1922一次函数(第1课时)

性质性质:当当k k0 0时，直线时，直线y=y=kxkx经过第三、第一象限，从经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着左向右上升，即随着x x的增大的增大y y也增大；也增大；一般式：一般式：y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）图象：图象：一条经过一条经过原点原点和和(1,k)(1,k)的直线的直线正比例函数正比例函数1kxy0y=y=kxkx(k(k0)0)xy01ky=y=kxkx (k(k0)0)当当k0时，直线时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着右下降，即随着x的增大的增大y反而减小。反而减小。知识回顾：知识回顾：n问题问题1 1 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每升高海拔每升高1 1气温下降气温下降6 6，登山队员由大本，登山队员由大本营向上登高营向上登高x x时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y y，试用解析式表示试用解析式表示y y与与x x的关系。的关系。y y5 56x6x这个函数也可以写成这个函数也可以写成y y6x+56x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，千米时，他们所在位置的气温是多少？他们所在位置的气温是多少？当当x=0.5时，时，y=-60.5+5=2y y6x+56x+5这个函数是正比例函数吗这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗这种形式的函数还会有吗?（1 1）有人发现，在）有人发现，在20-2520-25o o C C 时，蟋蟀每分钟时，蟋蟀每分钟鸣叫次数鸣叫次数C C与温度与温度t t（o o C C）有关，即）有关，即C C 的值的值大约是大约是t t的的7 7倍与倍与3535的差；的差；C=7t-35C=7t-35(20t25)(20t25)（2 2）一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G G（千克）（千克）的方法是，以厘米为单位量出的方法是，以厘米为单位量出身高值身高值h h减去减去常数常数105105，所得的差是，所得的差是G G的值；的值；G=h-105G=h-105下列问题中变量间的对应关系可用怎样下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？的函数表示？这些函数有什么共同点？下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？表示？这些函数有什么共同点？（3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y y（单位：单位：元）元）包括：月租费包括：月租费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分的计分的计时费按时费按0.10.1元元/分收取分收取;(4)(4)把一个长把一个长1010cmcm、宽宽5 5cmcm的长方形的长减少的长方形的长减少xcmxcm，宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y y（单位：单位：cmcm2 2）随随x x的值而的值而变化。变化。解解:y=0.1x+22y=0.1x+22y=5(10-x)y=5(10-x)即即yx(0 x10)（x 0）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50这些函数有什这些函数有什么共同点？么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！7，-35tc-105hG0.1，22xy-5，50 xy 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数.做一做做一做：判断下列函数是否是一次函数？判断下列函数是否是一次函数？如果是，如果是，k k、b b分别是多少分别是多少?这里为什么强调这里为什么强调k0呢？呢？你能举出一些一次函数的例子吗？特别注意：特别注意：k 0，自变量自变量x的指数是的指数是“1”y=-0.5x+1y=2x2+1y=x3+1 当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了y=y=kxkx,所以说正比例函所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。数是一种特殊的一次函数。正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=y=y=y=kx+bkx+bkx+bkx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，的函数，叫做叫做一次函数一次函数一次函数一次函数。思考：一次函数思考：一次函数与与正比例函数正比例函数有什么联系有什么联系?一般地，形如一般地，形如y=y=kxkx (k是常数，是常数，k0)的函数，叫做的函数，叫做正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数。例例1.1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数哪些是正比例函数?（2）y=-x-4（4）y=x2-3x（1）y=2x（3）(5)y=8x(5)y=8x2 2+x(1-8x)+x(1-8x)下列函数中哪些是一次函数，哪些又下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？是正比例函数？（7）y=2(x-4)试一试试一试例例2:已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),（1）当）当m取什么值时，取什么值时，y是是x的一次函数？的一次函数？（2）当）当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：（1）y是x的一次函数 m+1 m+1 0 0 m m-1-1（2）y是x的正比例函数 m=1例例3.3.已知函数已知函数 是一次函数，求其解析式。是一次函数，求其解析式。解解:注意：注意：利用定义求一次函数利用定义求一次函数 表达式时，要表达式时，要保证保证由题意得：由题意得：k 0k 0，自变量，自变量x x的指数是的指数是“1 1”一次函数的解析式为：y=-6x+3练习练习:当当m m、n n满足什么条件时，函满足什么条件时，函数数y=(m-y=(m-3 3)x)x|m|m|-2-2+2n+32n+3是关于是关于x x的一的一次函数？次函数？变式：变式：若函数若函数y=(m-3)x|m|-2+2x+3（x0）是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.m=-3,n取任意实数取任意实数m=3或或m=21.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数Dn2、一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b，当，当x=1x=1时，时，y=5y=5；n 当当x=-1x=-1时，时，y=1.y=1.求求k k和和b b的值的值解：将解：将x=1x=1，y=5y=5和和x=x=1 1，y=1y=1 代入代入y=y=kx+bkx+b得：得：解得：解得：3 3、已知、已知y y 3 3与与x x成正比例成正比例,当当x x2 2时时,y,y7 7(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y(2)y与与x x之间之间是什么函数关系；是什么函数关系；(3)(3)求求y y-4-4时，时，x x的值的值解解:(1):(1)设此函数解析式为设此函数解析式为 y y 3 kxkx此函数解析式为此函数解析式为 y y2x+32x+3(2)y(2)y是是x x的一次函数的一次函数-4-42x+3 2x+3 解得解得x=-3.5x=-3.5把把 x x2,y2,y7 7 代入代入,得得 7-37-3 2k2k解得解得 k k2 2(3)3)当当y y-4-4时时这节课的收获：这节课的收获：怎样的函数是一次函数？怎样的函数是一次函数？一般地，形如一般地，形如y=y=kx+bkx+b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数。当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了y=y=kxkx,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。说正比例函数是一种特殊的一次函数。