双曲线的几何性质1

8.4 双曲线的简单双曲线的简单 几何性质几何性质(1)双曲线的标准方程形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-C，0）、）、（C,0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，轴上，F1（0，-c）、）、F2（0，c）其中其中222bac+=复复 习习 2、对称性、对称性一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授(从方程如何判断？）3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）M(x,y)4、渐近线、渐近线N(x,y)Q慢慢靠近慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）5、离心率、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：离心率e与双曲线的图形变化的联系？xyB2A1A2 B1 Ob ae越大，斜率越大，倾斜角越大，越大，斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔张角越大，张口越开阔e越小，斜率越小，倾斜角越越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭小，张角越小，张口越扁狭（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?(5)xyo的简单几何性质类推双曲线)0,0(12222=-babxay-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点焦点焦点离心率离心率渐近线渐近线xyo对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点e1,对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点e1,e越大，张口开阔越大，张口开阔e越小，张口扁狭越小，张口扁狭e越大，张口开阔越大，张口开阔e越小，张口扁狭越小，张口扁狭(c,0)(-c,0)(0,c)(0,-c)12=+byax222（a b 0）12222=-byax(a 0 b0)222=+ba(a 0 b0)c222=-ba(a b0)c椭椭椭椭 圆圆圆圆双曲线双曲线双曲线双曲线方程方程方程方程a b ca b c关关关关系系系系图象图象图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线渐近线渐近线离心率离心率离心率离心率顶点顶点顶点顶点对称性对称性对称性对称性范围范围范围范围|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abx 方 程图 象 实半轴长实半轴长 虚半轴虚半轴 长长焦点坐标焦点坐标顶点坐顶点坐 标标离心率离心率 24例例1:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解例题讲解 求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长,(1)(2)焦点坐标焦点坐标,顶点坐标顶点坐标,离心率离心率,渐近线渐近线的方程，的方程，并作简图。并作简图。课堂练习课堂练习1