直线与抛物线的位置关系复习

直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系复习复习复习回顾复习回顾直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断判断方法：方法：1、对于封闭图形（圆、椭圆），可根据几何对于封闭图形（圆、椭圆），可根据几何 图形直接判断图形直接判断2、直线与圆直线与圆锥曲线的公锥曲线的公共点的个数共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(圆锥曲线圆锥曲线方程方程)解的个数解的个数几几何何法法代代数数法法复习回顾复习回顾探究：直线与抛物线的位置关系探究：直线与抛物线的位置关系xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（、相交（一个交点，一个交点，两个交点两个交点）思考：只有一个交点一定是相切吗？思考：只有一个交点一定是相切吗？题型一：交点个数问题题型一：交点个数问题这时，直线这时，直线与抛物线只有一个公共点与抛物线只有一个公共点.由 即解得 于是，当 且 时，方程（）有2个解，从而，方程组（）有两个解，这时，直线 与抛物线有2个公共点.由 即由 即解得 于是，当 且 时，方程（）有2个解，从而，方程组（）有两个解，这时，直线 与抛物线有2个公共点.由 即解得 于是，当 时，方程没有实数解，从而方程组（）没有解，这时，直线 与抛物线没有公共点.综上可得：当 时，直线 与抛物线只有一个公共点;当 时，直线 与抛物线有两个公共点;当 时，直线 与抛物线没有公共点.你能通过作图你能通过作图验证这些结论验证这些结论吗？吗？几何画板演示几何画板演示判断直线与抛物线位置关系的操作程序：判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离总结：总结：点评：本题用了分类讨论的方法点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。造成漏解。题型二：弦长问题题型二：弦长问题xyOFABBA例例2.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2=4x解法二解法二:由已知得抛物线的焦点由已知得抛物线的焦点为为F(1,0),所以直线所以直线AB的方程为的方程为y=x-1解法解法三三例例2.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2=4x方法方法2：焦点弦的弦长公式：焦点弦的弦长公式小结：求解抛物线与小结：求解抛物线与过焦点的直线过焦点的直线相交的弦长相交的弦长方法方法1：利用弦长公式：利用弦长公式xyO FABBA练习：练习：（1)抛物线的抛物线的通径长通径长是是.（2）过抛物线）过抛物线的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为的直线的直线,则被抛物线截得的弦长为则被抛物线截得的弦长为_y2=8x2.已知抛物线已知抛物线y2=8x81 1、过抛物线过抛物线x2=4y的焦点作直线交于的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点两点,如果如果y1+y2=5,求求|AB|的值的值例例3 3、在抛物线在抛物线y y2 2=64x=64x上求一点，使它到直线：上求一点，使它到直线：4x+3y+46=04x+3y+46=0的距离最短，并求此距离的距离最短，并求此距离.F题型三：最值问题题型三：最值问题.F思考：思考：例例4、已知抛物线已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线，设直线与抛物线两交点为两交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），），求直线求直线l的方程的方程.说明：说明：中点弦问题中点弦问题的解决方法：的解决方法：联立直线方程与曲线方程，利用韦达定理求解联立直线方程与曲线方程，利用韦达定理求解点差法点差法题型四：中点弦问题题型四：中点弦问题例例4、已知抛物线、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），求直线），求直线l的方程的方程.例例4、已知抛物线、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，1），求直线），求直线l的方程的方程.F例例5练习练习1:1:已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐中点纵坐标的最小值。标的最小值。FABM解：xoy解法二：xoyFABMCND练习练习1:1:已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐中点纵坐标的最小值。标的最小值。归纳总结归纳总结怎样求弦长？若弦过焦点，有什么简单怎样求弦长？若弦过焦点，有什么简单方法？方法？怎样判断直线与抛物线的位置关系？怎样判断直线与抛物线的位置关系？用什么方法求中点弦所在的直线方程？用什么方法求中点弦所在的直线方程？怎样求直线与抛物线的最小距离？怎样求直线与抛物线的最小距离？2、弦长：、弦长：3、中点弦：、中点弦：1、位置关系：、位置关系：4、最小距离：、最小距离：5.类比、数形结合、转化、分类讨论的思想。类比、数形结合、转化、分类讨论的思想。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！27