第二节 非惯性系惯性力

第二节第二节 非惯性系惯性力非惯性系惯性力1 1、惯性力的提出、惯性力的提出 设有一质量为设有一质量为m m的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？(1)(1)地面上的观察者：地面上的观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；(2)(2)车上的观察者：车上的观察者：小球以小球以as相对于小车作加速运动；相对于小车作加速运动；2注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有小车有-as 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为-mas；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用体的作用,因此，物理上把这个力命名为惯性力。因此，物理上把这个力命名为惯性力。3(2)惯性力的大小等于惯性力的大小等于研究对象研究对象的质量的质量m与与非惯性系非惯性系的加速度的加速度as的乘积，的乘积，而方向而方向与与as 相反，即相反，即注意式中注意式中m 是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同，是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同，其质量不同，则其质量不同，则f 不同；不同；2、惯性力的特点、惯性力的特点(1)惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。另外另外f 与与as 有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则f 也不同。也不同。后面将从三个方面加以说明。后面将从三个方面加以说明。43、非非惯性系中的运性系中的运动定律的形式定律的形式设有惯性系设有惯性系O和非惯性系和非惯性系O，O 系以加速度系以加速度as相对于相对于O系运动，现在系运动，现在O 系中系中有一质点，其质量为有一质点，其质量为m，且相对于，且相对于O 系以相对加速度系以相对加速度a/运动，于是质点运动，于是质点m相对相对惯性系的加速度惯性系的加速度a=as+a/现在惯性系现在惯性系O中运用牛顿定律得中运用牛顿定律得因为我们已引入惯性力因为我们已引入惯性力，所以上式为，所以上式为这就是在非惯性系中运动定律的形式这就是在非惯性系中运动定律的形式.即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外，即：在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度加速度a/。5 作直线加速运动的非惯性系中的惯性力作直线加速运动的非惯性系中的惯性力1）此时的惯性力具有最简形式，）此时的惯性力具有最简形式，2）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动，）若非惯性系（即牵连运动）是恒加速运动，这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。惯性力将具有与重力相类似的特性，即与惯性质量正比。6 匀角速转动的非惯性系中的匀角速转动的非惯性系中的惯性离心力惯性离心力*惯性离心力的引入：性离心力的引入：如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速 匀速转动，匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。这时弹簧被拉伸后而静止。地面观察者：地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；圆盘上观察者：圆盘上观察者：小球受到弹簧拉小球受到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入止状态，为解释这一现象引入此时此时 即称为惯性离心力。即称为惯性离心力。7*地球自转对重力的影响地球自转对重力的影响支持力支持力N、引力、引力F引引、惯性离性力、惯性离性力*c作用下处于平作用下处于平衡态，衡态，而地面上的观察者通常总是把地面上而地面上的观察者通常总是把地面上的物体作二力平衡来处理，即认为物的物体作二力平衡来处理，即认为物体在重力体在重力W和支持力和支持力N作用下达到平作用下达到平衡态，衡态，因此重力因此重力W实际上应是实际上应是F引引和和*c的合力，即：的合力，即：由是得由是得 N F引*cW以地球为参照系，考虑地球的自转以地球为参照系，考虑地球的自转,于是地面上任何于是地面上任何一个物体都是在三个力：一个物体都是在三个力：8我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故我们知道，在地球的两极，地球自转半径为零，故物体重力不受自转影响，该处重力物体重力不受自转影响，该处重力=引力，设该处引力，设该处重力加速度为重力加速度为g0,则则F=mgo,于是，于是，式中式中 是物体所在处的纬度，是物体所在处的纬度，F引*cWrRN 9略去高阶无穷小量略去高阶无穷小量 得得即即是一个无穷小量，是一个无穷小量，利用二项式定理利用二项式定理再次略去高阶无穷小，得再次略去高阶无穷小，得10可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指向地心，可见地面上物体的重力大小随纬度而变化，其方向也不严格指向地心，故故常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，重力随纬度变化并不明显，通常可以常说重力方向为铅垂方向，但由结果看出，重力随纬度变化并不明显，通常可以忽略。忽略。11 在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有在转动的非惯性系中，研究对象相对于非惯性系还有相对运动时，相对运动时，惯性离心力：惯性离心力：其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置其与牵连运动有关，与对象在非惯性系中的位置有关。有关。科里奥利力：科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对其与牵连运动有关，还与对象对非惯性系的相对运动有关，运动有关，则研究对象受到的惯性力有：则研究对象受到的惯性力有：12 科氏力的引入科氏力的引入 一圆盘绕铅直轴以角速一圆盘绕铅直轴以角速 转动，盘心有一光滑小孔，转动，盘心有一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿过小孔的细沿半径方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿过小孔的细线所控制，使其只能沿槽做匀速运动，现小球沿槽以线所控制，使其只能沿槽做匀速运动，现小球沿槽以 v 相相 向外运动。向外运动。从圆盘上观察，则小球仅有径向匀速运动，从圆盘上观察，则小球仅有径向匀速运动，即小球处于平衡态，即小球处于平衡态，径向：惯性离心力，牵引张力平衡；径向：惯性离心力，牵引张力平衡；横向：必需有一力与槽的侧向推力横向：必需有一力与槽的侧向推力N N平衡，这个平衡，这个力即为科里奥利力力即为科里奥利力 显然，显然，科里奥利力科里奥利力不属于相互作用的范畴，是在非惯性系中观察到的，其既与牵连不属于相互作用的范畴，是在非惯性系中观察到的，其既与牵连运动有关，又与物体对牵连参照系的相对运动有关。运动有关，又与物体对牵连参照系的相对运动有关。13傅科摆；傅科摆；fk*v 落体偏东；落体偏东；江岸的冲刷（北半球）；江岸的冲刷（北半球）；vvfk*fk*科氏力在一些自然现象中的作用科氏力在一些自然现象中的作用14信风；信风；据历史记载，第一次世界大战期间，英、据历史记载，第一次世界大战期间，英、德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方大约大约6-7km时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约100多米多米以外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严以外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格训练的富有作战经验的好炮手，不应发生格训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如此大的偏差。如此大的偏差。15后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准器的设计者是按照海后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准器的设计者是按照海战发生在英国本土（约北纬战发生在英国本土（约北纬500）附近来考虑科氏力的作用，）附近来考虑科氏力的作用，即当向北发射炮即当向北发射炮弹时应向左校正（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马岛弹时应向左校正（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马岛（约南纬（约南纬500）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，但瞄准器依然按原）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，但瞄准器依然按原设计向左校正，结果就产生了双倍的向左偏差。设计向左校正，结果就产生了双倍的向左偏差。16