172实际问题与反比例函数(３)

在物理学中，有很多量之间的变化是反比例在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。为跨学科应用。问题问题 在某一电路中，保持电压不变，电流在某一电路中，保持电压不变，电流I（安安 培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻 R=5欧姆时，电流欧姆时，电流I=2安培。安培。（1）求）求I与与R之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当电流当电流I=0.5时，求电阻时，求电阻R的值。的值。解：解：（1）U=IR=25=10V（2）把）把I=0.5代入代入 ，得：，得：R=20古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂 问题与情景问题与情景问题问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为，动力臂为设动力为，动力臂为L回答下列问题：回答下列问题：（）动力（）动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？分析：根据动力分析：根据动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？问题与情景问题与情景解：解：(2)发现：动力臂越长，用的力越小。发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力你能画出图象吗你能画出图象吗?图象会在第三象限吗图象会在第三象限吗?（）假定地球重量的近似值为（）假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活动活动解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1.21032变形得：变形得：当当F=500时，时，L=2.41029米米问题问题1 1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流电流I I（A A）与电阻与电阻R R（）之间的函数关系如之间的函数关系如图所示：图所示：物理学中的数学知识：物理学中的数学知识：通过图象你能通过图象你能获得哪些信息获得哪些信息？做一做（1 1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？读图 R /（）3 4 5 6 7 8 9 10 I /A 4（2 2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过电流不得超过18A18A，那么用电器的可变电阻应控那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？制在什么范围内？1297.2636/7 4.53.6 问题与情景问题与情景在自然科学电学知识中，用电器的输出功率（瓦），在自然科学电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：关系：。这个关系也可写为这个关系也可写为；或；或。例例例例2 2：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电路路路路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示.U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识,当当当当U=220U=220时时时时,有有有有即即即即输出功率输出功率输出功率输出功率P P是是是是电阻电阻电阻电阻R R的的的的反比例函数。反比例函数。反比例函数。反比例函数。(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解 从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小.把把把把电阻的最大值电阻的最大值电阻的最大值电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间.把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值:例例例例2 2：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电路路路路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示.(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系?思考思考结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。电风扇的转速。一电源一电源E E给不同的电阻值的电阻供电，测量给不同的电阻值的电阻供电，测量通过各电阻的电流，结果如下表：通过各电阻的电流，结果如下表：R/（）5 10 15 20 25 30 I/A0.60.30.20.150.12 0.1 问题问题3 3：给一电阻给一电阻R R加上不同的电压，测得相应电流加上不同的电压，测得相应电流结果结果如下表：结果结果如下表：U/（V）2.44.87.29.61224 I/A0.20.40.60.812：根据：根据中的数据，求出中的数据，求出I I关于关于R R的函数关系的函数关系式，画出函数图象，并确定电压。式，画出函数图象，并确定电压。：根据：根据中的数据，求出中的数据，求出I I关于关于U U的函数关系的函数关系式，画出函数图象，并确定电阻式，画出函数图象，并确定电阻R R的阻值。的阻值。：当电源：当电源E E给电阻给电阻R R供电时，电流是多少？供电时，电流是多少？现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多与反比例有关的知识。练习练习1 1：一司机驾车从甲地去乙地，他以一司机驾车从甲地去乙地，他以6060千米千米/小时的平均速度用了小时的平均速度用了6 6小时到达目的地。小时到达目的地。当他按原路返回时，汽车的速度当他按原路返回时，汽车的速度v v与行驶时间与行驶时间t t有怎样的关系。有怎样的关系。如果该司机必须在如果该司机必须在4 4小时内回到甲地，则返程小时内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少时的速度不能低于多少?练习练习2 2：某校冬季储煤某校冬季储煤120120吨，若每天用吨，若每天用x x吨，经吨，经y y天可以用完。天可以用完。请写出请写出y y与与x x之间的函数关系式，画出函数图象。之间的函数关系式，画出函数图象。当每天的用煤量为当每天的用煤量为1.2 1.2=1.5 1.5吨时，求这些煤吨时，求这些煤可以用的天数范围。可以用的天数范围。练习练习3 3：新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面积剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面积为为5105103 3m m2 2。所需的瓷砖块数所需的瓷砖块数n n与每块瓷砖的面积与每块瓷砖的面积s s有怎样的有怎样的函数关系？函数关系？为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm80cm2 2,灰、白和蓝瓷砖的使用比例为灰、白和蓝瓷砖的使用比例为2:2:12:2:1，则需，则需要三种瓷砖各多少块？要三种瓷砖各多少块？练习练习4 4：某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：如下表：年度年度 2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件)7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。的函数关系，求出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计生产成本每件比元，预计生产成本每件比20042004年降低多少万元？年降低多少万元？按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计把每件的生产成本降低到元，预计把每件的生产成本降低到3.23.2万元，则万元，则还需投入多少技改资金？还需投入多少技改资金？(结果精确到结果精确到0.010.01万元万元)活动活动受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为米的撬棍，用了小刚选择了动力臂为米的撬棍，用了牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有牛顿牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？大石头呢？谢谢 谢谢 ！