31数系的扩充与复数的概念

【问题问题1 1】在在自然数集中自然数集中方程方程 有解吗有解吗?【问题问题2 2】在在整数集中整数集中方程方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数有理数有理数整整数数分分数数【问题问题3 3】在在整数集中整数集中方程方程 有解吗有解吗?自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数实实 数数有有理理数数无无理理数数【问题问题4 4】在在有理数集中有理数集中方程方程 有解吗有解吗?有理数有理数整整数数分分数数自然数自然数整整 数数自自然然数数负负整整数数在在实数集中实数集中方程方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5】【问题问题4 4】在在有理数集中有理数集中方程方程 有解吗有解吗?在在实数集中实数集中方程方程 有解吗有解吗?【问题问题5 5】没有实数根没有实数根学生活动学生活动 现在我们要进行数系的再现在我们要进行数系的再 一次扩充就是要解决这个一次扩充就是要解决这个 问题，问题，怎么解决？怎么解决？讨论讨论你能给出一个解决问题的方你能给出一个解决问题的方 案吗案吗?问题问题6:引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”(R.Descartes,1596-1661)笛卡尔17771777年年 欧拉首次提出用欧拉首次提出用i i表示平方等于表示平方等于-1-1的新数的新数Leonhard Euler（1707-1783）欧欧 拉拉18011801年年 高斯系统使用了高斯系统使用了i i这个符号这个符号 使之通行于世使之通行于世 （17771855）高高 斯斯Johann Carl Friedrich Gauss1 1新数新数 i 叫做虚数单位叫做虚数单位,并规定：并规定：（1 1）i 2 2 1 1；（2 2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算进行四则运算,在进在进 行四则运算时行四则运算时,原有的加法与乘法原有的加法与乘法 的运算律仍然成立的运算律仍然成立.(1)(1)形如形如a+bi(a,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数,通常用字母通常用字母 z 表示表示.(3)(3)全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数 集集，一般用字母，一般用字母 C 表示表示.2 2复数的概念复数的概念实部实部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位.(2)(2)练习：指出下面复数的实部与虚部练习：指出下面复数的实部与虚部 2+i，-3+0.5i，-2i+，2 0，-i，实部实部实部实部虚部虚部虚部虚部其中其中 称为虚数单位。称为虚数单位。复数的分类？复数的分类？讨论讨论观察复数的代数形式观察复数的代数形式当当当当a=_a=_且且且且b=_b=_时，则时，则时，则时，则z=0z=0当当当当b=_b=_时，则时，则时，则时，则z z为实数为实数为实数为实数当当当当b=_b=_时，则时，则时，则时，则z z为虚数为虚数为虚数为虚数当当当当a=_a=_且且且且b_ b_ 时，则时，则时，则时，则z z为纯虚数为纯虚数为纯虚数为纯虚数0000002 2、复数、复数a+bia+bi3.复数集，虚数集，实数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系集，纯虚数集之间的关系？思考？思考？复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集 复数的分类复数的分类复数的分类复数的分类1 1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5 +80 02 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1 1）若）若a、b为实数，则为实数，则z=a+bi为虚数为虚数（2 2）若）若b为实数，则为实数，则z=bi必为纯虚数必为纯虚数（3 3）若）若a为实数，则为实数，则z=a 一定不是虚数一定不是虚数即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知i正确不正确不正确例例1 1 实数实数m m取什么值时，取什么值时，复数复数 是是 （1 1）实数（）实数（2 2）虚数（）虚数（3 3）纯虚数）纯虚数解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当时，复数时，复数z 是纯虚数是纯虚数 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注意1、若Z1,Z2均为实数,则Z1,Z2具有大小关系2、若Z1,Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小例例2:2:已知已知复数相等的问题复数相等的问题转化转化求方程组的解的问题求方程组的解的问题与与转化（复数问题实数化）转化（复数问题实数化）解解:根据两个复数相等的充要条件，根据两个复数相等的充要条件，可得方程组可得方程组解得解得:求实数求实数1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y.y.x=-3,y=4x=-3,y=42.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)-5x+6)=0=0，求，求x x的的值值.x=2x=2探究：探究：任意两个复数可以比较大小吗？任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由认为不可以者，请说明理由。两个实数可以比较大小两个实数可以比较大小实数与虚数实数与虚数不不可以比较大小可以比较大小虚数与虚数虚数与虚数不不可以比较大小可以比较大小1-1B 1.1.将实数系扩充到复数系是源于解方程的需将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理要，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理论，形成一个独立的数学分支论，形成一个独立的数学分支.课堂小结课堂小结 2.2.虚数单位虚数单位i i的引入解决了负数不能开平方的的引入解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写成一个复数都可以写成 abi（a，bR）的形式的形式.3.3.复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如集中不成立，如x x2 200；若若x xy y0 0，则，则x xy y等，等，今后今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题实数集内解决问题.4.4.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数1、以、以2i-3的虚部为实部，的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部的实部为虚部的复数是的复数是()A.2-2i B.2+2i C.-3+3i D.3+3i2、设全集、设全集I=复数复数,R=实数实数,M=纯虚数纯虚数,那那么么()A.RM=I B.RM练习练习AB练习3、已知复数、已知复数Z=(2m2-3m-2)+(m2-2m)i(mR)是是:(1)实数；（实数；（2）虚数；（）虚数；（3）纯虚数；）纯虚数；求求m的值的值.