游璞于国萍光学课后习题

游璞于国萍光学课后习题游璞于国萍光学课后习题1.2a a50cm激光器激光器AOi1q qi1i2q q5cmBi2解：从图中可以看出：解：从图中可以看出：i2=i1+q qi2+q q=i1+a a a=2qa=2q又又a=5.71a=5.71o o q=2.86 q=2.86o o用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。第一章 习题d da ai1i2解：从图中可知：解：从图中可知：d=i2-i1nsini1=sini2 i1=ad=i2-ansina=sin(d+a)由于由于a a和和d d很小，因而上式可写为：很小，因而上式可写为：na=d+a即：即：d=(n-1)a1.6答：物方焦距为负，像方焦距为正时，单个折射球面起会聚答：物方焦距为负，像方焦距为正时，单个折射球面起会聚作用；物方焦距为正，像方焦距为负时，单个折射球面起发作用；物方焦距为正，像方焦距为负时，单个折射球面起发散作用。散作用。(a)图中图中r为正值，为正值，当当 起会聚作用起会聚作用 当当 起发散作用起发散作用(b)图中图中r为负值，为负值，当当 起会聚作用起会聚作用 当当 起发散作用起发散作用1.71.8 解：设球体的半径为，则左方折射球面的像方焦距解：设球体的半径为，则左方折射球面的像方焦距 1F1又：又：所以所以1.9 解：解：（1 1）小物经第一个球面折射成像）小物经第一个球面折射成像p1=20cm，r1=5cm，n1=1.5，n1=1(2)再经第二个球面折射成像再经第二个球面折射成像 r2=10cm，n2=1，n2=1.5答：（答：（1 1）小物经玻璃棒成像在玻璃棒内距第二个折射球面）小物经玻璃棒成像在玻璃棒内距第二个折射球面顶点顶点4040厘米处。厘米处。（2 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为）整个玻璃棒的垂轴放大率为3 3。（1 1）位于空气中时）位于空气中时,n=1,n,n=1,n0 0=1.5,r=1.5,r1 1=50mm,r=50mm,r2 2=-50mm=-50mm即即（2 2）位于水中时）位于水中时,n=1.33,n,n=1.33,n0 0=1.5,r=1.5,r1 1=50mm,r=50mm,r2 2=-50mm=-50mm即即1.13 解解:1.14 解：由题意知贴加上薄透镜解：由题意知贴加上薄透镜L2后，为两次成像，像的位置后，为两次成像，像的位置在距两透镜在距两透镜20cm处的底片上。处的底片上。（1）第一次成像，）第一次成像，p1=15cm，f1=12cm，f1=12cm,跟据高斯公式跟据高斯公式L1PQ15cm20cm得：得：p1=60cm（2）第二次成像，）第二次成像，p2=60cm，f2=f2，p2=20cm 跟据高斯公式跟据高斯公式得：得：f2=f2=30cm需要贴一个焦距为需要贴一个焦距为30cm的凸透镜。的凸透镜。1.16解解:此题为利用透镜成像测发散透镜焦距的一种方法此题为利用透镜成像测发散透镜焦距的一种方法,题中题中L1是此方法中的辅助透镜是此方法中的辅助透镜.根据题意根据题意,无无L2时所成的实像正是时所成的实像正是L2引入后的虚物引入后的虚物,因因此对此对L2来说来说:跟据高斯公式跟据高斯公式f=f 得：得：第二章 习题2.1 答答:x/v是光矢量的偏振状态从原点传播到是光矢量的偏振状态从原点传播到p点的时间。点的时间。x/v 是是p点光矢量的相位相对原点相位的延迟。点光矢量的相位相对原点相位的延迟。2.2 答：由题意答：由题意（1）=2p p1014 Hz，所以，所以n n=1014 Hz。原点的初相位：原点的初相位：（2）波的传播方向沿）波的传播方向沿z轴；电场强度矢量沿轴；电场强度矢量沿y轴方向；轴方向；（3）磁场强度同时垂直于光传播方向和电场强度矢量）磁场强度同时垂直于光传播方向和电场强度矢量 并且：并且：非铁磁介质非铁磁介质2.3 解：（解：（1）（2）（3）2.27解：解：当当Ex=Ey时，时，为左旋圆偏振光；为左旋圆偏振光；当当ExEy时，时，为左旋椭圆偏振光。为左旋椭圆偏振光。2.28 解：解：（1）设坐标原点处的初相位为设坐标原点处的初相位为0 0AxyEEyExAyAx45o（2）xyAyEEyExAxA120o（3）（4）xyEEyAyAxEx2.29答：答：左旋圆偏振光左旋圆偏振光（2）（1）二四象限线偏振光，二四象限线偏振光，光矢量与光矢量与x轴成轴成135o（3）一三象限线偏振光，光矢量与一三象限线偏振光，光矢量与x轴成轴成45o（4）椭圆偏振光，右旋椭圆偏振光，右旋第三章第三章3.2 3.2 解：当光线垂直入射时，解：当光线垂直入射时，i i1 1=i=i2 2=0=0，光强反射率为，光强反射率为由于入射光为自然光，由于入射光为自然光，E1p=E1s，正入射时，反射光是自然光，正入射时，反射光是自然光，E1p=E1s3.4 3.4 解解:（1 1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射时，）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射时，在第一个透镜与空气的分界面在第一个透镜与空气的分界面I上，上，在第二个透镜与空气的分界面在第二个透镜与空气的分界面II上，上，（2）设总反射能流为）设总反射能流为W，在凸透镜与空气分界面上的反射能流为，在凸透镜与空气分界面上的反射能流为W1，在，在凹透镜与空气分界面上的反射能流为凹透镜与空气分界面上的反射能流为W2，入射到凸透镜与空气分界面上光入射到凸透镜与空气分界面上光的能流为的能流为W0W0W1W2III（3 3）以树脂胶合两透镜后，）以树脂胶合两透镜后，（4 4）用树脂胶合两透镜能减少反射损失，所以能增强像面的亮度和对比度。）用树脂胶合两透镜能减少反射损失，所以能增强像面的亮度和对比度。3.12 解：解：（1 1）入射光是线偏振光，光矢量与入射面平行（只有入射光是线偏振光，光矢量与入射面平行（只有p p分量）分量）（2 2）入射光以布儒斯特角入射，入射光以布儒斯特角入射，（3 3）透射光的折射角透射光的折射角:3.13 解：入射光（左旋圆偏振光）光矢量为解：入射光（左旋圆偏振光）光矢量为由已知条件：由已知条件：n1=1,n2=1.5,i1=30o。根据折射定律。根据折射定律由菲涅尔定律：由菲涅尔定律：所以反射光的光矢量：所以反射光的光矢量：反射光是右旋椭圆偏振光反射光是右旋椭圆偏振光3.14 解：由朗伯定律解：由朗伯定律得：得：3.16 解：由朗伯定律解：由朗伯定律得：得：3.17 解解：（：（1）由题意：由题意：（2）（3）3.19 答：散射光强与波长的四次方成反比，所以与黄绿光相比，答：散射光强与波长的四次方成反比，所以与黄绿光相比，红光的散射光强度小，透射光强度大。红光的散射光强度小，透射光强度大。3.20 解：散射光强与波长的四次方成反比，它们的强度比是：解：散射光强与波长的四次方成反比，它们的强度比是：第四章第四章 4.3 4.3 解：解：干涉亮纹的宽度：干涉亮纹的宽度：（1 1）两种波长干涉条纹宽度分别为：）两种波长干涉条纹宽度分别为：（2 2）干涉亮纹的位置：）干涉亮纹的位置：第二级亮纹：第二级亮纹：4.4 4.4 解解:(1)(1)零级条纹满足：零级条纹满足：L Lr r1 1r r2 2所以条纹向上方移动。所以条纹向上方移动。(2(2)光程差的改变造成了干涉条纹数目的移动光程差的改变造成了干涉条纹数目的移动求得求得(2)4.11 4.11 解解:(1)(1)干涉条纹间距：干涉条纹间距：P Pqqr r1 1r r2 21mm1mmRDA AS SO OOOq qS S向下移动向下移动yy，干涉零级条纹向上移动，干涉零级条纹向上移动y.y.二者与二者与R R和和D D相比很小，所以图中的相比很小，所以图中的4.134.13 解解:共看到共看到1010条亮纹，即有条亮纹，即有N=11N=11条暗纹，则薄片两端条暗纹，则薄片两端厚度差为：厚度差为：4.164.16 解解:设设h-h=hh-h=h当平板玻璃换成平凹透镜时，半径当平板玻璃换成平凹透镜时，半径r r处处光线光程改变了光线光程改变了2 2hh h hh hr rRR上两式相比有：上两式相比有：4.20 4.20 解：亮纹条件：解：亮纹条件：当观察中央附件条纹时，当观察中央附件条纹时，i=0，设干涉条纹最清晰的时候是波长为设干涉条纹最清晰的时候是波长为l l1 1的光线的的光线的m m1 1级亮纹与级亮纹与波长为波长为l l2 2的光线的的光线的m m2 2级亮纹重合了。即：级亮纹重合了。即：干涉条纹模糊的时候是波长为干涉条纹模糊的时候是波长为l l1 1的光线的的光线的m m1 1+m+m级亮纹与级亮纹与波长为波长为l l2 2的光线的的光线的m m2 2+m+m级暗纹重合了。即：级暗纹重合了。即：暗纹条件：暗纹条件：m=0,1,2.m=0,1,2.亮纹条件：亮纹条件：暗纹条件：暗纹条件：m=490,得到：得到：l l1 1=589.6nm，l l2 2=589.0nm，l l=0.6nm4.19 4.19 解：解：4.21 4.21 解解：中央吞条纹，厚度减小。第：中央吞条纹，厚度减小。第m m级亮纹满足：级亮纹满足：解出：解出：所以所以M M1 1移动的距离为移动的距离为d=10d=10l l=6.328mm=6.328mmM1M1移动前中央亮条纹级次为移动前中央亮条纹级次为4040级。级。设中心条纹级次为设中心条纹级次为 m m，屏幕边缘干涉圆环对应的倾角为，屏幕边缘干涉圆环对应的倾角为i i第五章第五章5.2 答：答：其中：其中：表示点光源波面上一点表示点光源波面上一点Q处的复振幅处的复振幅惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理SP PQSdSRrq qF(q q)是倾斜因子，表示是倾斜因子，表示Q点位置不同其点位置不同其子波在子波在P点的复振幅是不同。后来由点的复振幅是不同。后来由基尔霍夫证明基尔霍夫证明r表示表示Q点到点到P点的距离。点的距离。dS表示表示Q点处小面元的面积。点处小面元的面积。C是常数，基尔霍夫证明是常数，基尔霍夫证明5.10 解：单缝衍射的暗纹满足关系：解：单缝衍射的暗纹满足关系：m=1,2,3,第正负五级暗纹对应的衍射角为：第正负五级暗纹对应的衍射角为：它们之间的角距离为：它们之间的角距离为：它们之间的距离为：它们之间的距离为：已知条件：已知条件：5.11 解：夫琅禾费单缝衍射零级衍射斑（主极大）的宽度满足：解：夫琅禾费单缝衍射零级衍射斑（主极大）的宽度满足：题意已知：题意已知：可得细丝直径为：可得细丝直径为：5.13 解：激光在月球上的投影是夫琅禾费圆孔衍射的艾里斑。解：激光在月球上的投影是夫琅禾费圆孔衍射的艾里斑。艾里斑的半角宽度满足：艾里斑的半角宽度满足：艾里斑的半径为：艾里斑的半径为：(1)题意已知：题意已知：所以激光在月球上的投影的半径为：所以激光在月球上的投影的半径为：(2)扩束后：扩束后：可见激光器出口越小，衍射效应越明显。可见激光器出口越小，衍射效应越明显。5.18 解：夫琅禾费多缝衍射亮纹满足：解：夫琅禾费多缝衍射亮纹满足：m=0,1,2,3,第二级红线满足：第二级红线满足：第二级红线的位置为：第二级红线的位置为：第三级绿线满足：第三级绿线满足：第三级绿线的位置为：第三级绿线的位置为：第四级紫线满足：第四级紫线满足：第四级紫线的位置为：第四级紫线的位置为：所以第二级红线与第三级绿线重合，它们与第四级紫线的距离为所以第二级红线与第三级绿线重合，它们与第四级紫线的距离为0.02m。5.20 解：解：Lf q qSGL1中中央央峰峰(1)中央峰的角宽度就是单中央峰的角宽度就是单峰衍射的亮纹角宽度峰衍射的亮纹角宽度(2)中央峰边缘极小（单缝中央峰边缘极小（单缝衍射第一极小衍射第一极小)对应的衍射对应的衍射角满足：角满足：设单缝衍射的第一极小对应的主极大为第设单缝衍射的第一极小对应的主极大为第m级，满足：级，满足：可以求出：可以求出：所以中央峰内的主极大为：所以中央峰内的主极大为：-3,-2,-1,0,1,2,3。共七条。共七条(3)主极大的半角宽度主极大的半角宽度:第一级主极大的半角宽度为：第一级主极大的半角宽度为：第一级主极大满足：第一级主极大满足：所以第一级主极大的半角宽度为：所以第一级主极大的半角宽度为：5.30 解：菲涅尔圆屏衍射，圆屏内半波带的数目解：菲涅尔圆屏衍射，圆屏内半波带的数目n满足满足接收屏上中心点（泊松亮点）有足够亮度时，圆盘遮住的部分恰好接收屏上中心点（泊松亮点）有足够亮度时，圆盘遮住的部分恰好为一个半波带为一个半波带,n=1。又由题意，。又由题意，R=r0。代入上式，得：。代入上式，得：将已知条件代入：将已知条件代入：得：得：所以光源与观察屏的距离是所以光源与观察屏的距离是800m。5.32 解：菲涅尔圆孔衍射，圆孔内半波带的数目解：菲涅尔圆孔衍射，圆孔内半波带的数目n满足满足两个不同位置的观察屏要能观察到同样的衍射图样，说明在两个位置两个不同位置的观察屏要能观察到同样的衍射图样，说明在两个位置处圆孔内半波带的数目相同，即：处圆孔内半波带的数目相同，即：由此可以得到，由此可以得到，当入射光是平行光时，当入射光是平行光时，R=求得求得图图5.8-2 圆孔的菲涅耳衍射与半波带法圆孔的菲涅耳衍射与半波带法P0r0+l lSOr0+3l l/2r rM1r0+2l lM4M3M2r0r0+l l/2R第六章第六章6.10 解解：（：（1）光栅常数）光栅常数第四级衍射光谱在单缝衍射的第一极小位置，则透光部分宽度第四级衍射光谱在单缝衍射的第一极小位置，则透光部分宽度a与与光栅常数光栅常数d d之间的关系为：之间的关系为：（2）第第m级主极大的半角宽度级主极大的半角宽度:需要求出需要求出N，coscosq q根据题意，根据题意，第二级衍射光谱（第二级主极大）对应的关系为：第二级衍射光谱（第二级主极大）对应的关系为：第第2级主极大的半角宽度级主极大的半角宽度:(3)第第m级主极大可分辨的最小波长差为：级主极大可分辨的最小波长差为：所以第所以第2级可分辨的最小波长差为：级可分辨的最小波长差为：6.11 解解：（：（1）第一级光谱的角色散：第一级光谱的角色散：（2）入射光波长为入射光波长为l l1的第一级光谱满足：的第一级光谱满足：入射光波长为入射光波长为l l2的第一级光谱满足：的第一级光谱满足：两式相减得：两式相减得：两波长的第一级谱线间距两波长的第一级谱线间距l ll l6.14 解：解：波长为波长为l l的中央条纹条纹级次为的中央条纹条纹级次为10000,设第设第9999级级对应的倾角为对应的倾角为q q1，第，第9998级对应的倾角为级对应的倾角为q q2,波长波长为为l l的第的第9999级对应的倾角为级对应的倾角为q.q.9999级级9998级级9999级级波长为波长为l l的中央条纹满足：的中央条纹满足：可求得中央条纹级次为：可求得中央条纹级次为：第八章第八章8.28.2 解：根据马吕斯定律解：根据马吕斯定律q qAeAoAoe8.6 8.6 解：以方解石晶体为例，解：以方解石晶体为例，(1)(1)在入射面上分解时，在入射面上分解时，o o光和光和e e光的振幅为：光的振幅为：在波片入射面上，在波片入射面上，因而在出射面上，因而在出射面上，o光和光和e光合成时，其相位差为：光合成时，其相位差为：出射时，出射时，o光和光和e光的光矢量为：光的光矢量为：38om=0，1，2分解为分解为o光和光和e光后，由于波片产生的光后，由于波片产生的o光光和和e光之间的相位差为：光之间的相位差为：d dd=(2m+1)p p，38o所以要使透射光有最大振幅，所以要使透射光有最大振幅，P2应放在与光轴成应放在与光轴成38o，并与，并与P1成成76o的位置。的位置。(2)(2)此晶片的最小厚度满足：此晶片的最小厚度满足：8.7 解：解：以方解石晶体为例，设入射光为右旋圆偏振光，在入射面上分解时，以方解石晶体为例，设入射光为右旋圆偏振光，在入射面上分解时，o光和光和e光的振幅相等。光的振幅相等。在波片入射面上，在波片入射面上，因而在出射面上，因而在出射面上，o光和光和e光合成时，其相位差为：光合成时，其相位差为：出射时，出射时，o光和光和e光的光矢量为：光的光矢量为：是左旋圆偏振光。是左旋圆偏振光。m=0，1，2E入射光入射光分解为分解为o光和光和e光后，由于波片产生的光后，由于波片产生的o光光和和e光之间的相位差为：光之间的相位差为：d dd=(2m+1)p p，m=0，1，2对椭圆偏振光也可以做类似分析。对椭圆偏振光也可以做类似分析。8.9 解：解：设设q q为第一块偏振片透振方向与波片光轴之间的夹角，为第一块偏振片透振方向与波片光轴之间的夹角，则通过整个装置的光强为：则通过整个装置的光强为：在波片旋转过程中，改变的角度是在波片旋转过程中，改变的角度是q q，m取正号时波片是负晶体，取正号时波片是负晶体，m取负号时波片为正晶体。取负号时波片为正晶体。偏振片偏振片P透振方向透振方向波片波片光轴方向光轴方向线偏线偏振光振光自自然然光光分解分解合成合成通过通过l l/4片时由于波片产生的相位差片时由于波片产生的相位差:入射面上入射面上o、e光相位差：光相位差：入射面上：入射面上：出射面上出射面上o o、e e光相位差：光相位差：计算通过计算通过l l/4片片光的偏振态：光的偏振态：出射光矢量为：出射光矢量为：将波片换成将波片换成l l/2片后，通过整个装置的光强：片后，通过整个装置的光强：在波片旋转过程中，改变的角度是在波片旋转过程中，改变的角度是q q，偏振片偏振片P透振方向透振方向波片波片光轴方向光轴方向线偏线偏振光振光自自然然光光分解分解合成合成通过通过l l/2片时由于波片产生的相位差片时由于波片产生的相位差:入射面上入射面上o、e光相位差：光相位差：入射面上：入射面上：出射面上出射面上o o、e e光相位差：光相位差：计算通过计算通过l l/2片片光的偏振态：光的偏振态：出射时，出射时，o光和光和e光的光矢量为：光的光矢量为：8.17 解解：(1)(1)通过通过l l/4片时由于波片产生的相位差片时由于波片产生的相位差:入射面上入射面上o、e光相位差：光相位差：入射面上：入射面上：出射面上出射面上o o、e e光相位差：光相位差：出射时，出射时，o光和光和e光的光矢量为：光的光矢量为：30o(2)(2)通过第二块偏振片的光强为：通过第二块偏振片的光强为：a=b=30a=b=30o o可得：可得：图图8.5-2 光矢量几何投影光矢量几何投影P1eb ba aP2EeEoE1Ee2Eo2o出射光的振动方向沿出射光的振动方向沿P2方向方向