22二次函数的图象与性质（第3课时）

把二次函数把二次函数 的图象的图象E向左平移向左平移1个单位，得到图形个单位，得到图形F，如图，如图.123412345123EFO由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1 1个单位后；个单位后；原原 象象象象抛物线抛物线E:E的顶点的顶点O（0，0）E有对称轴有对称轴l（与（与y轴重轴重合）合）E开口向上开口向上图形图形F也是抛物线也是抛物线点点O（1，0）是）是F的顶点的顶点直线直线l（过点（过点O与与y轴平行）是轴平行）是F的对称轴的对称轴F也开口向上也开口向上在抛物线在抛物线 上任取一点上任取一点 ，它在向，它在向左平移左平移1个单位后，个单位后，P的象点的象点Q的坐标是什么？的坐标是什么？把点把点P的横坐标的横坐标A减去减去1，纵坐标，纵坐标 不变，即象点不变，即象点Q的坐标为的坐标为抛物线抛物线F是哪个函数的图象呢？是哪个函数的图象呢？这样我们证明了：函数这样我们证明了：函数 的图象是抛物线的图象是抛物线F它的它的顶点是顶点是O（1，0），它的对称轴是过点），它的对称轴是过点O（1，0）且平行与）且平行与y轴轴的直线的直线l ，直线，直线l是有横坐标为是有横坐标为1的所有点组成的，我们把直线的所有点组成的，我们把直线l 记记做直线做直线x=1，抛物线，抛物线 的开口向上的开口向上.记记 从而点从而点Q的坐标为的坐标为 这表明：点这表明：点Q在函数在函数 的图象上，由此得出，的图象上，由此得出，抛物线抛物线F是函数是函数 的图象，的图象，证证 明：明：类似地，我们可以证明下述结论：类似地，我们可以证明下述结论：函数函数 的图像是抛物线，它的对称轴是直线、的图像是抛物线，它的对称轴是直线、它的顶点坐标是它的顶点坐标是 抛物线的开口向上；当抛物线的开口向上；当由于我们已经知道了函数由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此今后在画的图象的性质，因此今后在画 的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列列表，描点，连线表，描点，连线”三个步骤就可以了三个步骤就可以了.画函数画函数 的图象的图象.解解 抛物线抛物线 的对称轴是的对称轴是 x=2，顶点坐标是（，顶点坐标是（2，0）列表：自变量列表：自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标2开始取值开始取值.x22.534500.25149描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性画出图象在对称轴左边的部分利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数这样我们得到了函数 的图象的图象 .1234123462841.画二次函数画二次函数 的图象的图象x11.5233.500.25146.252424242.2.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；对称轴对称轴 x=5顶点坐标（顶点坐标（5，0）对称轴对称轴 x=2顶点坐标（顶点坐标（2，0）