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湘教版七年级数学湘教版七年级数学2.52.5整整式加法和减法式加法和减法(一一)合并同合并同类项类项学习目标：学习目标：1 1、理解、理解同类项概念同类项概念,会找同类项。会找同类项。2 2、会用、会用合并同类项法则合并同类项法则简化多项式。简化多项式。自学指导自学指导:阅读课本第阅读课本第70727072页页1 1、理解、理解同类项必需满足的条件同类项必需满足的条件是什么？是什么？2 2、判断同类项时需要、判断同类项时需要注意什么注意什么？3 3、如何进行、如何进行合并同类项，其基本步骤合并同类项，其基本步骤是什么？是什么？动脑筋动脑筋 如图2-4，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？这个多项式能化简吗这个多项式能化简吗？同样地多项式同样地多项式5a+3a、-4mn2+3mn2怎样化简呢？怎样化简呢？探究探究1.1.所含字母相同所含字母相同.2.2.相同字母的指数也分别相同相同字母的指数也分别相同.像像 、5 5a a+3+3a a和和-4-4mnmn2 2+3+3mnmn2 2 这些这些多项式中的两项多项式中的两项有什么特点有什么特点？特特 点：点：同类项的定义：同类项的定义：数学上把字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，称它们为同类项同类项.判断下列各组是不是同类项？为什么？判断下列各组是不是同类项？为什么？（1）a3与与b3 ()（2）-4x2y与与4xy2 ()（3）3.5abc与与0.5acb ()（4）-2 与与 4 ()两同（两同（所含字母相同；相同字母的指数相同）所含字母相同；相同字母的指数相同）两无关（两无关（与系数无关；与字母的顺序无关）与系数无关；与字母的顺序无关）数学上规定：所有的常数项都是同类项数学上规定：所有的常数项都是同类项 点点 拨拨 多项式多项式5ab+3ba、-4mn2+3mn2 、x2y+3x-4x-5x2y中的同类项中的同类项可以合并可以合并吗？吗？怎样合并怎样合并？议一议议一议可以可以.因为多项式中的字母表示的因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用是数，所以我们可以运用交换律、结交换律、结合律、分配律合律、分配律把多项式中的同类项进把多项式中的同类项进行合并行合并.判断下列判断下列合并合并是否正确？怎样改正。是否正确？怎样改正。（3）3a+2b=5ab（4）-7ab+7ba=0（）（）（）（）（1）b3+b3=2b6（2）-5x3+2x3=-3合并同类项定义：合并同类项定义：数学上把多项式中的同类项可数学上把多项式中的同类项可以合并成一项，叫做以合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项。合并同类项法则合并同类项法则:同类项的同类项的系数相加系数相加,所得结果作为系数。所得结果作为系数。字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变。(8x6x)+解：解：4 4x x2 2 8 8x x 5 53 3x x2 2 6 6x x 4 4 （4 4x x2 23 3x x2 2）x2 合并同合并同类类 项项的步骤的步骤1 1、找出同类项、找出同类项（用不同的符号线标记出（用不同的符号线标记出各组同类项）各组同类项）2 2、把同类项移在一起、把同类项移在一起（用括号将同类（用括号将同类项结合，括号间用项结合，括号间用“+”+”连接）连接）3 3、合并同类项、合并同类项（系数相加（系数相加,字母及字母的字母及字母的指数不变指数不变）(5 (54 4）2x 1例：例：合并多项式合并多项式4 4x x2 28 8x x5 53 3x x2 26 6x x4 4中的同类项中的同类项 例例1 合并同类项：合并同类项：（1）2x4-3x2+7x-5x2-4x+9；（2）x2y+6xy2+3x2y-4xy2+10 xy.举举例例解解（1）2x4-3x2+7x-5x2-4x+9一找一找（可划线标注）（可划线标注）2x4 +9=2x4-8x2+3x+9-3x2-5x2+7x-4x二排二排（把同类项放在一起）（把同类项放在一起）=-3x2-5x2+7x-4x2x4+9三合并三合并解解（2）x2y+6xy2+3x2y-4xy2+10 xy 一找一找（可划线标注）（可划线标注）+10 xy=4x2y+2xy2+10 xy二排二排（把同类项放在一起）（把同类项放在一起）=三合并三合并x2y+6xy2-4xy2+3x2yx2y+3x2y+6xy2-4xy2+10 xy例例2 合并同类项：合并同类项：（1）-2x3+7x2-5x+4-5x3+10 x；（2）3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4.举举例例解解（1）-2x3+7x2-5x+4-5x3+10 x 一找一找 +7x2 +4 =-7x3+7x2+5x+4二排二排=三合并三合并-2x3-5x-5x3+10 x-2x3+7x2-5x3-5x+10 x+4解解（2）3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4 一找一找 -y4=2x4y+3xy3-y4二排二排=三合并三合并3x4y-2xy3-x4y+5xy33x4y-x4y -2xy3+5xy3-y4 两同两无关两同两无关合并同类项合并同类项法法 则则（1 1）_相加的相加的相加的相加的 结果只能作为系数。结果只能作为系数。结果只能作为系数。结果只能作为系数。（2 2）不变。不变。不变。不变。同同 类类 项项定定定定 义义义义(1)(1)所含所含所含所含_相同相同相同相同,并且并且并且并且 _ 的的的的_ _ 也相同的项，也相同的项，也相同的项，也相同的项，叫做叫做叫做叫做同类项。同类项。同类项。同类项。(2)(2)常数项也是常数项也是常数项也是常数项也是_。字母字母相同字母相同字母指指 数数同类项同类项同类项的系数同类项的系数字母与字母的指数字母与字母的指数课堂小结课堂小结一找、二排、三合一找、二排、三合合并同类项步骤合并同类项步骤小结与复习小结与复习同同 类类 项项合并同类项合并同类项两个两个相同相同（1 1）所含字母相同）所含字母相同.（2 2）相同字母的指数分别相同）相同字母的指数分别相同.一个相加一个相加两个不变两个不变（1 1）系数相加的结果只能作为）系数相加的结果只能作为系数系数.（2 2）字母与字母的指数不变）字母与字母的指数不变.2.合并同类项：合并同类项：（1）5x3-3x2+2x-x3+6x2；（2）2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2；（3）5a2b-3ab2-2a2b+10ab2-b3.练习练习解解（1）5x3-3x2+2x-x3+6x2 =5x3-x3-3x2+6x2+2x =4x3+3x2+2x（2）2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 =2x4y2-5x4y2-3x2y+x2y-7xy2 =-3x4y2-2x2y-7xy2（3）5a2b-3ab2-2a2b+10ab2-b3 =5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3 =3a2b+7ab2-b3解解 下列各式中，与下列各式中，与x2y是同类项的是（是同类项的是（）A.xy2 B.2xy C.-x2y D.3x2y2.选择选择C.C.C分析分析 考查同类项的概念考查同类项的概念.中考中考 试题试题例例1 解解 单项式单项式 xa+bya-1与与3x2y是同类项，则是同类项，则 a-b的值为（的值为（）.A.2 B.0 C.-2 D.1A 因为因为 xa+bya-1-1与与3 3x2 2y是同类项，所以是同类项，所以解得解得 所以所以a-b=2.=2.中考中考 试题试题例例2 解解 代数式代数式 a2x-1b4与与 a2b y+1能合并同类项，求能合并同类项，求|2x-3y|的值的值.分析分析 根据同类项的概念，根据同类项的概念，a2x-1与与a2的指数相同，的指数相同，b4与与b y+1的的指数相同，于是就有指数相同，于是就有2x-1=2 ,y+1=4.由题意可知，由题意可知，解得解得 所以所以|2x-3y|=6.|2x-3y|=6.中考中考 试题试题例例3 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！23
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