控制体上所有外力之和。2 2、微分形式的动量方程、微分形式的动量方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程理想流体理想流体 ，无粘性切应力，只有法向压应力，无粘性切应力，只有法向压应力坐标：坐标：x、y、z平均密度：平均密度：动压强：动压强：p速度：速度：方向沿坐标轴的正向方向沿坐标轴的正向取六面体的流体微团为控制体，其边长分别为：取六面体的流体微团为控制体，其边长分别为：dx、dy、dzC点（六面体的中心点）点（六面体的中心点）:x 轴方向受到的表面压力：轴方向受到的表面压力：流体微团受到流体微团受到x 轴轴方向的质量力：方向的质量力：单位质量力为：单位质量力为：x 轴方向受到的表面压力：轴方向受到的表面压力：根据牛顿第二定理：根据牛顿第二定理：流体微团受到流体微团受到x 轴方向的质量力：轴方向的质量力：根据牛顿第二定理：根据牛顿第二定理：（1 1）（2 2）（3 3）微分形式的动量方程微分形式的动量方程或欧拉运动微分方程或欧拉运动微分方程根据欧拉法求导：根据欧拉法求导：写成矢量的形式：写成矢量的形式：哈密顿算子哈密顿算子（1 1）达朗伯原理：）达朗伯原理：单位质量流体的质量力、表面力单位质量流体的质量力、表面力 及惯性力三力组成平衡力系。及惯性力三力组成平衡力系。单位质量流单位质量流体的表面力体的表面力单位质量流单位质量流体的惯性力体的惯性力单位质量流单位质量流体的质量力体的质量力（2 2）动量定理：）动量定理：单位质量流体的动量对时间的导数等于单单位质量流体的动量对时间的导数等于单 位质量流体所受的质量力与表面力之和。位质量流体所受的质量力与表面力之和。动量：动量：mu。当。当m=1时，动量时，动量 ：u（3 3）欧拉运动微分方程与欧拉平衡微分方程的转化）欧拉运动微分方程与欧拉平衡微分方程的转化当当 时，流体的速度为零，即流体静止不动。时，流体的速度为零，即流体静止不动。欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程（4 4）欧拉运动微分方程的求解）欧拉运动微分方程的求解 欧拉运动微分方程中有四个未知数欧拉运动微分方程中有四个未知数p、ux、uy、uz，但只有三个运动方程，所以必须在特殊情况下才能求解。但只有三个运动方程，所以必须在特殊情况下才能求解。在恒定流动时，动量方程为：在恒定流动时，动量方程为：单位时间内流出控制体的动量等于作用于控制体上的外力之和。单位时间内流出控制体的动量等于作用于控制体上的外力之和。单位时间内控制体动量的增量等于作用于控制体上的外力之和。单位时间内控制体动量的增量等于作用于控制体上的外力之和。3、恒定总流的动量方程及其应用恒定总流的动量方程及其应用恒定总流的动量方程可简化为一元流动的动量方程恒定总流的动量方程可简化为一元流动的动量方程控制体控制体任取一段总流任取一段总流1-1、2-2之间的流体。之间的流体。分析其中任一元流：分析其中任一元流：dt 时段内元流由时段内元流由 1-2 运动至运动至1-2 从而动量发生变化，动量的增量为：从而动量发生变化，动量的增量为：对于不可压流体：对于不可压流体：恒定总流：恒定总流：总流可以看作是由无数元流组成，将元流总流可以看作是由无数元流组成，将元流 动量的增量对总流过流断面进行积分，得：动量的增量对总流过流断面进行积分，得：用过流断面的平均流速用过流断面的平均流速 v 来代替上式中未知的点速来代替上式中未知的点速 u 分布，分布，由此产生的误差，通过引进动量修正系数由此产生的误差，通过引进动量修正系数加以改正。加以改正。总流的流量总流的流量 方程的投影式：方程的投影式：两边同除两边同除dt：不可压缩流体恒定总流的动量方程不可压缩流体恒定总流的动量方程不可压缩流体定常流动总流的动量方程是矢量形式的动不可压缩流体定常流动总流的动量方程是矢量形式的动量方程，为了计算方便，将它投影在三个坐标轴方向。量方程，为了计算方便，将它投影在三个坐标轴方向。外力与流速的符号规则：外力与流速的符号规则：外力：外力：与选定的坐标轴方向相同者取正号，否则取负号。与选定的坐标轴方向相同者取正号，否则取负号。流速：流速：与选定的坐标轴方向相同者取正号，否则取负号。与选定的坐标轴方向相同者取正号，否则取负号。动量方程的右端是单位时间内动量方程的右端是单位时间内流出流出的动量的动量减去减去流入流入的动量。的动量。动量修正系数动量修正系数（1 1）总流动量方程讨论）总流动量方程讨论 指外界作用在控制体上外力的合力指外界作用在控制体上外力的合力质量力：质量力：只有重力只有重力(恒定流动恒定流动速度不随位置改变速度不随位置改变a=0=0，无惯性力，无惯性力)。表面力：表面力：控制体两端过流断面的动压力：控制体两端过流断面的动压力：固体壁面给予控制体的作用力，即待求的力固体壁面给予控制体的作用力，即待求的力R。边壁的摩擦力，若不计损失，则摩擦力为边壁的摩擦力，若不计损失，则摩擦力为0。、在均匀流中在均匀流中 v=u ，u=0=0，所以，所以 =1。、速度分布越不均匀，速度分布越不均匀，值越大。值越大。、在缓变流中在缓变流中 =1.021.05=1.021.05，常取，常取 =1。动量方程中的压强只能用相对压强：动量方程中的压强只能用相对压强：因为对所选的控制体，周界上均作用了大小相等的大气压强。因为对所选的控制体，周界上均作用了大小相等的大气压强。当沿程有分流和汇流时：当沿程有分流和汇流时：应用条件：应用条件：应用：应用：解决急变流运动中，流体与边界之间的相互作用力问题。解决急变流运动中，流体与边界之间的相互作用力问题。条件：条件：恒定流动恒定流动 过流断面是均匀流或渐（缓）变流断面不可压缩流体过流断面是均匀流或渐（缓）变流断面不可压缩流体(2)(2)动量方程的应用步骤动量方程的应用步骤选取适当的过流断面与控制体选取适当的过流断面与控制体对应总流取控制体：缓变流对应总流取控制体：缓变流急变流急变流缓变流缓变流 控制体应包括动量有急剧变化的急变流段，急变流两控制体应包括动量有急剧变化的急变流段，急变流两 端的过流断面应选择在缓变流区域。端的过流断面应选择在缓变流区域。建立适当的坐标系建立适当的坐标系投影轴可任意选取，以计算方便为宜投影轴可任意选取，以计算方便为宜分析控制体的受力情况分析控制体的受力情况注意不要遗漏，并以正负号表明力的方向注意不要遗漏，并以正负号表明力的方向分析控制体流入、流出的动量，列动量方程分析控制体流入、流出的动量，列动量方程动量方程的右端是动量方程的右端是单位时间内单位时间内流出流出的动量的动量减去减去流入流入的动量，不可颠倒。的动量，不可颠倒。选控制体选控制体:如图一段弯管，液体以速度如图一段弯管，液体以速度v1流入流入1-1面，以速面，以速 度度v2流出流出2-2面面,以弯管以弯管1-2中的流体为控制体；中的流体为控制体；建立坐标系建立坐标系:弯管在弯管在xy平面内；平面内；受力受力分析：分析：设弯管在水平面上，弯管的转角为设弯管在水平面上，弯管的转角为 。(3)(3)动量方程的应用动量方程的应用质量力：质量力：只有重力只有重力（垂直于（垂直于xy平面）平面）表面力：表面力：控制体端面压力控制体端面压力与固体壁面的作用与固体壁面的作用 力，即待求的力力，即待求的力R。由于管子有弯度，液流对弯管壁的作用力由于管子有弯度，液流对弯管壁的作用力列动量方程求解。列动量方程求解。二、二、能量方程能量方程伯努利方程伯努利方程1 1、恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程恒定元流的伯努利方程恒定元流的伯努利方程欧拉运动微分方程是描述理想流体运动的基本方程，用来欧拉运动微分方程是描述理想流体运动的基本方程，用来解决实际流体问题时，必须对其进行积分，目前在数学上解决实际流体问题时，必须对其进行积分，目前在数学上还不能对欧拉运动微分方程进行普遍的积分，只有在一些还不能对欧拉运动微分方程进行普遍的积分，只有在一些特殊的条件下，才有解析解。特殊的条件下，才有解析解。（1 1）通过对）通过对欧拉运动微分方程进行积分来推导欧拉运动微分方程进行积分来推导伯努利积分伯努利积分 理想流体；理想流体；定常流动；定常流动；质量力只有重力；质量力只有重力；不可压流体；不可压流体；沿流线积分。沿流线积分。理想流体的欧拉运动微分方程：理想流体的欧拉运动微分方程：定常流动：定常流动：流体微团的旋转角速度为：流体微团的旋转角速度为：代入原方程得：代入原方程得：三个投影方程的两端分别乘以三个投影方程的两端分别乘以dx、dy、dz，得：得：三式求和三式求和若行列式等于零，即：若行列式等于零，即：若质量力只有重力若质量力只有重力若不可压流体若不可压流体两边积分得：两边积分得：恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程恒定元流的伯努利方程恒定元流的伯努利方程关于行列式等于零的讨论：关于行列式等于零的讨论：（a）若流体静止时，行列式必为零。）若流体静止时，行列式必为零。即：即：（b）若流体作无旋运动，行列式必为零。）若流体作无旋运动，行列式必为零。即：即：（c）若沿流线积分时，）若沿流线积分时，行列式必为零。行列式必为零。即：即：根据流线的定义，流线上的曲线微元根据流线的定义，流线上的曲线微元ds与流速与流速矢量矢量u的方向相同。在直角坐标系下，设的方向相同。在直角坐标系下，设ds的分的分量为量为dx、dy、dz，u的分量为的分量为ux、uy、uz，根据，根据相互平行的两个矢量的分量成比例的性质得到相互平行的两个矢量的分量成比例的性质得到流线的微分方程。流线的微分方程。（1 1）用机械能守恒定律来推导）用机械能守恒定律来推导 即：外力对系统做功即：外力对系统做功=系统机械能的增加系统机械能的增加2 2、恒定元流的能量方程、恒定元流的能量方程伯努利方程伯努利方程dt 时段内总流时段内总流 1-2 运动至运动至1-2端面压力作功：端面压力作功：侧面压力作功：侧面压力作功：0流段所获能量：流段所获能量：势能的增加势能的增加动能的增加：动能的增加：外力对系统做功外力对系统做功=系统机械能量的增加系统机械能量的增加单位重量的理想流体沿元流的能量方程单位重量的理想流体沿元流的能量方程单位重量的理想流体沿元流的单位重量的理想流体沿元流的伯努利方程伯努利方程（2 2）恒定元流能量方程各项的物理意义和几何意义）恒定元流能量方程各项的物理意义和几何意义 单位重量流体相对于某单位重量流体相对于某参考面所具有的位能参考面所具有的位能元流过流断面上某点相对于某元流过流断面上某点相对于某参考面的位置高度参考面的位置高度/位置水头位置水头能量意义能量意义几何意义几何意义单位重量流体所具有的压能单位重量流体所具有的压能压强水头压强水头单位重量流体所具有的总势能单位重量流体所具有的总势能测压管水头测压管水头单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的动能速度水头速度水头单位重量流体所具有的总机械能单位重量流体所具有的总机械能总水头总水头（3 3）恒定元流能量方程图示）恒定元流能量方程图示（4 4）恒定元流能量方程的应用）恒定元流能量方程的应用欲测量欲测量A点流速，在该点放置一根弯成点流速，在该点放置一根弯成900两端开口的细管，将弯两端开口的细管，将弯管一端的管口正对流动方向，另一端垂直向上，此管即为测速管。管一端的管口正对流动方向，另一端垂直向上，此管即为测速管。管中液柱受液流的顶冲，液面将上升到管中液柱受液流的顶冲，液面将上升到h1高度，液流受到弯管的阻高度，液流受到弯管的阻挡，流体接近挡，流体接近A点时流速逐渐减低，流至点时流速逐渐减低，流至A点时速度变为零点时速度变为零 称为驻点或滞止点，此时动能全部转换为压能。称为驻点或滞止点，此时动能全部转换为压能。毕托管毕托管 测点的速度测点的速度原理：原理：应用伯努利方程，通过测量点压强的方法来间应用伯努利方程，通过测量点压强的方法来间 接地测出点速度的大小。接地测出点速度的大小。在在A点上游同一水平流线上取相距很近的点上游同一水平流线上取相距很近的B点，在点，在B点所在的过流断面边壁点所在的过流断面边壁上安放一根测压管，此测压管的液面将上升至上安放一根测压管，此测压管的液面将上升至h2高度，因为高度，因为A点与点与B点相距点相距很近，很近，B点的压强、流速实际上等于点的压强、流速实际上等于A点在放置测速管以前的压强与流速。点在放置测速管以前的压强与流速。h两根测压管的液面高差。两根测压管的液面高差。毕托管的校正系数（毕托管的校正系数（=0.98-1.04）。）。实际上，由于流体具有粘性，能量转换时有损失，实际上，由于流体具有粘性，能量转换时有损失，所以必须乘以校正系数。所以必须乘以校正系数。应用理想流体元流的能量方程应用理想流体元流的能量方程已知：已知：如图所示，在如图所示，在D=150mm的水管中，装一带有水银压差计的毕的水管中，装一带有水银压差计的毕 托管，用以测量管轴心处的流速。如果托管，用以测量管轴心处的流速。如果1、2两点相距很近且毕两点相距很近且毕 托管加工良好，水流经过时没有干扰；管中水流平均速度为管托管加工良好，水流经过时没有干扰；管中水流平均速度为管 轴处流速的轴处流速的0.84倍。倍。问：问：此时水管中的流量为多少？此时水管中的流量为多少？解：解：由于由于1，2两点相距很近，可认为水流自两点相距很近，可认为水流自1流至流至2之间无能量损失，之间无能量损失，取管轴线为基准面，列过流断面取管轴线为基准面，列过流断面1-1，2-2之间的能量方程。之间的能量方程。根据伯努利方程根据伯努利方程：假设在过流断面上假设在过流断面上1-1及及2-2上压强按静压规律分布，即：上压强按静压规律分布，即：hAB恒定元流能量方程：恒定元流能量方程：上式就是单位重量流体沿元流的能量方程式。设元流的上式就是单位重量流体沿元流的能量方程式。设元流的流量为流量为dQ，单位时间内通过元流任一过流断面的流体重，单位时间内通过元流任一过流断面的流体重量为量为gdQ，将上式中各项分别乘以，将上式中各项分别乘以gdQ，则单位时间，则单位时间内通过元流两过流断面间流体的能量关系为：内通过元流两过流断面间流体的能量关系为：3 3、恒定总流的能量方程、恒定总流的能量方程 恒定总流的恒定总流的伯努利方程伯努利方程对总流过流断面进行积分：对总流过流断面进行积分：代入上式：代入上式：的积分的积分一般而言，总流过流断面上的测压管水头的分布规律与过流断面上一般而言，总流过流断面上的测压管水头的分布规律与过流断面上的流动状态有关，若是均匀流或缓变流，则同一断面上动压强的分的流动状态有关，若是均匀流或缓变流，则同一断面上动压强的分布规律与静压强相同，即：布规律与静压强相同，即：，因此只要是缓变流断面，因此只要是缓变流断面，上式的积分可化为：上式的积分可化为：的积分的积分上上式式表表示示单单位位时时间间内内通通过过过过流流断断面面A的的流流体体总总动动能能。由由于于过过流流断断面面上上的的流流速速分分布布与与流流体体内内部部结结构构和和边边界界条条件件有有关关，一一般般难难于于确确定定。因因此此工工程程上上常常用用平平均均速速度度取取代代点点的的速速度度，由由此此产产生生的的误误差差，通过引进动能修正系数通过引进动能修正系数加以改正。加以改正。上式的积分可化为：上式的积分可化为：将（将（1 1）（）（2 2）两个积分代入公式中，可得总流的能量方程式：）两个积分代入公式中，可得总流的能量方程式：总流的能量方程式总流的能量方程式(恒定总流的恒定总流的伯努利方程伯努利方程)（）恒定总流能量方程各项的物理意义和几何意义（）恒定总流能量方程各项的物理意义和几何意义总流过流断面上某点（计算点）总流过流断面上某点（计算点）单位重量流体的位能单位重量流体的位能位置高度位置高度/位置水头位置水头能量意义能量意义几何意义几何意义压强水头压强水头单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的平均平均势能势能测压管水头测压管水头速度水头速度水头单位重量流体的单位重量流体的平均平均机械能机械能总水头总水头总流过流断面上某点（计算点）总流过流断面上某点（计算点）单位重量流体的压能单位重量流体的压能总流过流断面上单位总流过流断面上单位重量流体的重量流体的平均平均动能动能（2 2）恒定总流能量方程图示）恒定总流能量方程图示（3 3）总流能量方程的应用条件）总流能量方程的应用条件恒定流动；恒定流动；不可压缩流体；不可压缩流体；作用于流体上的质量力只有重力；作用于流体上的质量力只有重力；所选取的两个计算过流断面应符合缓变流或均匀流条件，所选取的两个计算过流断面应符合缓变流或均匀流条件，但两计算断面之间允许存在急变流；但两计算断面之间允许存在急变流；两断面之间没有分流和汇流，流量保持不变两断面之间没有分流和汇流，流量保持不变（4 4）运用总流能量方程的解题步骤）运用总流能量方程的解题步骤选基准面选基准面(参考面）参考面）基准面的选取，最好能使能量方程中计算点的位置高度一个基准面的选取，最好能使能量方程中计算点的位置高度一个 为为0，一个为正。，一个为正。选过流断面和计算点选过流断面和计算点 过流断面应取在均匀流或渐变流断面上，它与计算点的选取过流断面应取在均匀流或渐变流断面上，它与计算点的选取 共同共同应力求使未知数最少应力求使未知数最少。列能量方程式列能量方程式 结合连续性方程求解。结合连续性方程求解。（6 6）运用总流能量方程的注意事项）运用总流能量方程的注意事项基准面可以任意选取，但必须是水平面；基准面可以任意选取，但必须是水平面；在计算过流断面的测压管水头（在计算过流断面的测压管水头（）时，可任意选取过流）时，可任意选取过流断面上的点作为计算点，并不要求是同一条流线上的点，具体选断面上的点作为计算点，并不要求是同一条流线上的点，具体选哪一点，以计算方便，未知量少为标准；一般无压流选自由表面哪一点，以计算方便，未知量少为标准；一般无压流选自由表面方程中的方程中的p可以是相对压强也可以是绝对压强，但等式两边一致；可以是相对压强也可以是绝对压强，但等式两边一致；（5 5）动能修正系数：动能修正系数：速度分布越不均匀，速度分布越不均匀，值越大。值越大。在均匀流中在均匀流中 v=u ，所以，所以 =1。在缓变流中在缓变流中=1.051.10=1.051.10，常取，常取 =1=1。（7 7）总流能量方程的推广）总流能量方程的推广两断面之间有分流或汇流两断面之间有分流或汇流根据能量守恒定理：根据能量守恒定理：单位时间内通过单位时间内通过1-1、2-2两过流断面间流体的两过流断面间流体的总机械能等于通过总机械能等于通过3-3过流断面的总机械能。过流断面的总机械能。根据连续性方程：根据连续性方程：通过通过1-1，2-2两个过流断面的流体，全部流向过流断面两个过流断面的流体，全部流向过流断面3-3。即两股总流即两股总流1-1，3-3和和2-2，3-3可分别列能量方程。可分别列能量方程。已知：已知：水流通过如图所示管路系统流入大气，已知水流通过如图所示管路系统流入大气，已知U形管中水银形管中水银 柱高差柱高差hp=0.25m，水柱高，水柱高h1=0.92m，管径，管径d1=0.1m，管道，管道 出口直径出口直径d2=0.05m，不计损失。，不计损失。求：求：管中通过的流量。管中通过的流量。解：解：（）（）选基准面选基准面以管道出口断面为基准面，即以以管道出口断面为基准面，即以2-2面为基准面面为基准面（）选过流断面（）选过流断面选安装选安装U形管的管道断面为形管的管道断面为1-1断面；以及管道出口断面；以及管道出口断面为断面为2-2断面断面（）选计算点（）选计算点计算点均取在管轴中心上计算点均取在管轴中心上（）列（）列1-1，2-2断面的能量方程断面的能量方程相对压强相对压强（5 5）连续性方程）连续性方程三、恒定总流能量方程应用三、恒定总流能量方程应用1 1、文丘里流量计、文丘里流量计用以测量管路中流体流量的设备。它是由渐缩管、喉管、渐扩管所组成。用以测量管路中流体流量的设备。它是由渐缩管、喉管、渐扩管所组成。主管路直径主管路直径d1；喉管直径喉管直径d2；管长；管长L=0.5d1-0.25d1；渐缩管管长渐缩管管长L=2.5d1；渐扩管管长渐扩管管长L=7.5d1。欲欲测测某某管管段段的的流流量量，则则把把文文丘丘里里流流量量计计连连接接在在该该管管段段中中，因因喉喉管管断断面面缩缩小小，流流速速增增大大，动动能能增增加加，势势能能减减小小，安安装装在在该该断断面面的的测测压压管管液液面面就就会会低低于于安安装装在在渐渐缩缩管管进进口口断断面面前前的的测测压压管管液液面面。测测量量两两测测压压管管液液面面高高差差，便便可可根根据据恒恒定定总流的能量方程计算得到管道的流量。总流的能量方程计算得到管道的流量。（1 1）文丘里流量计）文丘里流量计水平管路水平管路已知：已知：某水平管路直径某水平管路直径d1，喉管直径，喉管直径d2，两根测压管水头差为，两根测压管水头差为 h,不计能量损失。不计能量损失。试求：试求：管道的流量。管道的流量。解：解：（1 1）连续性连续性方程方程 列列1-2过流断面间的连续性方程过流断面间的连续性方程取管路的轴线为参考面，所以取管路的轴线为参考面，所以（2 2）伯努利方程）伯努利方程 沿沿1-2过流断面列伯努利方程，过流断面列伯努利方程，计算点均取在管轴中心计算点均取在管轴中心将连续性方程代入伯努利方程将连续性方程代入伯努利方程已知：已知：某倾斜管路直径某倾斜管路直径d1 1，喉管直径，喉管直径d2，两根测压管水头差为，两根测压管水头差为 h,不计能量损失，不计能量损失，为为水的密度。水的密度。试求：试求：管道中水的流量。管道中水的流量。（2 2）文丘里流量计）文丘里流量计倾斜管路倾斜管路解：解：列列1-1，2-2断面的能量方程：断面的能量方程：（参考面为（参考面为0-0）连续性方程连续性方程K 文丘里管常数，可通过计算确定。文丘里管常数，可通过计算确定。由于推导过程的简化，实际流量一般低于理论流量，由于推导过程的简化，实际流量一般低于理论流量，所以需要修正，即所以需要修正，即 流量系数流量系数 1，（，（=0.950.98）。）。（3 3）文丘里流量计文丘里流量计安装水银压差计的倾斜管路安装水银压差计的倾斜管路 如果两断面的压差过大，不便读数时可直接安装水银压差计如果两断面的压差过大，不便读数时可直接安装水银压差计已知：已知：某倾斜管路直径某倾斜管路直径d1 1，喉管直径，喉管直径d2，不计能量损失，不计能量损失,为为水银水银的密度，的密度，水银压差计的水银面高差为水银压差计的水银面高差为hhp，为为水的密度。水的密度。试求：试求：管道的流量。管道的流量。解：解：列列1-1，2-2断面的能量方程：断面的能量方程：（参考面为（参考面为0-0）连续性方程连续性方程此时管道通过的实际流量：此时管道通过的实际流量：已知：已知：输油管道的直径输油管道的直径d1=260mm收缩到收缩到d2=180mm，用图示缸套、，用图示缸套、活塞装置测量油的流量活塞装置测量油的流量Q。活塞直径。活塞直径D=300mm，油的密度，油的密度 =850kg/m3，如果固定活塞所要施加的力，如果固定活塞所要施加的力F=75N。求：求：管内油的流量管内油的流量Q。解：解：（1 1）建立连续性方程）建立连续性方程（2 2）建立伯努利方程）建立伯努利方程 对对1-1，2-2断面列伯努利方程断面列伯努利方程取管路的轴线为参考面，所以取管路的轴线为参考面，所以作用于活塞左右两侧的压力作用于活塞左右两侧的压力（3 3）作用于活塞上的力）作用于活塞上的力F已知：已知：为了测量矿山排风管道的气体流量为了测量矿山排风管道的气体流量Q，在其出口处装有一个，在其出口处装有一个 收缩、扩张的管嘴，在喉部处安装一个细管，下端插入水中，收缩、扩张的管嘴，在喉部处安装一个细管，下端插入水中，如图所示。其中如图所示。其中h=45mm，d1=400mm，d2=600mm，大气压的，大气压的 密度为密度为=1.25kg/m3,水水的密度为的密度为=1000kg/m3。求：求：排风管道的气体流量排风管道的气体流量Q。解：解：（1 1）建立连续性方程）建立连续性方程（2 2）建立伯努利方程）建立伯努利方程 对对1-1，2-2断面列伯努利方程断面列伯努利方程大气大气大气大气取管路的轴线为参考面取管路的轴线为参考面大气大气大气大气2 2、虹吸现象、虹吸现象虹吸管是一种在负压（真空）下工作的管道，由于其部分管虹吸管是一种在负压（真空）下工作的管道，由于其部分管道高于液面，必存在真空管段，为使虹吸管开始工作，必须道高于液面，必存在真空管段，为使虹吸管开始工作，必须由管中预排出空气，在管中初步造成负压，在负压的作用下，由管中预排出空气，在管中初步造成负压，在负压的作用下，液体进入管道并从低液位处排出。液体进入管道并从低液位处排出。已知：已知：在图示的虹吸管中，在图示的虹吸管中，3-3端并未接触水面端并未接触水面，H1=2m，H2=6m，吸管的直径为吸管的直径为d=15mm，如不计损失。，如不计损失。求：求：（1 1）S 处的压强应为多大时此管才能吸水？处的压强应为多大时此管才能吸水？（2 2）吸管的速度吸管的速度v2 及及吸管的流量吸管的流量Q 为若干？为若干？选取水平面选取水平面3-3为基准面，列过流断面为基准面，列过流断面2-2及及3-3的能量方程：的能量方程：解：解：选取过流断面选取过流断面1-1、2-2及水平基准面及水平基准面O-O列能量方程：列能量方程：由（由（B）得：）得：四、恒定总流动量方程与能量方程的综合应用四、恒定总流动量方程与能量方程的综合应用（1 1）连续性方程）连续性方程（2 2）伯努利方程）伯努利方程（3 3）动量方程）动量方程方程的投影式：方程的投影式：求固体壁对液体的作用力或液体对固体壁的作用力时，求固体壁对液体的作用力或液体对固体壁的作用力时，需要连续性方程、伯努利方程和动量方程综合应用需要连续性方程、伯努利方程和动量方程综合应用已知：已知：水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管 相连接处的断面相连接处的断面1-1上压力表读数上压力表读数 p1=17.6104 Pa，管中流量，管中流量 Q=0.1m3/s，若直径，若直径d1=300mm，d2=200mm，变直径弯管的转角，变直径弯管的转角 =600，如图所示。，如图所示。求：求：水对弯管作用力水对弯管作用力R 的大小。的大小。1 1、水流对弯管的作用力、水流对弯管的作用力水流经弯管，动量发生变化，水流经弯管，动量发生变化，水对弯管水对弯管必然产生作用力必然产生作用力R。而。而R与管壁对水与管壁对水的反作用力的反作用力R平衡。管道水平放置在平衡。管道水平放置在xoy面上，将面上，将R分解成分解成Rx和和Ry两个分力。两个分力。解解：（1 1）取控制体取控制体取管道进、出两个截面和管内壁之间的液体为控制面。取管道进、出两个截面和管内壁之间的液体为控制面。取取1-1，2-2过流断面之间的液体为控制体。过流断面之间的液体为控制体。（2 2）选坐标系）选坐标系（3 3）建立连续性方程）建立连续性方程（4 4）建立伯努利方程）建立伯努利方程 对对1-1，2-2断面列伯努利方程断面列伯努利方程弯管在水平面内弯管在水平面内p1=17.6104 Pa表压强表压强（5 5）控制体受力分析）控制体受力分析表面力：表面力：控制体控制体进、出口进、出口端面的端面的总总压力压力 p1A1 ，p2A2固体壁面固体壁面面对控制体内水的面对控制体内水的的作用力的合力，的作用力的合力，即待求的力即待求的力R。合力合力R在在x，y方向的投影为方向的投影为Rx、Ry。表压强表压强质量力：质量力：因弯管在水平面上，因弯管在水平面上，重力垂直于重力垂直于xy平面，所以不计重力。平面，所以不计重力。（6 6）建立动量方程）建立动量方程弯管的转角为弯管的转角为 选定坐标系后，作用力和速度与坐标轴方向一致的，选定坐标系后，作用力和速度与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，取负值。在方程中取正值；反之，取负值。沿沿x轴方向：轴方向：沿沿y轴方向：轴方向：管壁对水的反作用力管壁对水的反作用力水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力R与与R大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。合力与合力与x轴之间的夹角轴之间的夹角2 2、射流对平面壁的冲击力、射流对平面壁的冲击力如图液体自管嘴射出，形成射流，液流处在同一大气压强如图液体自管嘴射出，形成射流，液流处在同一大气压强下，如忽略重力的影响，则作用在流体上的力，只有固体下，如忽略重力的影响，则作用在流体上的力，只有固体壁对射流的阻力，其反作用力则为射流对固体壁的冲击力。壁对射流的阻力，其反作用力则为射流对固体壁的冲击力。当流体自喷嘴射出时，设为当流体自喷嘴射出时，设为A0、v0，射向平板后，射向平板后，分散成两股，其速度分别为分散成两股，其速度分别为v1、v2，求，求射流对固体壁的冲击力。射流对固体壁的冲击力。已知已知：水平射流从喷嘴射出，冲击一个前后斜置的固定平板，射流轴水平射流从喷嘴射出，冲击一个前后斜置的固定平板，射流轴 线与平板成线与平板成角，射流流量为角，射流流量为 Q1，速度为，速度为v1，空气阻力不计。，空气阻力不计。求：求：（1 1）射流沿平板的分流量）射流沿平板的分流量 Q2，Q3；（2 2）射流对平板的冲击力。）射流对平板的冲击力。解：解：（2 2）建立坐标系建立坐标系如图所示如图所示（3 3）受力分析）受力分析只有平板对射流的阻力只有平板对射流的阻力 （1 1）取控制体取控制体选射流冲击平板之前的选射流冲击平板之前的1-1断面和冲击后转向断面和冲击后转向的的2-2，3-3断面，即取断面，即取1，2，3断面及平板、断面及平板、大气所包围的封闭体大气所包围的封闭体内的液体为控制体。内的液体为控制体。令：令：可得：可得：同理，对同理，对1-1，3-3断面列伯努利方程断面列伯努利方程（5 5）建立伯努利方程）建立伯努利方程 对对1-1，2-2断面列伯努利方程（水平面内的射流）断面列伯努利方程（水平面内的射流）（4 4）连续性方程）连续性方程射流对平板的冲击力射流对平板的冲击力（6 6）动量方程）动量方程 分析控制体流入、流出的动量，列动量方程（流出减流入）分析控制体流入、流出的动量，列动量方程（流出减流入）x轴方向：轴方向：y轴方向：轴方向：x轴方向：轴方向：已知：已知：单位宽度的平板闸门开启时，上游水位单位宽度的平板闸门开启时，上游水位h1=2m，下游水位下游水位h2=0.8m。试求：试求：水流作用在闸门上的力水流作用在闸门上的力R。（1 1）取控制体取控制体选取选取1-1断面，断面，2-2断面及平板之间的液体为控制体。断面及平板之间的液体为控制体。解：解：（2 2）受力分析）受力分析 平板对流体的阻力平板对流体的阻力 R 1-1断面流体的压力断面流体的压力 2-2断面流体的压力断面流体的压力（3 3）连续性方程）连续性方程（4 4）建立伯努利方程）建立伯努利方程 对对1-1，2-2断面列伯努利方程断面列伯努利方程 参考面选在底面参考面选在底面（5 5）动量方程动量方程 坐标系坐标系x轴向右为正，轴向右为正，y轴向上为正。轴向上为正。则闸门对水流的作用力为则闸门对水流的作用力为 R。3 3、水流对喷嘴的作用力、水流对喷嘴的作用力已知：已知：如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个 喷嘴射入大气，截面积从喷嘴射入大气，截面积从A1收缩为收缩为A2 ，A1处的处的绝对压绝对压强强为为P1。求：求：水流给喷嘴的力水流给喷嘴的力R。解解：（1 1）取控制体）取控制体 取取1-1，2-2过流断面之间的液体为控制体。过流断面之间的液体为控制体。（2 2）取坐标系）取坐标系 设向右为正设向右为正（3 3）根据连续性方程）根据连续性方程（5 5）伯努利方程）伯努利方程 对对1-1，2-2断面列伯努利方程断面列伯努利方程（4 4）动量方程动量方程 坐标系向右为正，则喷嘴给水流的作用力为坐标系向右为正，则喷嘴给水流的作用力为-R，由动量方程得：，由动量方程得：已知：已知：井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d1=50mm，出口直径，出口直径 d2=25mm ，水从喷嘴射入大气，表压，水从喷嘴射入大气，表压p1=60N/cm2，如果不，如果不 计摩擦损失。计摩擦损失。求：求：（1 1）喷嘴给水流的作用力喷嘴给水流的作用力。（2 2）工作面所受的冲击力。）工作面所受的冲击力。解解：（1 1）喷嘴给水流的作用力）喷嘴给水流的作用力 由连续性方程：由连续性方程：由伯努利方程：由伯努利方程：对对1-1，2-2断面列伯努利方程断面列伯努利方程由动量方程：由动量方程：坐标系向右为正，则喷嘴给水流的作用力为坐标系向右为正，则喷嘴给水流的作用力为-R表压表压（2）工作面所受的冲击力）工作面所受的冲击力取取2-2，3-3，4-4 之间的液体为控制体之间的液体为控制体由连续性方程：由连续性方程：由动量方程：由动量方程：坐标系向右为正，则工作面给射流的作用力为坐标系向右为正，则工作面给射流的作用力为-R已知：已知：水从水头为水从水头为h1的大容器经过小孔流出射向一块无重的大平板，的大容器经过小孔流出射向一块无重的大平板，该平板盖住了另一个大容器的一个水位为该平板盖住了另一个大容器的一个水位为h2的小孔。设两小孔的小孔。设两小孔 的面积相等。如果射流对平板的冲击力恰好与它受到的静水压的面积相等。如果射流对平板的冲击力恰好与它受到的静水压 力相等。力相等。求：求：比值比值 。解解：分析分析1 1、左侧大容器、左侧大容器小孔流出水的速度。小孔流出水的速度。2 2、射流部分、射流部分 水流给水流给大平板大平板的力的力R。3 3、右侧大容器及大平板右侧大容器及大平板 射流对平板的冲击力恰好与它受到的静水压力相等，求出比值射流对平板的冲击力恰好与它受到的静水压力相等，求出比值 。1 1、左侧大容器、左侧大容器（1 1）伯努利方程）伯努利方程 对对0-0，1-1断面列伯努利方程断面列伯努利方程参考面：通过参考面：通过1-1断面中心点的水平线为参考面断面中心点的水平线为参考面2 2、射流部分、射流部分（1 1）取控制体）取控制体 取取1-1，2-2，3-3过流断面过流断面 及平板之间的液体为控制体。及平板之间的液体为控制体。（2 2）取坐标系）取坐标系设向右为正设向右为正（3 3）连续性方程）连续性方程（4 4）动量方程）动量方程（5 5）建立伯努利方程）建立伯努利方程 对对1-1，2-2断面列伯努利方程断面列伯努利方程同理，对同理，对1-1，3-3断面列伯努利方程断面列伯努利方程3 3、右侧大容器及大平板右侧大容器及大平板（1 1）大平板平衡（静止）大平板平衡（静止）因两小孔的面积相同因两小孔的面积相同已知：已知：直径为直径为150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为75mm 和和100mm，水以，水以12m/s 的速度射入大气，如果轴线在同一水平面的速度射入大气，如果轴线在同一水平面 上，夹角如图，忽略摩擦阻力。上，夹角如图，忽略摩擦阻力。求：求：水作用在管嘴上的力的大小和方向。水作用在管嘴上的力的大小和方向。解：解：（1 1）取控制体）取控制体 取取0-0，1-1，2-2过流断面之间的液体为控制体。过流断面之间的液体为控制体。（2 2）取坐标系）取坐标系 如图所示如图所示（3 3）连续性方程）连续性方程（4 4）伯努利方程）伯努利方程 列出截面列出截面0-0，1-1及及0-0，2-2的伯努利方程：的伯努利方程：因轴线在同一水平面上，所以因轴线在同一水平面上，所以1-1，2-2断面的表压强为：断面的表压强为：设水作用在管嘴上的水平分力为：设水作用在管嘴上的水平分力为：水作用在管嘴上的垂直分力为：水作用在管嘴上的垂直分力为：方向向左方向向左方向向下方向向下（5 5）动量方程）动量方程已知：已知：如图所示过水低堰位于一水平河床中，上游水深为如图所示过水低堰位于一水平河床中，上游水深为h1=1.8m，下游收缩河段的水深下游收缩河段的水深h2=0.6m，在不计水头损失的情况下。，在不计水头损失的情况下。求：求：水流对单位宽度堰段的水平推力。水流对单位宽度堰段的水平推力。4 4、水流对水坝的作用力、水流对水坝的作用力解解：（1 1）取控制体取控制体 取取1-1，2-2过流断面之间的液体为控制体。过流断面之间的液体为控制体。（2 2）建立坐标系）建立坐标系方向向右方向向右表面力：表面力：控制体端面压力因为符合渐变流条件，控制体端面压力因为符合渐变流条件，可以按照流体静力学方法计算：可以按照流体静力学方法计算：质量力：质量力：只有重力只有重力G，在，在 x 方向无投影方向无投影与固体壁面的作用力，即待求的力与固体壁面的作用力，即待求的力F，方向向左。，方向向左。方向向左方向向左（3 3）受力分析）受力分析（6 6）动量方程）动量方程（4 4）建立连续性方程）建立连续性方程（5 5）伯努利方程）伯努利方程 对对1-1，2-2断面列伯努利方程断面列伯努利方程5 5、射流的反推力、射流的反推力设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为A 的小孔的小孔,液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为恒定流动，液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为恒定流动，则出流的速度，则出流的速度，由伯努利方程：由伯努利方程：设容器给液体的作用力在设容器给液体的作用力在x轴的投影为轴的投影为 ，由动量方程：由动量方程：由于射流的反推力由于射流的反推力Fx使容器反方使容器反方向运动。容器能够沿向运动。容器能够沿x轴自由移动。轴自由移动。应用动量方程可以确定液流与边界之间总作用力的大小和方向，但不应用动量方程可以确定液流与边界之间总作用力的大小和方向，但不能给出作用力的位置。如要确定其位置能给出作用力的位置。如要确定其位置，用动量矩方程求得。，用动量矩方程求得。水流通过水轮机或水泵等流体机械时是在叶片所形成的通道内，这时水流通过水轮机或水泵等流体机械时是在叶片所形成的通道内，这时水流与叶片之间有力的作用，受水流作用的转轮叶片本身又绕一固定轴转水流与叶片之间有力的作用，受水流作用的转轮叶片本身又绕一固定轴转动，在分析这类流动时也需要了解水流的动量矩变化与外力矩之间的关系。动，在分析这类流动时也需要了解水流的动量矩变化与外力矩之间的关系。动量矩定理动量矩定理:一个物体单位时间内对转动轴的动量矩的变化，等于作用于此物一个物体单位时间内对转动轴的动量矩的变化，等于作用于此物体上所有外力对同一轴的力矩之和。体上所有外力对同一轴的力矩之和。下面以水流通过泵叶轮的流动情况为例来进行分析，所得动量矩方程也下面以水流通过泵叶轮的流动情况为例来进行分析，所得动量矩方程也适用于一般定常流动情况。适用于一般定常流动情况。6 6、定常流动的动量矩方程、定常流动的动量矩方程 设有一水泵的叶轮如图所示，液流从叶轮外周进入，入流的方设有一水泵的叶轮如图所示，液流从叶轮外周进入，入流的方向与圆周切线方向成一夹角向与圆周切线方向成一夹角1，其绝对速度为，其绝对速度为v1；液流从内周流出，；液流从内周流出，出流方向与圆周切线方向成夹角出流方向与圆周切线方向成夹角2，其绝对速度为，其绝对速度为v2。单位时间内进入叶轮的液体对转轴的动量矩为为：单位时间内进入叶轮的液体对转轴的动量矩为为：单位时间内流出叶轮的液体对转轴的动量矩为：单位时间内流出叶轮的液体对转轴的动量矩为：动量矩的差即为液流作用于叶轮的力矩动量矩的差即为液流作用于叶轮的力矩M。M叶轮的叶片对液流施加力对转轴的力矩。叶轮的叶片对液流施加力对转轴的力矩。定常液流运动的动量矩方程定常液流运动的动量矩方程已知：已知：一绕中心一绕中心O旋转的洒水器，水平放置，如图所示。水管两端旋转的洒水器，水平放置，如图所示。水管两端 有方向相反的喷管，喷射水流垂直于水管出流。水管的两臂有方向相反的喷管，喷射水流垂直于水管出流。水管的两臂 不等，分别为不等，分别为r1=1m，r2=1.5m；喷管管径；喷管管径d=25mm，每个喷，每个喷 口的流量为口的流量为Q1=Q2=Q=0.003m3/s，不计阻力。，不计阻力。试求：试求：洒水器的转速洒水器的转速n。解：解：因进入洒水器的水流没有动量矩，也没有作用在洒水器上的因进入洒水器的水流没有动量矩，也没有作用在洒水器上的外力矩。所以出口水流的动量矩为零。外力矩。所以出口水流的动量矩为零。设洒水器以等角速度设洒水器以等角速度绕中心绕中心O旋转，由总流动量矩方程得：旋转，由总流动量矩方程得：绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度洒水器（刚体）以等角速度洒水器（刚体）以等角速度绕中心绕中心O的转动。的转动。相对速度相对速度代入代入例题：例题：从喷嘴射出的水流，垂直地冲击一以速度从喷嘴射出的水流，垂直地冲击一以速度u沿射流方向沿射流方向 运动的平板。运动的平板。已知：已知：射流的流量为射流的流量为Q=0.14m3/s，直径为，直径为d=22.5cm，u=0.6m/s试求试求：（1 1）作用在平板上的力。）作用在平板上的力。（2 2）作用在平板上的力每秒所做的功。）作用在平板上的力每秒所做的功。解：解：射流长度不断地增加，离开喷嘴的部分流体需要射流长度不断地增加，离开喷嘴的部分流体需要 延伸射流的长度，因此减少了冲击平板的水量。延伸射流的长度，因此减少了冲击平板的水量。每秒离开喷嘴的流体质量每秒离开喷嘴的流体质量=Av单位时间内平板移动了距离单位时间内平板移动了距离u，每秒射流增加的流体质量，每秒射流增加的流体质量=Au每秒内冲击平板的流体质量每秒内冲击平板的流体质量=A（v-u）射流初速度射流初速度=v射流末速度射流末速度=平板的速度平板的速度=u速度的变化速度的变化=v-u由动量定理：由动量定理：作用在平板上的力作用在平板上的力 =射流动量的变化率射流动量的变化率作用在平板上的力作用在平板上的力 =射流的质量流量射流的质量流量 速度变化速度变化每秒对平板所做的功每秒对平板所做的功=作用力作用力 每秒种移动的距离每秒种移动的距离例题：例题：射流冲击平板，射流与平板法线成射流冲击平板，射流与平板法线成角，若平板在其射流角，若平板在其射流 方向上以速度方向上以速度u 运动。运动。已知：已知：d1=25mm，v1=6m/s，=300试求：试求：作用于平板上的法向力，功率和效率。作用于平板上的法向力，功率和效率。解：解：射流冲击倾斜平板时，射流冲击倾斜平板时，液体在平板平面上向各液体在平板平面上向各 个方向扩散，若平板是个方向扩散，若平板是 光滑的，无摩擦时，平光滑的，无摩擦时，平 板切线方向的动量不板切线方向的动量不 变，而在法线方向上的变，而在法线方向上的 动量转换成对平板的冲动量转换成对平板的冲 击力。击力。每秒离开喷嘴的流体质量每秒离开喷嘴的流体质量=Av单位时间内平板移动了距离单位时间内平板移动了距离u，每秒射流增加的流体质量，每秒射流增加的流体质量=Au每秒内冲击平板的流体质量每秒内冲击平板的流体质量=A（v-u）射流沿平板法线方向的初速度射流沿平板法线方向的初速度=v cos射流沿平板法线方向的末速度射流沿平板法线方向的末速度 =u cos沿平板法线方向的速度的变化沿平板法线方向的速度的变化=（v u）cos功率功率=每秒钟做的功每秒钟做的功=F u cos每秒钟射出射流的动能为：每秒钟射出射流的动能为：已知：已知：如图所示为装置文丘里管的倾斜管路，通过固定不变的流量如图所示为装置文丘里管的倾斜管路，通过固定不变的流量Q，文丘里管的入口及喉管接到水银比压计上，其读数为文丘里管的入口及喉管接到水银比压计上，其读数为h。试问：试问：当管路水平放置时，其读数是否会改变？为什么？当管路水平放置时，其读数是否会改变？为什么？已知：已知：水由一个压力容器的喷嘴射出，容器内水面上的表压强水由一个压力容器的喷嘴射出，容器内水面上的表压强 p0=980kPa，水位高度，水位高度h=3m，管径，管径d1=100mm，d2=50mm。试求：试求：水给水给喷嘴处的合力。喷嘴处的合力。已知已知：一块与射流方向垂直的平板将射流的一块与射流方向垂直的平板将射流的流量截成两部分流量截成两部分Q2=24m3/s，Q3=12m3/s；如果从喷嘴射出时的如果从喷嘴射出时的流量流量Q1=36m3/s，速度速度v1=30m/s。求求：（1 1）偏转）偏转角角；（2 2）水流对平板的冲击力。）水流对平板的冲击力。几何意义：几何意义：在同一过流断面上不同位置点的测压管液面高程相同；即：在同一过流断面上不同位置点的测压管液面高程相同；即：如图如图1，2断面：断面：在不同过流断面上测压管液面高程不相同。在不同过流断面上测压管液面高程不相同。位置水头位置水头+压强水头压强水头=总总(测压管测压管)水头是一个常数水头是一个常数均匀流过流断面上的压强分布规律符合液体静力学基本规律。均匀流过流断面上的压强分布规律符合液体静力学基本规律。已知：已知：一条水平放置的油管弯成一条