最大公因数

（3）其中最大的最大的公有的因数公有的因数是几？8的因数有：的因数有：12的因数有：的因数有：12481243612（1）8和12各有哪些因数因数？（2）它们公有的公有的因数因数有哪几个？1方法方法步骤：步骤：1.分别写出分别写出8和和12各有的因数。各有的因数。8的因数有：的因数有：12的因数有：的因数有：124812436122.找出找出8和和12 公有的因数公有的因数：1243.找出找出8和和12的的最大最大公因数公因数：41、2、4是是16和和12 ，还可以这还可以这样表示。样表示。8的因数的因数12的因数的因数181，2，4 3,6,12 最大最大公因数公因数。公因数公因数；公有的因数公有的因数其中，4是最大公因数，叫做叫做叫做叫做6 6的因数的因数2424的因数的因数 1，2，3，4，6,8，12，24 1，2，3，6 把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数6的因数的因数24的因数的因数 1，2，3，6 4,12,244是它们的最大公因数。6和24的公因数2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。你还有其他方法吗你还有其他方法吗?和同学讨论一下。和同学讨论一下。方法三：方法三：先写出先写出27 27 的因数，再看的因数，再看27 27 的因数中哪些是的因数中哪些是18 18 的因数。从中找出最大的。的因数。从中找出最大的。27 27 的因数：的因数：1 1，3 3，9 9，27 27 方法四：方法四：先写出先写出18 18 的因数：的因数：1,2,3,6,9,18 1,2,3,6,9,18。从大到小依次看。从大到小依次看18 18 的因数是不是的因数是不是27 27 的因数，的因数，9 9 是是27 27 的因数，所以的因数，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因数。的最大公因数。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系数之间有什么关系?所有的公因数都是最大公因数的所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。因数，最大公因数是它们的倍数。1口答填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()。巩固练习巩固练习1，123，4，2，6，1，2，3，6，9，181,2,3,662 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数.求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数.4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如:24=2223 36=2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数=223=12。你知道吗？你知道吗？互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。